Obra del matemá­tico húngaro János Bolyai (1802-1860), ca­pitán de ingenieros en el ejército austríaco, al que ha de considerarse, junto a Karl Friedrich Gauss (1777-1855) y a Nicolás Ivanovic Lobačevskij (1793-1856), como a uno de los fundadores de la geometría no euclidiana.

Sus investigaciones sobre este asunto están expuestas con rigor en el Apéndice (v.). János Bolyai publicó este escrito como apéndice al primer volumen del Tentamen juventutem studiosam in elementa matheseos purae, elementaris ac sublimioris, methodo intuitiva, evidentisque huic propria introducendi, Maros Vásárhely, 1832, páginas 567-590, de su padre Wolfgang (Farkas) (1775-1856). El opúsculo fue tra­ducido al francés por Friedrich Schmidt (París, Gauthier-Villars, 1868) y al italiano por G. Battaglini («Giornale di Matematica», volumen 6.° (1868), pp. 97-115. F. Engel y Pane Stackel hicieron una versión alemana en su «Urkunden zur Geschichte der Nichteuklidischen Geometrie» (vol. 2.°, part. II, Leipzig, Teubner, 1913, pág. 203-216). Bolyai somete a un agudo análisis las proposiciones de la Geometría, poniendo en evidencia las que no dependen del quinto postulado de Euclides (al que Bolyai, siguiendo a algunos editores de Euclides, llama axioma XI). Es­tas proposiciones son para Bolyai «absolu­tamente verdaderas» y corresponden a la «ciencia absoluta» del espacio; por vía dife­rente a la seguida por Lobačevskij llega Bolyai a construir las fórmulas trigonomé­tricas de la nueva Geometría, y a demostrar que la trigonometría esférica es indepen­diente del 5.° postulado.

En fin, en la hipó­tesis de la falsedad de tal postulado, Bolyai llega a dar una construcción rigurosa para los problemas de la cuadratura del círculo. Forti A., En tomo a la vida y a los escritos de Wolfang y János Bolyai di Bolya, matemáticos húngaros, «Bullettino de Bibliogra­fía e Storia delle Scienze Matematiche Fisiche», de Boncompagni, tomo I, Roma, 1868, págs. 277-299; R. Bonola, La Geometría no euclideana. Exposición histórico crítica de su desarrollo (Bolonia, 1906, págs. 86- 104) y Sobre la teoría de las paralelas y sobre la geometría no euclidiana, en. «Questioni riguardanti le matematiche elemen­tan», selección de Federico Enriques, par­te I, volumen 2.°, Bolonia, 1952, páginas 328-330; G. Fano, Geom. no-euclidiana (Bo­lonia, 1935, págs. 22-24).

A. Procissi

[Ricerche intomo alia natura dello stile]. Obra de Cesare Beccaria (1738-1794), publicada en 1770. Beccaria distingue entre sustancia y forma o estilo, haciendo consistir este último «en las ideas o sentimientos accesorios que se añaden a los principales en todo discurso». Ideas o sentimientos derivan, para Beccaria, partidario de la filosofía setecentista, de las sensaciones. La elección de las ideas o sentimientos accesorios deberá hacerse con arreglo al criterio del gusto de la mayoría, o bien del mayor placer que logren suscitar en la mayor parte de los hombres. Beccaria distingue además las ideas de cosas físicas de las morales; las primeras tienen mayor determinación, las segundas son más com­plejas, sugeridas a menudo por medios me­tafóricos. Pasa después a examinar los di­versos estilos según las tradiciones de la retórica: conciso, difuso, grave, patético, y luego según una distinción más general: simple, medio, sublime, dando por cuenta propia la preferencia al estilo determinado por la «naturalidad y hombría de bien», cuyos mejores modelos son Montaigne y La Fontaine. Con actitud prerromántica y sin duda influido por Vico, Beccaria indica como más artísticamente eficaz, aquel estilo en el que la lengua es primitiva, es decir, apta para dar de modo evidente la frescura de las impresiones, tal como precisamente se revela en los pueblos en estado salvaje. En conjunto, esta obra vale como documento de la incertidumbre de la estética diecio­chesca, en la que confluían, a menudo cho­cando entre sí, las tradiciones de la retó­rica clasicista y los influjos más o menos profundos y directos de la filosofía de Vico, la cual exigía, en el lenguaje poético o «estilo», la eficacia de la frescura expresiva.

