[Üver die leichteste und bequemste Methode die Bahn eines Cometen zu berechnen]. Obra del astrónomo alemán Heinrich Wilhelm Olbers (1758-1840), publicada en Weimar en 1797. El método al que va unido el nombre de Olbers se expone en esta obrita dividida en cuatro capítulos. El primero contiene consideraciones generales sobre la posibilidad de determinar las órbitas de los cometas y sobre los diversos métodos pro­puestos; el segundo trata de las ecuaciones de primer y segundo grados que sirven a dicho fin; el tercero reúne métodos breves y fáciles para calcular con gran aproximación segmentos de la órbita recorrida por el co­meta; el último está dedicado a la correc­ción para hacer más aproximados los ele­mentos de la misma órbita. En la edición de 1797 siguen a la monografía las órbitas de 87 cometas calculados por Olbers; en la edición de 1847 las órbitas son 178 y en la de 1864 suman 242. El genial método de Olbers, posterior a los de Newton y Lacaille, se basa en la hipótesis de que la cuerda tendida entre dos lugares conve­nientemente próximos de la órbita terrestre está cortada por un radio vector intermedio en dos segmentos proporcionales a los tiem­pos. La hipótesis había sido ya aplicada por Lambert y Euler al describir las órbi­tas de los planetas. Olbers la extendió tam­bién a la Tierra, simplificando notable­mente los cálculos. El método hizo época en la historia de la astronomía.

G. Abetti

[Méthode pour prévenir la rage après morsure]. Co­municación presentada por Louis Pasteur (1822-1895) en la Academia de Medicina Francesa, en 1885, en la que informó haber encontrado un método práctico para pre­venir la rabia del hombre mordido por un perro rabioso. Pasteur había tratado de atenuar la virulencia del «virus rábico» me­diante inoculaciones sucesivas en animales refractarios a la rabia para obtener una vacuna antirrábica. Después de largos es­tudios y experimentos ensayados desde 1880, descubrió el método seguro de atenuar el virus, sometiendo a desecación las medulas de conejos muertos de rabia.

Experimen­tando en algunos perros un líquido prepa­rado con dichas medulas, en diferentes gra­dos de desecación (empezando por los más atenuados), comprobó que se volvían in­munes a la rabia. De ese modo Pasteur te­nía en la mano un arma infalible para la profilaxis antirrábica cuando, en 1885, le fue llevado el muchacho alsaciano de nue­ve años, Joseph Meister, que presentaba catorce heridas infligidas el día anterior por un perro rabioso: era necesaria una rápida intervención para salvarlo de la muerte. Entonces, por primera vez, Pasteur ensayó su método preventivo en un hom­bre. Procediendo con la máxima prudencia, practicó en el hipocondrio del muchacho doce inoculaciones durante el período de diez días, empezando con una medula que contaba con catorce días de desecación y terminando con la medula de un conejo muerto el día anterior. La prueba triunfó plenamente: así quedaba reducida a la im­potencia una enfermedad terrible, conside­rada hasta entonces como incurable. Con dicho descubrimiento, Pasteur establecía la base segura de la moderna bacteriología.

G. Rignani

[Methodus fluxionum et seriarum infinitarum]. Obra de Isaac Newton (1642-1727), compuesta con fines didácticos, en 1671, a instancias de su maestro y amigo Isaac Barrow, que — a lo que parece — quería hacerla imprimir como apéndice a la traducción latina del tratado de álgebra de un holandés llama­do Kuckhuysen.

