[Geórgica]. Poe­ma sobre la agricultura, escrito por Vir­gilio (70-19 a. de C.) entre los años 37 y 30, inmediatamente después de las Bu­cólicas (v.) y antes que la Eneida (v.). El súbito despeje del horizonte político des­pués de la victoria de Accio (31 a. de C.), obtenida por Octavio sobre Antonio, marca la pacificación universal y la vuelta al vie­jo ideal de los agricultores itálicos, dema­siadas veces arrancados de sus campos para empuñar las armas y combatir en tierras remotas. Mecenas, amigo a un tiempo de Augusto, de Virgilio y de Horacio, había inspirado y sugerido este poema didáctico en cuatro libros. El primero, sobre el cul­tivo de los campos, se abre, al inicio de la primavera, con un fresco hálito de. rena­cimiento a la vida.

La invocación ritual a las divinidades protectoras de la agricul­tura no es Una fría y árida liturgia, sino, al contrario, está llena de pía y devota re­ligiosidad, como corresponde a la humilde gente del campo. A ellos da el poeta sus consejos sobre la manera mejor de cultivar y hacer fructíferas sus tierras, escogiendo las oportunas regiones y las estaciones me­jores. Y les recuerda que el cielo domina desde su altura las perennes rotaciones de los astros, las cuales influyen no sólo sobre la siembra, el crecimiento y la cosecha de las plantas, sino también sobre las vicisi­tudes históricas del género humano, como, por ejemplo, en los idus de marzo del 44, cuando por horror al asesinato de César el sol veló su rostro con un eclipse.

El se­gundo libro está dedicado a los árboles. Los primeros versos hablan del duro trabajo que requieren: siembra, trasplante, injerto, poda. Vides y olivos, árboles no menos poé­ticos que productivos, pueblan las tierras descritas con ojo verdaderamente pictórico. La mirada se detiene largo tiempo sobre las regiones, los ríos, las colinas y los lagos de aquella Italia que, más fecunda que nin­guna otra región del mundo, produce toda clase de árboles frutales.

No menos que los árboles interesa al colono el ganado, cuya vida se describe con infinita ternura en el tercer libro. Los plácidos bueyes, los bri­llantes potros, animan el escenario cam­pestre, y los seres animados aportan a la naturaleza vegetativa un tono de mayor afecto. Los sentimientos por los cuales aqué­llos parecen estar animados, se subliman, en la poesía virgiliana, en un sentido de comunidad; el humilde animal casi se her­mana con el hombre, unido a él por las mismas penas del trabajo fecundo, por los dolores de la preñez, necesarios a la re­producción, y por los goces del amor. Tam­bién la vida de los animales es una alter­nancia del mal con el bien: la reproduc­ción y la cría, las furiosas luchas de los machos por la posesión de las hembras, y finalmente la muerte que sobreviene, ha­ciendo estragos con las horribles epidemias. Éstos son otros tantos temas de canto y de descripciones, ora delicadas, ora vivaces, pero más a menudo veladas por melancóli­cas reflexiones sobre la fuerza tremenda del amor o la inexorabilidad de la muerte.

Cierra el poema el cuarto libro, dedicado a las abejas. Aunque sobre ellas se cierne el peligro de la muerte, fatal a todos, su naturaleza se manifiesta como casi divina, porque, seres verdaderamente maravillosos, pueden también reproducirse espontánea­mente, como por milagro, de la carne po­drida de una ternera muerta. Este nuevo e insólito método para reconstruir el panal (una de las fábulas creídas por los anti­guos, que gustaban de derivar de la mito­logía fantásticas concepciones de historia natural), lo descubrió el pastor Aristeo, que, maldecido por Orfeo por la muerte de Eurídice, había bajado a los abismos marinos para interrogar a Proteo acerca de la causa de su mal y, al saberla, había podido apla­car la ira de Orfeo con apropiadas ceremo­nias, asistiendo al milagroso nacimiento de las abejas, que salían en enjambres de las carnes de las terneras sacrificadas. Con una alusión a las guerras de Oriente y a la paz de Nápoles, donde Virgilio vivía a la sa­zón, se cierra este poema programáticamen­te didáctico.

