[Inquiry concerning the human Understanding]. Tratado del filósofo escocés David Hume (1711-1776), publicado en 1748 con el título Ensayos filosóficos sobre el conocimiento humano [Philosophical Essays concerning the human Understanding]. La obra es una nueva pre­sentación de la primera parte de su gran obra juvenil: Tratado de la Naturaleza hu­mana (v.), terminada en 1736 y repudiada por él. Mientras en el Tratado se desarrolla la crítica de la existencia del yo, que falta en la Investigación, así como se exponen análisis separados sobre «espacio» y «tiem­po», reducidos a una alusión incidental en la Investigación, en esta obra en cambio, se introducen tres nuevas doctrinas: la del libre albedrío, la de la providencia y la vida futura, y la de los milagros, con lo que se agrava el antagonismo contra las ideas de aquellos «beatos» que no habían concedido atención al Tratado. La cuarta parte del primer volumen del Tratado, dedicada al «escepticismo», queda aquí re­ducida a unas pocas páginas. Todo tiende, a hacer la obra más legible, a atraer la atención y casi a provocar un «éxito de escándalo». Sin embargo, la introspección psicológica es aquí más escasa que en el Tratado; la crítica al concepto de sustancia se pasa por alto; la de los conceptos abs­tractos y de los conceptos de espacio y tiempo, son reducidas.

En cambio, encierra importancia la discusión que aporta sobre el origen de la idea de la fuerza física, que Hume sostiene se deriva de una extensión de la impresión interna de esfuerzo físico y mental. La teoría de la libertad y de la necesidad se pone en relación con la teoría de la causalidad; afirma que se trata de una disputa de palabras, aunque todos los hombres se hallan de acuerdo fundamental­mente en cuanto a la materia. La sección décima «Sobre los milagros» es completa­mente nueva, y termina por pronunciarse contra la realidad de los mismos y de las profecías; en la sección undécima, sobre la «Providencia y Estado futuro», el autor re­húsa prestar consideración a un tema colo­cado totalmente fuera del alcance de nues­tra experiencia. El volumen se cierra con el repudio del escepticismo «excesivo», cuya refutación está determinada por la acción, las ocupaciones y las actividades de la vida común; y con la adopción de un escepticis­mo «mitigado» o académico, que reduce sus pesquisas a los objetos aislados que se hallan al alcance de la estrecha capacidad de la razón humana. Si las Investigaciones figuran entre las obras más populares de Hume, no cabe separarlas del Tratado, del cual son una reducción libre pero no infiel.

G. Pioli

Representa la última gran personificación del desarrollo que logró en Inglaterra aquel empirismo que iniciara Bacon, y su sistema es la última gran manifestación de este em­pirismo en la lucha de la gnoseología mo­derna: indudablemente es el pensador más claro y despreocupado y, a la vez, más vasta y más filosóficamente formado, que haya producido la nación inglesa. (Windelband)

[Versuch, den Begriff der Negativen Gróssen in die Weltweisheit einzuführen]. Ensayo crítico de Immanuel Kant (1724-1804), publicado en 1763. En él examina Kant un término nuevo de la ciencia física, que tenía su co­rrespondiente en la matemática, el de «can­tidad negativa». Este término se había en­tendido por los racionalistas, como Crusius, como oposición lógica, que en la contra­dicción da como resultado la nada absoluta; es decir, que afirmado un predicado, su negativo es inexistente (si A es verdadero, no puede ser no A). Pero existe otra clase de oposición, a la que Kant llama oposición real, y que sale del campo de la lógica. En ella los predicados se oponen sin contrade­cirse, son entrambos predicados posibles, y, por tanto, no se excluyen. La negatividad reside solamente en la relación y la consecuencia que se deriva es siempre algo. Por ejemplo: dos fuerzas que actúan en opuesto sentido se equilibran y no dan como resultado el movimiento; pero su equilibrio no resulta de su supresión, porque ambas deben subsistir.

En las matemáticas las can­tidades negativas no son negaciones puras y simples de las positivas, sino «faltas» que tienen valor en el cálculo. Ejemplos de este género halla Kant sobre todo en la Psico­logía; supera así en este campo el concepto racionalista de la irrealidad metafísica de la negación, de Spinoza, y el de la nulidad del mal y del dolor, de Leibnitz. El princi­pio de identidad y el de no contradicción, que para Kant deriva del primero, valen solamente, por tanto, en el campo de la lógica, y no en el de la física ni en el de la metafísica, para las cuales tienen valor el principio real, la fecundidad de la sín­tesis, la cual parte de la experiencia y no del pensamiento puro. El fijar la atención sobre el resultado positivo que se deriva de la síntesis de las fuerzas opuestas revela ya en el filósofo de Nüremberg el surgir de la existencia de fecundos principios reales que enriquecen el patrimonio de las nocio­nes científicas; principios que más tarde serán identificados en la Crítica de la razón pura (v.), con los juicios sintéticos. Este trabajo se considera, por tanto, uno de los más interesantes para seguir el paso del pensamiento kantiano de la fase dogmática a la fase crítica.