Pero como aquel proyecto no fue realizado, el trabajo permaneció inédito hasta 1736. Forma parte de un gru­po de importantes escritos, los cuales con­tienen las contribuciones de Newton a la constitución del cálculo infinitesimal, es­critos que, junto con ciertos trozos de los Principios matemáticos (v.), comprenden la memoria Analysis per aequationes nu­mero terminorum infinitas (1666) y otra titulada Tractatus de quadratura curvarum (1665-66), además de las hojas publicadas en 1712 con el título Método diferencial y algunas cartas, entre las cuales son par­ticularmente importantes las escritas a Leibniz (13 de junio y 24 de agosto de 1676), y a Wallis (27 de agosto y 7 de septiembre de 1692). La contribución al análisis infi­nitesimal, que aquí consideramos, no puede ser entendida sin una breve referencia a la polémica de prioridad que se desarrolló entre el mismo Newton y Leibniz. Hoy, sin embargo, es necesario reconocer que no hicieron sino llevar a término una direc­ción del pensamiento matemático ya anti­guamente seguida por Eudoxio y Arquímedes, y entonces recientemente llevada a mayor desarrollo por obra de Cavalieri, Torricelli, Wallis, Fermat y Kepler.

Newton (como Leibniz) tuvo el mérito de indicar un constante procedimiento de cálculo que, por medio de las dos operaciones de la di­ferenciación y la integración, permitía re­solver muchas cuestiones de álgebra, de geometría y de física, cuestiones de las que no son sino ejemplos particulares los clá­sicos problemas que absorbían la atención de los contemporáneos, relativos a la in­vestigación de los máximos y mínimos, de las tangentes, de las áreas y volúmenes. Newton y Leibniz explicaron también la relación entre las operaciones con integra­les y diferenciales, y enseñaron a realizar unas y otras con un mecanismo constante en los casos más sencillos. Cierto es que de los métodos sustancialmente equivalentes — llamado uno de las «fluxiones» y el otro de los «diferenciales» —, el segundo, el de Leibniz, se acercó mucho más al fin pro­puesto, que era precisamente el de un ma­yor esquematismo y sencillez en la solución de los problemas. Y esto lo consiguió prin­cipalmente gracias a la introducción de un adecuado simbolismo en que figuran tam­bién los conocidos signos de integral y de diferencial, debidos a Leibniz; mientras que, por el contrario, los procedimientos de Newton, más complicados, no se prestaban al uso común, de manera que éste no apli­có el método de las fluxiones, expuesto en el escrito a que nos referimos, en sus cé­lebres Principios, donde todas las investi­gaciones en que interviene el infinito son, en cambio, llevadas a cabo con el método de límites fundado en el dilema: «Si la diferencia de dos cantidades se hace, en un tiempo finito, menor que otra cualquiera pequeña cantidad, a voluntad, las dos can­tidades dadas acaban por convertirse en iguales entre sí».

El propio Newton reco­noce que este método es el mismo usado por Cavalieri en su Geometría de los indi­visibles. El Método de las fluxiones contie­ne cuanto Newton había publicado en la memoria Analysis per aequationes etc., an­tes citada. Mediante desarrollos en serie de funciones (obtenidos generalizando los pro­cedimientos usados en aritmética para rea­lizar la división o extraer la raíz cuadrada) consigue calcular el área de la hipérbola o del círculo. Al mismo método recurre también para la rectificación de la circun­ferencia. Estos desarrollos en serie son las premisas de que Newton se sirve en el curso de su escrito, que comprende con­ceptos nuevos no publicados todavía en el opúsculo de 1666. Ahora, él, en efecto, de­fine las «fluxiones» y las «fluentes» (las derivadas y las integrales, podríamos decir, usando el lenguaje moderno) y enuncia los dos problemas inversos (y fundamenta­les para el cálculo infinitesimal) de su bús­queda. dando ya algunas reglas importantes de cálculo. Finalmente pasa a aplicar el nuevo método de las fluxiones a la reso­lución de problemas clásicos: investigación de los valores máximos y mínimos de las funciones de una variable, construcción de las tangentes a una curva de determinada ecuación, medida de las «curvaturas», in­vestigación de- los puntos de inflexión, las áreas y las longitudes de determinadas ra­mas de curvas, incluyendo todas las cur­vas especiales conocidas en aquel tiempo.