S. Spellanzon

Los secretos del estilo creyeron encon­trarse en la psicología, en un estudio de los sentimientos y de las impresiones, base del Tratado del estilo, de Beccaria. (De Sanctis)

[Ricerche sul sistema perió­dico). Fueron publicadas por Augusto Piccini (1854-1905) entre 1885 y 1905. Basando la periodicidad de los elementos en su máxima valencia con respecto al oxígeno, Mendeleev señaló, como criterio para dis­tinguir los verdaderos óxidos y los peróxi­dos, que los primeros son capaces de dar sales del mismo grado de oxidación, mien­tras no lo son los segundos. Piccini, en sus trabajos Sobre el límite de las combinacio­nes y sobre el sistema periódico de los ele­mentos (Turín, 1885) y Los peróxidos en relación con el sistema periódico de los ele­mentos («Zeitschrift f. anorganische Chemie», 1896) sostiene que ello no es exacto y demuestra con toda una serie de investi­gaciones acerca de las combinaciones, por encima del límite, del titanio, el molibdeno, el wolframio, el niobio, el tántalo, etc. que es posible preparar persales a base de los peróxidos. Caracteriza los óxidos sobre el límite por su semejanza con el agua oxige­nada, que es su prototipo.

Por su excepcio­nal dominio de la química inorgánica, Pic­cini cuenta entre los pocos que lograron comprender fundamentalmente el significa­do del sistema periódico, convirtiéndose en uno de sus más autorizados críticos y defen­sores. Con el trabajo El sistema periódico de Mendeleev y los nuevos componentes del aire («Zeitschrift f. anorganische Chemie» y «Gazzetta Chim. Ital.») tomó parte en la polémica suscitada después del descubri­miento de los gases nobles, por su sistema­tización en el sistema periódico; él sostiene que, por su propiedad de no dar compues­tos, no pueden entrar en el sistema de Men­deleev, que tiene por base la forma de com­binación. En su última nota Observaciones a una memoria del Prof. Werner («Gazzetta Chim. Ital.»,1904) condena Piccini la modi­ficación introducida por Werner en el sis­tema periódico, como había condenado todos los demás intentos del mismo género. Las líneas finales de esta memoria, que fue­ron sus últimas palabras antes de morir, dicen así: «Resulta fácil decir que se ha creado el más simple esquema de los ele­mentos atendiendo tan sólo a los caracteres principales de los mismos; pero o el carác­ter principal es la forma de las combina­ciones, y entonces, quiérase o no, volvemos a Mendeleev; o no lo es, y entonces conti­nuaremos caminando a tientas entre las apreciaciones subjetivas, los prejuicios de escuela y los estériles ejercicios aritméticos, tal como, durante medio siglo, hicieron lo¡? químicos con poco fruto y excesiva fatiga».

Y el sistema periódico, mal conocido, dis­cutido, modificado, como todas las leyes des­cubiertas antes de conocer sus causas, halla finalmente su victoriosa y absoluta confir­mación en la moderna estructura del átomo que constituye su causa y, como Piccini había previsto, se mantiene en pie tal como el genio adivinador de Mendeleev lo había construido.

G. Speroni

[Les recherches de la France]. Obra erudita de Étienne Pasquier (1529-1615), publicada primero, en un volumen, en 1560, y después ampliada en las ediciones siguien­tes: es ejemplar la de 1607, en siete libros y tres apéndices; la póstuma de 1621 está en diez libros. El erudito sistematiza en un vasto tratado todas las noticias conocidas sobre Francia, desde los orígenes hasta los tiempos en que escribió; considera el valor más o menos histórico de los diversos testi­monios y aclara su significado con oportu­nas consideraciones en confrontación con otros documentos de un pasado lejano y en su mayor parte olvidados.

Se trata por tan­to de una especie de enciclopedia, en la que puede notarse cierta unidad de estructura en el modo como se proyectan muchos pro­blemas históricos, sea con mera erudición, sea a través de las cuestiones de historia eclesiástica, política y a veces literaria. Entre los más notables temas de tales discusiones doctrinarias han de notarse los del primer libro: desde César, que no creyó nunca bár­baros a los galos, al valor del nombre de galo, a la decadencia de la civilización gala (por males propios y no por las victorias romanas); siguen ciertas noticias de la an­tigua tradición de Francia, hasta el adveni­miento al trono de Faramundo. En el se­gundo libro se habla de la Iglesia de Roma y de la posición del clero francés; se estudia la relación entre los cargos de nombramiento papal y los de nombramiento real en el cuadro de las libertades galicanas, y se recuerda, en la lucha contra los jesuitas, la obra de la Universidad de París. En los libros siguientes se explican varias orde­nanzas jurídicas y se mencionan varios asuntos, desde la invención de la imprenta al juego de ajedrez, y a las peripecias más salientes de Francia, entre ellas la parti­cipación en las Cruzadas. Se explica en par­ticular el origen de la poesía francesa, mencionando los versos leoninos y la poesía provenzal. Se exalta el valor de la poesía francesa en relación con la latina y hasta con la italiana; es notable la apreciación de las dos poesías medievales, vivísima la admiración por la Pléyade.

Por último, se alaban los méritos de la lengua francesa y el carácter de su evolución histórica; pero al lado de la afirmación de que las lenguas no son más que instrumentos de belleza literaria y que no tienen valor en sí y por sí, están las enumeraciones puramente doc­trinales sobre el significado y el origen de varios vocablos. La obra de Pasquier es también famosa por la claridad del estilo y por el sentido moral que inspira la reivin­dicación de los valores morales del hombre a través de la civilización francesa, desde los orígenes hasta que el libro se escribió.

