[Geómetra del compasso]. Obra de Lorenzo Mascheroni (1750-1800), publicada en 1797. Este volumen, dedicado por el autor a Napoleón Bonaparte, y que tanto entusiasmo despertó en el joven caudillo, se propone la investi­gación de las construcciones obtenibles con sólo el compás, sin regla ni ningún otro instrumento geométrico. De este modo se establecen algunos «puntos memorables» de las figuras consideradas. Respecto al círculo, admite Mascheroni que sea conocido el cen­tro; pero estableció también el método de hallarlo cuando es desconocido, siempre con una construcción a base del compás. Hállanse así resueltos, de un modo elegante y muy sencillo, numerosos problemas como el de la bisección del arco circular y la división de la circunferencia en varias par­tes iguales (alcanzó a determinar el modo de dividir la circunferencia en 120 partes iguales). Este libro es también útil para la mecánica, porque las construcciones obte­nidas con el compás son tan precisas como las logradas con la regla de cálculo.

O. Bertoli

[Géométrie]. Es el cuarto de los Ensayos filosóficos de Descartes (1596-1650), publicados en 1637. En este tratado, como en la Dióptrica (v.) y en los Meteoros (v.).

Descartes, según su nuevo sistema científico, quiere poner has­ta las materias más arduas al alcance de los profanos, y presentar un primer ensayo de Geometría analítica. La obra se compone de tres libros. El primero contiene los pro­blemas solubles sólo con el empleo de la recta y del círculo, y los fundamentos del método en virtud del cual Descartes .trans­forma todo problema geométrico en un problema algebraico, demostrando que gra­cias a él las operaciones fundamentales de la aritmética se traducen en otras tantas construcciones que son las mismas que lue­go encontramos en los tratados modernos de cálculo gráfico. Descartes expone tam­bién la resolución geométrica de las ecua­ciones de segundo grado, comprendiendo en ellas los problemas de cualquier grado y con un número cualquiera de incógnitas. Casi adrede, deja lagunas en el tratado, para que los estudiosos se complazcan en llenarlas ejercitando útilmente su inteli­gencia, lo que es, dice Descartes, «la principale qu’on puisse tirer de cette science».

El segundo libro, recuerda en el exordio cómo los antiguos repartieron todas las lí­neas planas en tres categorías, esto es, en «lugares planos», «lugares sólidos» y «lu­gares lineales», asombrándose de que nadie haya podido dar jamás una definición de estos últimos, cosa que no fue posible hasta que él los determinó por medio de ecua­ciones.

En el tercer libro llega por fin a la resolución gráfica de los lugares sólidos e hipersólidos, y profundiza la teoría de las ecuaciones algebraicas, dándonos, junto con proposiciones ya conocidas, innovaciones de indiscutible originalidad. Afronta una vas­tísima casuística, extendiéndose a los pro­blemas de grado superior, para cuya reso­lución las secciones cónicas no bastan co­mo curvas auxiliares. Se detiene, empero, al llegar a cierto punto, porque no tiene la intención de «faire un gros livre», y para que el autor pueda «comprendre beaucoup en peu de mots».

Aun habiendo sufrido el influjo de la Geometría de los indivisibles [Geometría degli indivisibili] (v.) de Buonaventura Cavalieri, Descartes solamente la cita, y no con mucha benevolencia, para recordar algunas construcciones insertas en su obra; no de otro modo se comporta con el matemático Viéte, en lo concerniente a la simbología algebraica, que él perfeccio­na introduciendo el uso de los exponentes, el signo de igualdad y los signos -f- y — en el sentido en que hoy se usan. Es pre­cisamente esta simbología moderna lo que facilita la comprensión de esta obra, mien­tras que en las obras matemáticas anterio­res, la simbología y el algoritmo de los autores hacen abstrusa la lectura y la com­prensión.

A. Ucgelli

Obra del autor griego Eratóstenes de Cirene (275-194 a. de C.), en tres volúmenes. De ella, como de las demás obras de Eratós­tenes, no quedan más que los fragmentos recogidos por H. Berger (Leipzig, 1901) en Eratostenis fragmenta geográfica. En su tra­tado, que comienza con una historia de los conocimientos geográficos de su tiempo, Eratóstenes, sometiendo a nuevo examen la tan discutida cuestión sobre la forma y di­mensiones de la tierra, se propone demos­trar la redondez del globo terráqueo. Des­pués de haber examinado las noticias pro­porcionadas por grandes navegantes como Anión, Piteas, Patroclo y Nearco, basándose en la medida de la circunferencia terrestre por él calculada en 252.000 estadios, Eratós­tenes demuestra que entre los puntos ex­tremos a que los navegantes habían llegado por Occidente y Oriente, había un inter­valo inmenso, al cual, como Aristóteles, dió el nombre de Océano Atlántico. Sólo que, calculada la extensión del paralelo de las columnas de Hércules (Rodas) en 220.000 estadios y, atribuyendo a la tierra habitada 78.000 estadios, no parecía posible que en­tre la China y las Islas Afortunadas media­sen más de 142.000 estadios de Océano sin tierras.