En cuanto a los máximos y mínimos, él no señala todavía un criterio para distinguir unos de otros, criterio que aparecerá, en cambio, en las Obras matemáticas (v.) de Fermat. Newton—a diferencia de Leibniz— no introduce un simbolismo nuevo adaptado a sus fines, como lo hace, en cambio, en su Tratado sobre la cuadratura de las cur­vas, complemento de la precedente memo­ria, que no fue editado hasta 1704 en apén­dice a Su óptica. En este tratado resultan mejor aclarados los precedentes conceptos de Newton que acabamos de exponer: New­ton comienza considerando todas las cur­vas como generadas por el movimiento de un punto. La velocidad del movimiento del punto es la «fluxión» (o derivada) del arco de la curva descrito por el punto, y, recí­procamente, el arco es la «fluente» (inte­gral) de la velocidad. Llega después al teo­rema fundamental que establece la «flu­xión» (derivada) de xⁿ siendo n entero y positivo. El método no es sustancialmente diverso del seguido todavía hoy en los tra­tados comunes de cálculo, y está fundado sobre la célebre fórmula del binomio lla­mado precisamente de Newton. A diferen­cia de los actuales, los símbolos empleados por Newton para las derivadas sucesivas no son x\ x”, x’”… sino x‘, x”, x”\.. Ob­servemos que, en este escrito, Newton nota explícitamente el parentesco entre su «mé­todo de las fluxiones» y el de los «indivi­sibles» de Cavalieri.

U. Forti

[Méthode d’interprétation et sources en droit privé positif]. Célebre obra de François Geny (1861-1937), aparecida en primera edición, en un solo volumen, en París en 1899 y en dos volúmenes y con un apéndice en la segunda edición, París, 1919.

Geny parte de las insuficiencias del método común de interpretación, que aun­que arranque de la exégesis llana, se pier­de en abstracciones aéreas. El mal está en el exagerado dominio ejercido por el ele­mento legal, que no puede agotar la ri­queza y la complejidad de la regla jurídica a la que deben someterse los fenómenos sociales de relación. En realidad, la ley sólo expresa la voluntad de aquellos que la constituyeron y de dicha voluntad no pue­de sacarse más que lo que en ella fue comprendido. La «fórmula» legislativa, cier­tamente vinculante para el intérprete, es uno de los medios de la técnica jurídica, pero tan sólo una fórmula indicadora de la regla jurídica que el intérprete ha de encontrar en la fenomenología social. Las relaciones de la vida, la naturaleza de las cosas positivas, contienen, en sí mis­mas, las leyes que han de regirlas, y los intérpretes juristas han de indagar y or­denar dicho complejo de reglas, integrando el sistema de las fuentes formales. Suele distinguir el autor entre lo «dado» y lo «construido». Lo primero se expresa por la rica fenomenología social, surgiendo del derecho natural que se halla en el fondo de las cosas sociales, lo segundo se iden­tifica con los medios técnicos por los cua­les los hombres tratan de sujetar dichas reglas.

Pero mientras la ley y la costumbre cristalizan en el tiempo ciertas reglas ju­rídicas, sólo la libre investigación científica puede conseguir captar e integrar en los principios la verdadera regla completa de las relaciones, sirviéndose en especial del procedimiento de la analogía. De la dife­rencia entre lo dado y lo construido el au­tor hizo después surgir la otra diferencia entre ciencia y técnica, motivo inspirador de su obra no menos notable Science et technique en droit privé positif (París, 1927- 1930). La concepción de Geny se inserta en la gran corriente del «derecho libre»; el autor, sin negar el movimiento moder­no de la codificación, quiere abatir el feti­chismo de la ley. Sobre todo, en el Derecho francés la influencia de Geny fue sensible, contra el imperio de la vieja escuela de la exégesis, sumisa, a los textos de la ley o a la lógica abstracta y lejana de la vida.

A. Amorth