Las Geórgicas, dejando a un lado lo que hay de enojoso y frío en la preceptiva rural de todos los tiempos, se elevan en forma de himno a la humanidad doliente, ora encorvada sobre el arado, ora abatida por las calamidades, una de las más graves de las cuales es la guerra civil. Si en las Bucólicas el poeta, hábilmente disfrazado de pastor, se complacía todavía en abstrusos juegos poéticos, en las Geórgicas da pruebas de mayor conciencia y madurez artísticas, no sin un intento de adaptar sus sentimientos al clima político del momento, insertando en el poema vastas digresio­nes sobre la muerte de César, el imperio de Octavio, el elogio de Italia, las guerras de Oriente e incluso sobre las virtudes poéti­cas, bélicas y civiles de su amigo Galo, aun­que después, cuando éste cayó en desgra­cia, su nombre fue suprimido del poema. Más que las juveniles Bucólicas y que la incompleta Eneida, el poema de la natu­raleza y de los campos fecundados por el trabajo humano señala, según los cánones estilísticos y tradicionales, la más alta cum­bre a que podía llegar la perfección poética de Virgilio; pero enmarcado en la biografía y examinado críticamente, representa el de­cisivo paso del alejandrinismo juvenil al maduro sentimiento de la romanidad.

F. Della Corte

Un perfecto académico de Roma, que se puede leer en las academias y en los co­legios. (Lamartine)

Uno de los más terribles pedantes, uno de los más siniestros latosos que la humanidad haya producido jamás: sus pastores, lava­dos y adornados con cintas, se vierten so­bre la cabeza, por turno, jarros llenos de versos sentenciosos y helados. (Huysmans)

¡Feliz quien se estremece ante los mila­gros de esta poesía! Hay quizás en el mun­do un millar de versos como éstos. Si des­aparecieran, la tierra sería menos bella. (France)

*-La fortuna de la obra virgiliana es muy notable en la cultura italiana, particular­mente desde el período humanístico hasta el comienzo del siglo XIX. Numerosas tra­ducciones atestiguan el interés por un libro didáctico que se ponía como modelo de elegancia literaria y como documento de la civilización antigua. Empezando por el siglo XV, al lado de las de la Eneida y de las Bucólicas, hay que citar una versión en tercetos debida a un anónimo (Floren­cia, hacia 1490). Con esta adaptación se inicia la serie propiamente dicha de las versiones literarias de Virgilio. La obra la­tina toma un aspecto distinto según los rasgos poéticos de la época.

Así, a causa de la fortuna del «capítulo» y del poema ca­balleresco, el endecasílabo, que trata de imitar al hexámetro latino, parece ceder ante el terceto y la octava. Muy interesante es la versión en versos libres del ferrarás Ant. Mario Nigresoli (Venecia, Sessa, 1543); presentada por Fulvio Morato, la obra hace notar las ventajas que de su lectura pueden derivarse para los campesinos, y afirma: «el verso libre, canoro y con sus ritmos, distinto y ligado con tanta ligereza y facilidad, ofrece ahora una nueva ma­jestad y puede ser clarísimo y sencillo para cualquiera». Tal actitud didáctica con­cuerda con determinadas tendencias de la cultura del siglo XVI; son ejemplos famo­sos El cultivo (v.) de Alamanni y las Abe­jas (v.) de Rucellai.

La obra de Nigresoli, honrada, precisa y no desprovista de ele­gancia, fue pronto obscurecida por los ver­sos libres del luqués Bernardino Daniello, que ya se había servido abundantemente de ella como precedente estilístico (Venecia, Grifio, 1549) y que en un comentario hace valer las razones por las cuales la lengua vulgar puede traducir decorosamente el ori­ginal; al propio tiempo hace observaciones acerca de los campesinos y de la agricul­tura en las distintas regiones de Italia.

