Geometría, Descartes

[Géométrie]. Es el cuarto de los Ensayos filosóficos de Descartes (1596-1650), publicados en 1637. En este tratado, como en la Dióptrica (v.) y en los Meteoros (v.).

Descartes, según su nuevo sistema científico, quiere poner has­ta las materias más arduas al alcance de los profanos, y presentar un primer ensayo de Geometría analítica. La obra se compone de tres libros. El primero contiene los pro­blemas solubles sólo con el empleo de la recta y del círculo, y los fundamentos del método en virtud del cual Descartes .trans­forma todo problema geométrico en un problema algebraico, demostrando que gra­cias a él las operaciones fundamentales de la aritmética se traducen en otras tantas construcciones que son las mismas que lue­go encontramos en los tratados modernos de cálculo gráfico. Descartes expone tam­bién la resolución geométrica de las ecua­ciones de segundo grado, comprendiendo en ellas los problemas de cualquier grado y con un número cualquiera de incógnitas. Casi adrede, deja lagunas en el tratado, para que los estudiosos se complazcan en llenarlas ejercitando útilmente su inteli­gencia, lo que es, dice Descartes, «la principale qu’on puisse tirer de cette science».

El segundo libro, recuerda en el exordio cómo los antiguos repartieron todas las lí­neas planas en tres categorías, esto es, en «lugares planos», «lugares sólidos» y «lu­gares lineales», asombrándose de que nadie haya podido dar jamás una definición de estos últimos, cosa que no fue posible hasta que él los determinó por medio de ecua­ciones.

En el tercer libro llega por fin a la resolución gráfica de los lugares sólidos e hipersólidos, y profundiza la teoría de las ecuaciones algebraicas, dándonos, junto con proposiciones ya conocidas, innovaciones de indiscutible originalidad. Afronta una vas­tísima casuística, extendiéndose a los pro­blemas de grado superior, para cuya reso­lución las secciones cónicas no bastan co­mo curvas auxiliares. Se detiene, empero, al llegar a cierto punto, porque no tiene la intención de «faire un gros livre», y para que el autor pueda «comprendre beaucoup en peu de mots».

Aun habiendo sufrido el influjo de la Geometría de los indivisibles [Geometría degli indivisibili] (v.) de Buonaventura Cavalieri, Descartes solamente la cita, y no con mucha benevolencia, para recordar algunas construcciones insertas en su obra; no de otro modo se comporta con el matemático Viéte, en lo concerniente a la simbología algebraica, que él perfeccio­na introduciendo el uso de los exponentes, el signo de igualdad y los signos -f- y — en el sentido en que hoy se usan. Es pre­cisamente esta simbología moderna lo que facilita la comprensión de esta obra, mien­tras que en las obras matemáticas anterio­res, la simbología y el algoritmo de los autores hacen abstrusa la lectura y la com­prensión.

A. Ucgelli