Publicado por primera vez en 1919 en el volumen tercero, páginas 7-32, de las Obras de Evangelista Torricelli (1608-1647), fue escrito en 1646, y en el manuscrito lleva el título Informe sobre algunos problemas propuestos y transmitidos recíprocamente entre los matemáticos de Francia y Torri­celli en los cuatro últimos años. [Racconto di alcuni problemi preposti e passati scambievolmente tra gli Matematici di Francia et il Torricelli ne i quattro anni prossimamente passati]. Fue motivado por un inter­cambio epistolar iniciado en 1643 entre To­rricelli y los matemáticos franceses, y cons­ta de 54 problemas y teoremas.

El autor advierte que, habiendo conocido en 1640, en Roma, al padre Giovanni Francesco Niceron, de los Mínimos, y manteniendo con él relaciones epistolares, creyó más tarde conveniente enviarle estas investigaciones geométricas para que las comunicase a los matemáticos de Francia, donde, sobre todo por causa del carácter altanero del gran matemático De Roberval, habían surgido algunas controversias respecto a la paterni­dad de ciertos teoremas. Entre las varias proposiciones destacan las que se refieren al centro de gravedad de los esferoides y de las secciones, y Torricelli presenta una demostráción suya de carácter general que en­globa y simplifica las muchas y dificilísimas proposiciones propuestas por Luca Valerio. El problema XIII es, históricamente, el más importante, porque se refiere a la famosa disputa con Roberval y los demás matemá­ticos franceses a propósito de la invención de la cicloide, disputa que más tarde tuvo su epílogo en la Carta a los Filaletes, es­crita en 1663 por Timauro Anziale (Carlos Dati). Torricelli declara que él «creía haber sido el primero en demostrar dicho proble­ma XIII; pero me respondió Monsú Roberval que, en cuanto al origen de la figura hacía ya muchos años que se conocía en Francia, aunque no sabía seguro a quién se debía el descubrimiento.

Por otra parte, en cuanto a la demostración, me escribió que él la poseía, y aun antes que yo. Por entonces lo creí; pero ahora, aleccionado por todo lo conseguido en torno al proble­ma L,. me permito creer que no la tenía, y que la tomaba de mis trabajos, como ya hiciera en alguna otra ocasión». En realidad, unos cincuenta años antes (1600), Galileo había ya investigado acerca de la medida de esta curva, pero es a Torricelli a quien co­rresponde la gloria de hallar la solución. El problema número XIV, sobre las propieda­des de un sólido generado por la rotación de una hipérbole alrededor de una asíntota, fue impugnado en un principio por Roberval, aunque luego éste lo aceptó como ver­dadero. El número XV y el número XVI, sobre las secciones del citado sólido, fueron también demostrados por Roberval, pero Torricelli señala que sus demostraciones es­taban ya contenidas en el libro dedicado al príncipe Leopoldo (De Dimensione parabolae solidique hyperbolici, etc., reproducido en sus obras en el volumen I, pág. 191 y sig.). Los números XVII, XVIII, XIX y XX, como los precedentes, examinan problemas geométricos de diversa naturaleza que Torri­celli envió por vez primera a Francia. Los números XXXIV al XL contienen proposi­ciones sobre las espirales, parcialmente ya demostradas por Michel Angelo Ricci, dis­cípulo de Torricelli, y por Roberval. En los problemas XL al L son tratados diversos casos referentes a las hipérbolas.

El L se refiere a los teoremas acerca del centro de gravedad y sobre el eje de la cicloide; en esta ocasión Torricelli »habla de su polémica con Roberval, reivindicando la precedencia de su demostración. Los números LI-LIX re­producen proposiciones sobre las líneas infi­nitas de un paralelógramo, sobre los cuadrados y los cubos; es un teorema inventado y propuesto por Cavalieri, aunque incom­pletamente; Bougrand lo resolvió en sentido general, pero por vía algebraica. El examen de este Informe evidencia la superioridad de Torricelli en comparación con los demás geómetras italianos contemporáneos suyos, sin excluir al propio Galileo ni a Viviani, y exceptuando quizás a Cavalieri, del cual Torricelli supo apreciar cuánto valor y cuán­ta fecundidad se ocultaban en su geometría de los indivisibles, en la que se establecían los fundamentos del cálculo infinitesimal de Newton y de Leibniz. Esta nueva dirección proporcionó una ayuda poderosa a la reso­lución de problemas que continuamente se presentaban a la investigación de los mate­máticos de aquel tiempo, tan rico en mara­villosos descubrimientos.

