[Géométrie]. Es el cuarto de los Ensayos filosóficos de Descartes (1596-1650), publicados en 1637. En este tratado, como en la Dióptrica (v.) y en los Meteoros (v.).
Descartes, según su nuevo sistema científico, quiere poner hasta las materias más arduas al alcance de los profanos, y presentar un primer ensayo de Geometría analítica. La obra se compone de tres libros. El primero contiene los problemas solubles sólo con el empleo de la recta y del círculo, y los fundamentos del método en virtud del cual Descartes .transforma todo problema geométrico en un problema algebraico, demostrando que gracias a él las operaciones fundamentales de la aritmética se traducen en otras tantas construcciones que son las mismas que luego encontramos en los tratados modernos de cálculo gráfico. Descartes expone también la resolución geométrica de las ecuaciones de segundo grado, comprendiendo en ellas los problemas de cualquier grado y con un número cualquiera de incógnitas. Casi adrede, deja lagunas en el tratado, para que los estudiosos se complazcan en llenarlas ejercitando útilmente su inteligencia, lo que es, dice Descartes, «la principale qu’on puisse tirer de cette science».
El segundo libro, recuerda en el exordio cómo los antiguos repartieron todas las líneas planas en tres categorías, esto es, en «lugares planos», «lugares sólidos» y «lugares lineales», asombrándose de que nadie haya podido dar jamás una definición de estos últimos, cosa que no fue posible hasta que él los determinó por medio de ecuaciones.
En el tercer libro llega por fin a la resolución gráfica de los lugares sólidos e hipersólidos, y profundiza la teoría de las ecuaciones algebraicas, dándonos, junto con proposiciones ya conocidas, innovaciones de indiscutible originalidad. Afronta una vastísima casuística, extendiéndose a los problemas de grado superior, para cuya resolución las secciones cónicas no bastan como curvas auxiliares. Se detiene, empero, al llegar a cierto punto, porque no tiene la intención de «faire un gros livre», y para que el autor pueda «comprendre beaucoup en peu de mots».
Aun habiendo sufrido el influjo de la Geometría de los indivisibles [Geometría degli indivisibili] (v.) de Buonaventura Cavalieri, Descartes solamente la cita, y no con mucha benevolencia, para recordar algunas construcciones insertas en su obra; no de otro modo se comporta con el matemático Viéte, en lo concerniente a la simbología algebraica, que él perfecciona introduciendo el uso de los exponentes, el signo de igualdad y los signos -f- y — en el sentido en que hoy se usan. Es precisamente esta simbología moderna lo que facilita la comprensión de esta obra, mientras que en las obras matemáticas anteriores, la simbología y el algoritmo de los autores hacen abstrusa la lectura y la comprensión.
A. Ucgelli