Ya los pitagóricos habían invocado la ley de la simetría, y el gran geógrafo en su obra propone la idea de la existencia de un continente en las antípodas, idea que más tarde volverá a ser tratada por Estrabón y que ejerció un profundo hechizo so­bre la mentalidad medieval hasta la época de los grandes viajes de circunnavegación. En esta obra tenemos también una genial intuición de las investigaciones de la moderna geofísica; los llamados «ciclos del gran invierno y del gran verano», pueden ser parangonados con el invierno glacial del período peruviano carbonífero, y con la épo­ca en que en las frías regiones de la Siberia y de las tierras polares el mamut era un ejemplar de una especie hoy desaparecida. Una de las importantes conclusiones conte­nidas en la obra, criticada y discutida en la antigüedad, pero que había quedado mu­cho tiempo en uso, y era considerada como documento de la ciencia geográfica griega, se refiere a la medida de la extensión de las tierras habitadas; medida que, al co­mienzo de la época moderna, puede considerarse como factor determinante del pe­ríodo de las grandes circunnavegaciones.

A. Uccelli

Tratado de geografía en 17 libros, el más vasto y apreciado que la antigüedad grie­ga nos ha dejado, compuesto por Estra­bón, escritor que se declara seguidor de los estoicos, nacido en Amasea, en el Ponto, alrededor del 63 a. de C., de noble familia cretense; vivió largo tiempo en Roma, y murió alrededor del 19 d. de C.

Discípulo de la escuela de Polibio, Estrabón declara querer dejar a un lado los problemas de carácter meramente técnico y describir el estado actual de la tierra habitada, de ma­nera que su obra resulte útil para los hom­bres políticos. Después de los dos primeros libros, que constituyen una introducción general a la obra, y tratan de cuestiones de geometría, de astronomía, de matemáticas, de historia de la geografía, ciencias que declara necesarias para el geógrafo, sigue desde el libro III al X la descripción de Europa, y más particularmente de España, de la Galia, de Britania, de Italia, de Germania, de Escitia, de la Península Bal­cánica, de Grecia y de las islas del Egeo; del libro X al XVI describe Asia, esto es, el Tánais, Mesopotamia, el. Irán sep­tentrional, el Asia Menor, la India, el Irán meridional, Persia, Asiria, Babilonia, Siria, Palestina, Arabia; el libro XVII está dedicado a África, y describe Egip­to y toda el África septentrional. La obra, sobre cuya fecha y lugar de composición se ha discutido mucho, debió de estar, en su mayor parte, ya terminada alrede­dor del año 7 d. de C., pero contiene re­ferencias a acontecimientos ocurridos has­ta el 18 d. de C. y probablemente no fué completamente revisada. Es muy diversa en sus varias partes, según el autor haya vi­sitado o no los lugares que describe, y tam­bién según las fuentes, muy numerosas y diversas en las que bebe abundantemente, siempre citándolas, cosa rara entre los an­tiguos, y, en algunos casos, transcribiéndolas casi literalmente: por ejemplo, las descripciones de Iberia, tomadas de Posidonio o de Egipto visitado por Estrabón, son con mucho superiores a las de Germania, de la India o de Libia.

Sus fuentes principales son, además de Posidonio, Apamea y Po­libio, a quien sigue en toda la obra y en particular en la parte referente a España, y los geógrafos Eratóstenes y Artemidoro, Apolodoro de Atenas, del cual ha tomado muchos elementos para la descripción de Grecia; Demetrio de Escepsis para el Asia Menor; Apolodoro de Artemita para Asiria; Megástenes, Aristóbulo y Nearco para la India, y otros muchos griegos, con prefe­rencia a los romanos. Estrabón comparte con Polibio el desprecio por los logógrafos y hasta por Herodoto, mientras acepta la idea estoica de la infalibilidad de Homero en todos los campos; de acuerdo con ello, dedica larguísimas y minuciosas descripcio­nes a los lugares citados por Homero, y trata, por ejemplo, con mayor amplitud que el Ática, de regiones históricamente menos importantes, como Tesalia y Beocia. En conjunto, aunque afirme repetidamente te­ner propósitos sobre todo prácticos, Estra­bón compuso una obra de carácter literario y a veces histórico y arqueológico, puesto que a menudo se lanza a largas digresiones étnicas (por ejemplo, sobre el origen de los pueblos del Asia Menor), mitológicas (como la referente a los Curetos, X, 462, 63), e his­tóricas. En cuanto a la lengua y al estilo, es algo desigual porque hasta en esto se deja influir por sus fuentes; sigue, sin embargo, generalmente a Polibio, y escribe el griego común en un estilo sencillo, casi totalmente privado de ornamentos retóricos. No gozó de mucha fama hasta la época bi­zantina, porque los antiguos disponían de obras científicamente más exactas, como las de Artemidoro y de Posidonio, pero es hoy fuente importantísima no sólo para el conocimiento de la geografía antigua, sino para todo género de estudios acerca de la antigüedad clásica.

C. Schick