P. Pagnini

[Von dem Einfluss und Gebrauch der Einbildungskraft zur Ausbesserung des Geschmacks]. Ensayo de estética y de crí­tica de Johann Jakob Bodmer (1698-1783) y Johann Jakob Breitinger (1701-1776), publicado en 1727; interesante para esclarecer el pensamiento de los dos suizos desde los Discursos de los pintores (v.) a la Poética Crítica (v.). Tiene la obra todavía tono moral; pero la propia dedicatoria al filósofo leibniziano Wolf presupone la necesidad de dar a la Crítica fundamento teórico. Y si el principio crítico dominante todavía es el «ut pictura poesis», el concepto de la imagi­nación supone ya el formalismo del más puro preceptismo clásico. La virtud de la imagina­ción depende de la capacidad de observación de la realidad concreta, y el problema de la poesía está analizado en la relación que ésta tiene con la naturaleza y con la vida. Especialmente esto se advierte en los nu­merosos análisis de «pinturas poéticas» que ofrece la literatura alemana después de Opitz, e inspiradas en frecuentes motivos comunes, tales como la mañana, la tempestad, la gue­rra, la peste, la muerte; estamos lejos toda­vía del concepto de la poesía como creación; el ejemplo de los clásicos — de Homero, de Virgilio, de Ovidio — está todavía relacio­nado con la exigencia genérica de que la imaginación debe ser educada; pero ya Bodmer «está bebiendo en las fuentes de la poesía de Milton»: nuevos horizontes se abren; a menudo se encuentran observacio­nes en las cuales se transparentan las nue­vas perspectivas. Se trata de los primeros pasos inciertos de la nueva crítica alemana, pero por esta vía los dos «Ayax literarios» de la escuela de Zurich llegarán a colocar junto a los antiguos también a Milton y a Dante, y a reivindicar los derechos de lo sobrenatural en la poesía.

G. Gabetti

La Sociedad Económica de Madrid dirigió al Real y Supremo Consejo de Castilla este informe redactado por el miembro de la misma don Gaspar Melchor de Jovellanos (1744-1811). A pesar de la especialización del tema, encontró su autor en esta madurada obra ocasión propicia para desarrollar sus ideas como un cuerpo de doctrina. Parte de una concienzuda ex­posición histórica del problema de la tierra en España, afectado por el sistema de bal­díos y bienes comunales, perjudicado por los privilegios de la Mesta y agravado por el abuso de la propiedad amortizada. (Sus apreciaciones sobre los bienes eclesiásticos determinaron que el Informe fuera incluido en el índice en 1825.) Planteada la situación con sus antecedentes, Jovellanos se aplica a una tarea constructiva, de economista, inspirándose en los fisiócratas franceses y en el liberalismo británico; da la supremacía al trabajo y atribuye al Estado una función de vigilancia más que de dirección. La permanente preocupación cultural de Jovella­nos aparece al propugnar la mejor educación de los campesinos como medio principal para elevar la vida agraria. Y con visión política se ocupa de planes de riegos y de comuni­caciones. Todo ello en el estilo brillante, claro y ponderado de este autor. Trabajó éste en el Informe desde 1788 hasta 1794. La Sociedad Económica lo publicó en 1795 (imprenta de Sancha), y pronto alcanzó gran difusión con nuevas ediciones, incluso fran­cesas, inglesas y alemanas.

L. Monreal

Obra del sabio crio­llo colombiano Francisco José de Caldas (1771-1816), el cual publicó esta Memoria en los números 22 a 30 del «Semanario del Nuevo Reyno de Granada» (29 de mayo a 24 de julio de 1808), precedida de una es­quela dirigida a don Diego Martín Tanco y en la cual lo impone del sentido y del espíritu que informan su estudio, o sea: hasta qué punto influyen el clima y los ali­mentos sobre la constitución física del hom­bre, sobre su temperamento, sus vicios y sus cualidades. Caldas, en efecto, se sitúa, en la discusión de este tópico, en un término medio; sin suscribir las tesis extremistas de quienes atribuyen a tales factores (clima y alimentación) un decisivo influjo en la conformación psíquica del hombre, o las no menos exageradas de quienes niegan a los mismos factores naturales su influencia sobre el alma humana.

Para confutar tales tesis extremas, Caldas comienza por definir en su Memoria lo que él entiende por clima, influjo de los alimentos y constitución física del hombre, para concluir en que el cuerpo humano está sujeto a todas las leyes de la materia y en que cuando su parte mate­rial sufre alguna alteración, su espíritu par­ticipa de ella. Caldas examina luego todos los elementos que, en su concepto, consti­tuyen el clima físico, señalando la forzosa influencia que cada uno de ellos debe ejer­cer en el hombre y en los animales, y de­mostrando, en seguida, mediante múltiples ejemplos, que, en efecto, lo ejercen. No sólo la comparación de las razas con relación a los territorios en que predominan, sino también la del estado físico y psicològici) del individuo de una misma raza, según el grado de acción de los mismos elementos a que está sujeto en el lugar que habita, dejan en el espíritu su indeleble impronta, ratificada y revigorizada luego por la con­vicción del entendimiento. Con sorprenden­te clarividencia, Caldas intuye en su «Me­moria sobre los seres organizados» no pocos de los temas y problemas que la ciencia actual comprende, estudia y analiza bajo el nombre de Geopsicología.

D. Achury Valenzuela