Su traducción fue pronto considerada como la más importante y afortunada del Rena­cimiento, a pesar de que se complace en una grandilocuencia cuajada de imágenes y muy a menudo „ ara su libre adaptación se vale más del texto de Nigresoli que de la obra latina. En vano Nigresoli intentó defender el valor y la precedencia de su versión, con una reimpresión revisada de sus Geórgicas. (Venecia, Bascarini, 1552). La versión de Daniello figuró con todos los ho­nores en la célebre colección de las obras virgilianas «nuovamente da diversi eccellentiss, auttori tradotte in versi sciolti Et con ogni diligentia raccolte» [«nuevamente por diversos excelentísimos autores tradu­cidas en versos libres y con toda diligen­cia recopiladas»] por Lodovico Domenichi (Florencia, Giunti, 1556); y pasó a ser tan típica que desanimó toda otra tentativa li­teraria. No queda por mencionar del si­glo XVI más que la desdichada prueba de un Santi Orlandi della Torre, que a fines del siglo redujo a octavas el primer libro de las Geórgicas (el manuscrito se conserva en la Biblioteca Vittorio Emmanuele de Roma); su metro indica un intento de re­torno al tipo popular.

Publicación entre vulgarizadora y didáctica es la Geórgica Volgare, traducida palabra por palabra, con un amplio comentario, por el cortonés Filippo Venuti y publicada con las demás obras del poeta latino, respectivamente con­fiadas a Giovanni Fabrini da Figline, la Eneida, y a Cario Malatesta da Rimini, las Bucólicas. [La primera versión castellana de las Geórgicas que ha llegado hasta nos­otros es la traducción fragmentaria en octa­vas de los libros I y II que escribió Fray Luis de León y que fue impresa por vez primera en la edición de sus Obras publi­cada por Quevedo (Madrid, 1631). Existe además la mediocre traducción en verso suelto por Juan Guzmán (Salamanca, 1586); la traducción clásica en prosa de Diego Ló­pez en Las obras de Publio Virgilio Marón (Valladolid, 1601) y la versión en octavas de Cristóbal de Mesa en el volumen Las Églogas y Geórgicas de Virgilio y Rimas (Madrid, 1618). En el siglo XIX es preciso mencionar la trad. en verso suelto de Fr. Mateo Amo, Las Bucólicas y Geórgicas (Manila, 1858); la trad. también en verso suelto de Ramón de Sisear y de Montoliu (Barcelona, 1881); la excelente traducción en octavas reales de Norberto Pérez del Camino (Santander, 1876) y la magnífica versión en silvas del gran poeta y huma­nista colombiano Miguel Antonio Caro en Obras de Virgilio traducidas en versos cas­tellanos (Bogotá, 1873), incluida posterior­mente en el volumen de Églogas y Geórgi­cas de P. Virgilio Marón traducidas en ver­sos castellanos por Félix M. Hidalgo y Mi­guel Antonio Caro, con un estudio preli­minar de D. Marcelino Menéndez Pelayo (Madrid, 1879). Modernamente se ha pu­blicado otra versión en endecasílabos suel­tos de M. Jiménez Aquino (Madrid, 1920). En prosa es preciso mencionar la traduc­ción de don Eugenio de Ochoa en Obras completas (Madrid, 1869); la de Manuel Machado, también en un volumen de Obras completas (París, s. a.) y la de Lorenzo Riber en Obras completas (Madrid, 1941)].

C. Cordié

[Geometría indivisibilibus contínuorum nova quadam ratione promota]. Tratado de Geo­metría de Bonaventura Cavalieri (1598- 1647), publicada en 1635 y, en forma defi­nitiva, con adiciones y modificaciones, en 1653. Escrita en latín, es la obra más im­portante del célebre matemático milanés, y uno de los más geniales tratados mate­máticos del siglo XVII. En efecto, con ella se inicia el estudio del cálculo diferencial e integral, que tendrá luego en Leibniz y en Newton sus más altos exponentes. La obra consta de siete libros, en el primero de los cuales trata de la intersección de conos y cilindros y algunas proposiciones que sirven para el desarrollo de la mate­ria contenida en el libro segundo. Éste se ocupa de los triángulos y paralelogramos, mientras el tercero está dedicado a los círculos, elipses y cuerpos generados por su rotación.