C. Loria

[Voobra aesnaja geometrija]. Obra del matemático ruso Nikolaj Ivanovic Lobacevskij (1793-1856), publicada en ruso en los anales científicos de la Universidad de Kazán, en 1835, y, poco después (1837), con algunas leves modificaciones, en fran­cés, en el «Journal» de Crelle. Lobacevskij debe ser considerado, con el alemán Karl Friedrich Gauss (1777-1855) y con el hún­garo János Bolyai (1802-1860), como uno de los fundadores de la geometría hiperbó­lica. Se debe a Lobacevskij la distinción entre rectas complanares, no secantes, y rectas paralelas. Todas las rectas de un haz de centro P se distinguen, respecto a una recta r que no corresponde al haz, en dos categorías: rectas que encuentran a la r y rectas que no la encuentran (rectas no secantes a la r); estas últimas están separadas de las primeras por dos rectas (no secantes) Si y Sz correspondientes al propio haz; a estas líneas llama Lobacevs­kij rectas paralelas a la r. En la hipótesis de que sea válido el quinto postulado de Euclides, estas dos paralelas están superpuestas; en caso contrario (geometría hi­perbólica), éstas son distintas, y por el punto P pasan dos paralelas a la r. Lo­bacevskij distingue, para cada una de las dos paralelas, el «sentido de paralelismo»; seguidamente define el «ángulo de parale­lismo» como el ángulo que la perpendicular sobre P a la r forma con cada una de las dos paralelas.

Partiendo de estas premisas, Lobacevskij construye todo su edificio geo­métrico; pero la parte más importante de su trabajo es aquella en que establece la nueva trigonometría. Para llegar a ésta introduce el círculo de radio infinito y la esfera de radio infinito, llegando después a demostrar que para esta última es válida la geometría euclidiana y que vale en par­ticular la ordinaria trigonometría plana. Los primeros estudios de Lobacevskij sobre este punto se remontan a 1828, en la obra Sobre los principios de la Geometría [Ob osnovach geometrij], publicada en ruso en el «Men­sajero de Kazán», 1829 y 1830; luego se concretaron en la que el autor denominó Geometría imaginaria (Geometrie imaginaire, «Journal» de Crelle, vol. 17 (1837), pági­nas 295-320) y que ahora llamamos Geome­tría hiperbólica. Los escritos más importan­tes de Lobacevskij sobre este punto son: Geometrische Untersuchungen zur Theorie der Parallellinien (Berlín, 1840) y Pangéométrie ou Précis de geometrie, fondée sur une théorie générale et rigoureuse des paralléres (Kazán, 1856). Los resultados del primero de estos trabajos fueron expuestos en italiano, con métodos diferentes de los de Lobacevskij, por G. Battaglini, en «Giornale di Matematiche», vol. V, págs. 217- 231 (1867); el otro fue traducido también por Battaglini en «Giornale de Matemati­che», vol. V, págs. 273-336 (1867).

A. Procissi

[Recherches sur les ossements fossiles]. Está considerada como una de las principales obras de George-Léopold Cuvier (1769-1832), aparecida de 1821 a 1824. En una introducción titulada «Discur­so sobre las revoluciones del Globo», que fue impresa aparte, el autor expone los resultados obtenidos y extiende a los fósiles el método por él aplicado a la investiga­ción anatomicocomparativa. Los yacimien­tos óseos de la cuenca de París le procuraron material abundante. El mérito de Cuvier consiste en la rigurosa y razonada aplica­ción del «principio de correlación». Estable­cido que la forma de las uñas — por ejem­plo — está en correlación con la forma del aparato de la masticación, se hace posible reconstruir (y por tanto clasificar) un orga­nismo entero partiendo de unos pocos restos fragmentarios. Cuvier hizo dar a la paleon­tología un paso decisivo, y en cierto modo puede decirse que esta ciencia nació gracias a sus investigaciones. Sin embargo, defen­dió algunas ideas que fueron luego abando­nadas: la de los cataclismos y la de la fijeza de la especie. La primera consiste en considerar la sucesión de los cataclismos en la historia de la Tierra (teoría desarrollada en otro libro) como responsable de la desaparición de muchas formas vivas. La se­gunda, como su nombre indica, excluye toda transformación de una especie y de­riva de una interpretación literal de la doctrina creacionista. Una y otra han cedido el paso, hoy día, a una concepción evolucio­nista de desarrollo lento, sin solución de continuidad, excepto para fenómenos ais­lados. También el diseño histórico de la sucesión de las faunas desaparecidas, según Cuvier, es bastante distinto del sostenido por las concepciones actuales.

