[Geometrie und Erfahrung]. Este opúsculo es el texto de una conferencia pronunciada por el matemático Albert Einstein (1879-1955) en la Academia de Ciencias de Berlín el 27 de enero de 1921, completada luego con una continuación. Examinando un axioma simple de geometría (por dos puntos del espacio, se puede siempre trazar una recta), distingue la geometría práctica y la geome­tría axiomática. Por este camino muestra la diferencia entre la interpretación anti­gua y la interpretación moderna. En la in­terpretación antigua, el axioma es «eviden­te», pues cada uno sabe lo que es una recta y lo que es un punto, ya que este conocimiento proviene del espíritu humano o de la experiencia, o de los dos (poco importa, el origen de este conocimiento in­cumbe al filósofo y no al matemático). En la interpretación moderna, el axioma es una creación libre del espíritu humano y las restantes proposiciones geométricas son las deducciones lógicas de los axiomas. Ésta es la «geometría axiomática».

Antes de poder aplicar la geometría axiomática a la rea­lidad, conviene añadir que «los cuerpos sólidos se comportan en cuanto a sus po­sibilidades de posición, como los cuerpos de tres dimensiones de la geometría euclidiana; las proposiciones de esta última con­tienen, pues, los enunciados sobre el comportamiento de los cuerpos prácticamente rígidos». Esta geometría, que es una cien­cia derivada de la experiencia, es la «geo­metría práctica», y debe distinguirse de la geometría axiomática pura. Si se rechaza la relación entre el cuerpo prácticamente rígido y la geometría, no será fácil librarse de la convención de que es preciso conser­var la geometría euclidiana, porque es la más simple. Einstein muestra a continua­ción que con la ayuda de la teoría de la relatividad, podemos construir una imagen intuitiva del universo finito teórico; dicho de otro modo, muestra bajo qué aspecto es preciso que sea representado el comporta­miento de los cuerpos sólidos en lo con­cerniente a su posición mutua (contacto) para estar conforme con la teoría del uni­verso finito.

Utiliza entonces un ejemplo sencillo que le permite tener una idea in­tuitiva de la geometría esférica, por refe­rencia al mundo del pensamiento y de la representación en uso en el dominio de la geometría euclidiana. Einstein concluye así: «Mi tarea era tan sólo la de demostrar que la facultad intuitiva humana no debe de ningún modo capitular ante la geometría euclidiana». Al leer este opúsculo se tiene idea de Cómo Einstein siempre ha procu­rado expresar sus interpretaciones geniales de modo que pudieran estar al alcance de todas las inteligencias, dando aquí él mis­mo una prueba de verdadera vulgarización.