Los últimos tres libros, están dedicados a la hipérbola, parábola y a los sólidos generados por un movimiento rota­torio. En el sexto, volviendo sobre el pro­blema de la cuadratura de la espiral, ya tra­tado por Arquímedes en la Cuadratura de la parábola (v.), Cavalieri no sólo llega a la solución por distinto camino, sino que aporta un notable complemento al conoci­miento de la curva resolviendo su rectificación, que el gran siracusano había dejado incompleta. Como complemento de su teoría de los indivisibles, Cavalieri escribió los Ejercicios geométricos [Esercitazioni geometriche], que desde algunos puntos de vis­ta, hasta por detalles de desenvolvimiento teórico, deben considerarse como parte integrante de esta obra. La concisión extre­ma en los enunciados y en las demostracio­nes, que hace difícil la lectura de la obra, depende en parte de la dificultad que Ca­valieri encontraba para dar forma precisa a la elevadísima especulación que había intentado. Resulta de ello cierta abstrusidad que hace difícilmente definible el voca­blo «indivisible» y muchos otros conceptos que venían a enfrentarse con la geometría de Euclides y de Arquímedes, hasta enton­ces inatacables.

Fue preciso que Pascal, dándose cuenta de la importancia de la obra, después de haber declarado su plena adhesión a la misma, refutase a los crí­ticos diciendo que la incomprensión del principio de Cavalieri dependía de «leur manque d’intelligence, puisqu’on n’entend pas là, si non la somme d’un nombre indéfini de rectangles faits de chaque ordonnée avec chacune des petites portions égales du diamètre». En esto consiste precisamente la genial especulación de Cavalieri, que ideó dividir las figuras en un número infinito de secciones infinitamente pequeñas, para poderlas luego sumar a la manera del cálculo integral.

A. Uccelli

La nueva teoría de los indivisibles corre por las manos de los doctos como un mila­gro de ciencia, y gracias a ella ha apren­dido el mundo que los siglos de Arquíme­des y de Euclides fueron los años de in­fancia para la ciencia de nuestra adulta Geometría. (Torricelli)

[Geometrie und Erfahrung]. Este opúsculo es el texto de una conferencia pronunciada por el matemático Albert Einstein (1879-1955) en la Academia de Ciencias de Berlín el 27 de enero de 1921, completada luego con una continuación. Examinando un axioma simple de geometría (por dos puntos del espacio, se puede siempre trazar una recta), distingue la geometría práctica y la geome­tría axiomática. Por este camino muestra la diferencia entre la interpretación anti­gua y la interpretación moderna. En la in­terpretación antigua, el axioma es «eviden­te», pues cada uno sabe lo que es una recta y lo que es un punto, ya que este conocimiento proviene del espíritu humano o de la experiencia, o de los dos (poco importa, el origen de este conocimiento in­cumbe al filósofo y no al matemático). En la interpretación moderna, el axioma es una creación libre del espíritu humano y las restantes proposiciones geométricas son las deducciones lógicas de los axiomas. Ésta es la «geometría axiomática».

Antes de poder aplicar la geometría axiomática a la rea­lidad, conviene añadir que «los cuerpos sólidos se comportan en cuanto a sus po­sibilidades de posición, como los cuerpos de tres dimensiones de la geometría euclidiana; las proposiciones de esta última con­tienen, pues, los enunciados sobre el comportamiento de los cuerpos prácticamente rígidos». Esta geometría, que es una cien­cia derivada de la experiencia, es la «geo­metría práctica», y debe distinguirse de la geometría axiomática pura. Si se rechaza la relación entre el cuerpo prácticamente rígido y la geometría, no será fácil librarse de la convención de que es preciso conser­var la geometría euclidiana, porque es la más simple. Einstein muestra a continua­ción que con la ayuda de la teoría de la relatividad, podemos construir una imagen intuitiva del universo finito teórico; dicho de otro modo, muestra bajo qué aspecto es preciso que sea representado el comporta­miento de los cuerpos sólidos en lo con­cerniente a su posición mutua (contacto) para estar conforme con la teoría del uni­verso finito.