C. Baseggio

[Recherches sur les principes mathématiques de la théorie des richesses]. Obra fundamental del economista y filósofo francés Antoine-Augustin Cournot (1801-1877), publicada en París en 1838. La teoría de la riqueza — asegura Cournot — es­tudia las leyes reguladoras de las variaciones de los valores; ella, por tanto, permite de­mostrar «a qué variaciones absolutas se de­ben las variaciones relativas que pertenecen a la observación». Es verdad que sólo existen valores relativos («el quererlos de otra es­pecie estaría en contradicción con la noción dé valor cambiable, lo cual implica necesa­riamente la noción de relación entre dos términos»); pero la variación de los valores relativos «puede y debe explicarse con razonamientos de términos absolutos» de la relación-valor. Por eso no hay valores absolutos, sino movimientos absolutos de aumen­to o disminución en los valores. Queda, pues, pendiente el problema de en qué consisten, para Cournot, las variaciones ab­solutas que deberán explicar las variaciones relativas a las que destaca en qué bases se apoyan; a qué se refieren. No tienen otra base que la probabilidad: «Entre las muchas hipótesis emitidas sobre los cambios abso­lutos, generadores de los movimientos relativos observados, hay algunas indicadas como las más verosímiles de la ley de pro­babilidad; con la plena posesión de las leyes especiales de esta materia se logra, por tanto, sustituir el cálculo de probabilidades por un juicio de certeza».

La teoría de la riqueza, es decir, la economía política, prescinde, por tanto, de la existencia de los valores absolutos, aun postulando precisa­mente tales valores para la construcción de su teoría; lo mismo que ocurre con la as­tronomía a propósito del sol medio. De aquí se sigue como consecuencia que la ciencia económica no es capaz de resolver las cuestiones sobre la verdad o el error en los juicios de utilidad. No es que para tales juicios no subsista la discriminación entre verdad y error, sino que en cuanto que la propia discriminabilidad se refiere a un término absoluto y en cuanto que de este término prescinde la ciencia económi­ca; los juicios de utilidad se toman en un aspecto concreto, como dados, sin discusio­nes sobre su manera de darse. De aquí la definición de las riquezas como valores cambiables, definición abstracta que estu­dia el modo de superar las cuestiones sobre lo que es útil, esto es, lo que agrada y lo que es raro; posición que ha hecho recor­dar a alguien la fundamentación de la geometría moderna, que reconoce las posi­bilidades de construcciones logicogeométricas independientes de los postulados euclidianos, y que intenta fundarse sobre axio­mas expresados en forma que resulte tam­bién aplicable para quien no comprenda el sentido, por no haber jamás visto puntos, ni líneas, ni planos. La teoría de Cournot podría también ser aplicada por quien no comprenda su sentido, por no haber expe­rimentado placeres ni dolores, ni formulado juicios de utilidad, ni satisfecho necesida­des. Este relativismo probabilístico hace po­sible a Cournot la aplicación de la mate­mática a la ciencia de la economía: novedad de método que más que nada ha contribuido a la celebridad de las Investigaciones.

Es preciso, sin embargo, ponerse de acuerdo acerca del sentido y del modo como Cour­not pensó aplicar la matemática a su teoría de la riqueza. La matemática, según Cour­not, sirve para representar el curso de los valores relativos; no se refiere a postulados, sino a incógnitas, a valores absolutos; dista mucho de inmiscuirse en los resultados de los juicios de utilidad. El desplegarse tales juicios en uno u otro sentido; la íntima relación del sujeto con el objeto, que pre­cede al acto de la elección; las cantidades psíquicas: he aquí otros tantos elementos que Cournot señala sabiamente como incóg­nitas que el método matemático no sabría resolver y que sólo la observación empí­rica puede determinar. Dice por eso Cournot que la ley de la demanda no puede expre­sarse con una fórmula algébrica: la obser­vación es lo que ha de proveernos de los medios de establecer cuáles son los límites de los valores de la demanda y del precio, después de lo cual se podrá construir «con métodos conocidos de interpolación en lugar de con procedimientos gráficos, una fórmula empírica o una curva capaz de representar la función de que se trate, y se podría ampliar la resolución del problema hasta las aplicaciones numéricas». Importancia particular tiene esta posición de Cournot, concretando la aplicación de la matemática a la interpretación a posteriori de los fenó­menos económicos; porque con ello se reco­noce la imposibilidad de reducir toda la economía a una pura ciencia cuantitativa, a ciencia mecánica: se reconoce la huma­nidad de la economía, se reconoce su per­tenencia a las ciencias morales.

A Cournot se le celebra justamente por haber indicado, con sus Investigaciones, la manera de apli­car a los fenómenos económicos el método matemático; pero, a diferencia de tantos de sus sucesores, no pretendió ir más allá de los datos positivos y determinados de la demanda, no presume que sean determinables a priori los juicios de utilidad, que pertenecen a la esfera de los fenómenos psíquicos y, por tanto, de la libertad hu­mana.

P. E. Taviani