C. Cordié

[Electrical Researches]. Ensayos del físico inglés Henry Cavendish (1731- 1810). La obra, que es una de las más im­portantes en la historia de la electrología, tuvo suerte bien singular, merced al ca­rácter del autor, solitario y hasta misán­tropo. De todo lo ahora editado en las Investigaciones, en vida sólo publicó dos breves ensayos: Tentativa de explicar al­gunos de los principales fenómenos eléctricos por medio de un fluido elástico [An attempt to explain some of the principal phaenomena of electricity, by means of an elastic fluid, 1771-1772] y la Tentativa de explicar los efectos del pez torpedo [An attemp to explain the effects of the torpedo fish (1775]. El resto se halló después de su muerte, en paquetes cuidadosamente sella­dos, y no se publicó — en parte — hasta 1839. Más tarde (1879) J. C. Maxwell hizo una edición casi completa, con el título de Electrical Researches of the honourable Henry Cavendish, y, por último, de 1921 data la ópera omnia, dividida en dos volú­menes: The Electrical Researches, cuidada por Sir J. Larmor, con prólogo y notas, y los Ensayos de Química y de Dinámica [Chemical and Dinamical Essays], hecha por varios estudiosos.

Cavendish se basó en una teoría de la electricidad análoga a la expuesta por el alemán Aepino (1724-1802) en su Ensayo de una hipótesis sobre la na­turaleza de la electricidad y del magnetismo [Tentamen theoriae electricitatis et magnetismi]. El propio Aepino (y más tarde Priestley) intuyó vagamente que las accio­nes mutuas de dos cargas eléctricas debe­rían ser inversamente proporcionales al cuadrado de sus distancias, por analogía con la ley de la gravitación de Newton. Caven­dish señaló que una exacta determinación matemática de las fuerzas de atracción y repulsión debe constituir la base de toda teoría, y fue el primero que consiguió rela­cionar la ley de distribución de la electrici­dad en un conductor, con la ley de las atracciones inversamente proporcionales a los cuadrados de las distancias. La importante conclusión a que le llevaron sus cálculos fue que «si la atracción y la repulsión eléc­tricas son inversamente proporcionales a los cuadrados de las distancias, casi toda la carga eléctrica del conductor está confinada exclusivamente en la superficie». Hacia fines del mismo año de 1772 y en el siguiente, Cavendish continuó las observaciones expe­rimentales gracias a las cuales comprobó (al menos con gran aproximación) la exac­titud de la ley de las atracciones. En la misma primera memoria, editada por Ca­vendish, encontramos otras cosas interesan­tes, tales como la primera explicación (ele­mental) del conocido molinete eléctrico (construido por E. Kinnerseley en 1761 y por Hamilton en 1760).

En ella aparece el concepto moderno de «potencial» (sólo va­gamente intuido antes por Watson y por Franklin), desenvuelto luego de modo más completo en los póstumos «pensamientos so­bre la electricidad» (Investigaciones, pági­na 95), donde es evidente la distinción entre «potencial» y «carga». Relacionado con este concepto, en la misma memoria aparece el de «capacidad eléctrica» — que debemos es­pecialmente a Cavendish —, también des­envuelto en los «Pensamientos», donde es­tablece que la capacidad de un conductor depende también de la presencia de con­ductores próximos y, finalmente, fija la uni­dad de medida para esta nueva magnitud. A este orden de ideas corresponde otro descubrimiento que anticipa los estudios he­chos más tarde por M. Faraday: «Existe una sensible diferencia en las cargas de los platillos (de condensadores) de las mismas dimensiones, según sean las clases de vidrio empleadas…». Importa notar que el punto de vista de Cavendish se anticipó a su vez al del italiano G. B. Beccaria (en Cartas, Macerata, 1793). La segunda memoria editada por Cavendish (sobre el «torpedo») es tam­bién notable por los importantes conceptos y experimentos sobre la «resistencia», expe­rimentos que hizo adoptando como galva­nómetro su propio cuerpo y midiendo la intensidad de la corriente por la intensidad de la sacudida.

De este modo halló que la resistencia específica de una solución satu­rada de sal marina es 555.555 veces mayor que la de una espiral de hierro recocido; y ésta es, precisamente, la relación entre las dos resistencias específicas a 11°. Anti­cipó también las leyes de la distribución de la corriente entre circuitos en paralelo, ley generalmente conocida con el nombre de Wheatstone, mientras que en otras partes expuso la ley de variación de la corriente eléctrica en circuitos derivados, mucho antes que Ohm (1787-1854). A pesar de la importancia y de la amplitud de sus descu­brimientos, la obra de Cavendish tuvo menor influencia que lo que podría creerse sobre el desenvolvimiento ulterior del pensa­miento científico, a causa de que el propio autor condenó durante mucho tiempo a permanecer inéditas la mayor parte de sus obras y de sus meditaciones, que a nadie confiaba.

U. Forti

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