Utiliza entonces un ejemplo sencillo que le permite tener una idea in­tuitiva de la geometría esférica, por refe­rencia al mundo del pensamiento y de la representación en uso en el dominio de la geometría euclidiana. Einstein concluye así: «Mi tarea era tan sólo la de demostrar que la facultad intuitiva humana no debe de ningún modo capitular ante la geometría euclidiana». Al leer este opúsculo se tiene idea de Cómo Einstein siempre ha procu­rado expresar sus interpretaciones geniales de modo que pudieran estar al alcance de todas las inteligencias, dando aquí él mis­mo una prueba de verdadera vulgarización.

[Geometría or­gánica, sive descriptio linearum curvarum universalis]. Obra del matemático inglés Colin Maclaurin (1698-1746), publicada en 1720. En la primera parte considera Maclau­rin las cónicas y sus propiedades, para ocuparse después de las cúbicas y de las cuárticas, y finalmente, de las propiedades co­munes a las curvas en general. Maclaurin generaliza el medio ideado por Newton para la construcción de las cónicas y de las demás curvas. En la segunda parte, demues­tra nuevos teoremas por él descubiertos y que representan la generalización de los teoremas ya enunciados por Newton sobre los diámetros y las asíntotas conjugadas. Maclaurin aplica después estos teoremas a las cónicas y a las cúbicas, y fija propieda­des armónicas relativas a figuras planas inscritas en las cónicas. Se ocupa el autor a continuación de la descripción de curvas que pasan por puntos prefijados. Se con­sideran además algunas cuestiones mecá­nicas, y entre ellas, en particular, algunos teoremas relativos a la fuerza centrípeta.

O. Bertoli

[Géographie Universelle]. Obra colectiva de Geografía regional publicada en París, en el tercer y cuarto decenio del presente siglo, bajo la dirección de los geógrafos franceses P. Vidal de La Blache y L. Gallois. Consta de quince tomos (Islas Británicas; Bélgica-Luxemburgo-Países Bajos; Estados escandina­vos y Regiones polares boreales; Europa central; U.R.S.S. y Finlandia; Francia; Eu­ropa mediterránea; Asia occidental y cen­tral; Asia monzónica; Oceanía y Regiones polares australes; África septentrional y occidental; África oriental, ecuatorial y austral; Canadá y Estados Unidos; Méjico, América central y América del Sur), di­vididos en veintidós volúmenes. Constituye el esfuerzo más notable realizado, hasta el momento, para presentar un cuadro cohe­rente y científico de todas las regiones de la Tierra, aprovechando los avances efec­tuados en el transcurso del último siglo por varias Ciencias naturales (Geología, Meteo­rología, Hidrología, Botánica y Zoología) y humanas (Historia, Economía, Sociología y Etnografía). Generalmente se sintetiza todo ello en el marco de las regiones naturales, interpretando los hechos geográficos tenien­do en cuenta su complejidad y el modo cómo el hombre aprovecha las posibilidades del medio físico, de acuerdo, en general, con el pensamiento de P. Vidal de La Blache, creador de la escuela geográfica fran­cesa. Oponiéndose a otras tendencias dedi­cadas singularmente al estudio de la Geo­grafía general, los colaboradores de esta obra (Demangeon, Zimmermann, De Martonne, Camena d’Almeida, Gallois, Brunhes, Blanchard, Grenard, Sion, Bernard, Maurette, Baulig, Sorre y Denis) han mos­trado su maestría en el análisis y exposi­ción de los estudios de Geografía regional.

*   En la actualidad se está realizando una adaptación puesta al día de la Géographie Universelle al castellano, bajo la dirección de J. Vilá Valentí. Se renueva el texto y la parte gráfica de todos los volúmenes; respecto a los países de Hispanoamérica se ha realizado una labor completamente ori­ginal, quedando muy ampliado en relación a la primitiva. Paralelamente, y con un espíritu parecido al de la obra francesa, se está elaborando una Geografía de Espa­ña, dirigida por Manuel de Terán, en seis volúmenes.