[Logic. The Theory of Inquiry]. Es el último trabajo importante (se publicó en 1938) del filósofo y educador americano John Dewey (1859-1952), en el cual se reúnen y desarro­llan en ordenación definitiva las ideas con­tenidas en diversos escritos precedentes de lógica; en él está desarrollada dentro del campo lógico, y aún más propiamente meto­dológico, la tesis fundamental de toda la filosofía del autor, esto es, la tesis pragmá­tica. Tampoco el método de investigación de las ciencias o de la filosofía debe, según Dewey, estar fundado sobre las normas abs­tractas, sino que debe serlo en función de los resultados, descubrimientos y aplicacio­nes prácticas a que puede conducir. Es bueno el método que, efectivamente, logra conducirnos a resultados buenos; cualquier otro método quedará irremediablemente descartado.

Este libro consta de cuatro par­tes. En la primera, «La materia de la inves­tigación», después de haber aclarado cuál es la materia propia de la lógica y cuáles son las características que distinguen esta disciplina de todas las demás, Dewey habla de los presupuestos biológicos (los diversos sentidos y las facultades estrechamente conexas con ellas) y culturales (instrumen­tos, hábitos, tradiciones, creencias) de toda investigación; aquí señala la función fun­damental que en esta última tienen siempre el instinto y el buen sentido; y concluye haciendo notar la necesidad vivamente sentida por el pensamiento moderno de una reforma radical de la lógica. En la segunda parte, «La estructura de la investigación», examina hasta sus mínimos detalles el pro­ceso del pensamiento que, partiendo de las diversas experiencias fragmentarias, con­duce a su interpretación superior en un sis­tema general; proceso que el autor ilustra con algunos felices ejemplos sacados de las ciencias y de la epistemología. La tercera parte, «Proporciones y términos», desarrolla una aguda discriminación del valor lógico de la proposición como expresión del jui­cio, y de la función simbólica del lenguaje respecto de la formación y la comunicación de nuestros pensamientos. La cuarta, en fin, «La lógica del sistema científico», que es quizás la más original de todas, es un estu­dio de los principales factores metodológi­cos con que están construidas las matemá­ticas, las ciencias de la naturaleza, las cien­cias sociales y la filosofía del conocimiento (gnoseología y epistemología).

Dewey con­cluye observando que la lógica quizá cons­tituye, hoy, el terreno más atrasado de toda la filosofía; el más viciado por preconceptos y teorías ya definitivamente sobrepasados. La lógica queda de este modo privada de su autonomía, y esto tiene un significado mu­cho más grave que. el de representar sen­cillamente un conjunto de teorías equivo­cadas. «Este fracaso tiene consecuencias extraordinarias: se fomenta el oscurantis­mo, promueve la aceptación de creencias a las que se ha llegado con métodos supe­rados, y en especial tiende a relegar los métodos científicos de investigación, los únicos verdaderamente válidos, al campo •técnico especializado». La inspiración ge­neral del libro es la de un utilitarismo humanista, en el cual la misma lógica, árida y abstracta se transforma en algo prácticamente concreto, se diría casi tan­gible. El libro representa la mejor con­tribución de la filosofía americana, de la cual Dewey ha sido un ilustre represen­tante al esclarecimiento de los difíciles problemas de la lógica.

A. Dell’Oro

[Logik]. Primera parte de la Enciclopedia de las ciencias filosófi­cas en compendio (v.), del filósofo alemán Georg Wilhelm Friedrich Hegel (1770- 1831), publicada nuevamente en las «Obras Completas», tomo VI, en 1840, por Leopold von Hemming, con numerosas adiciones al texto original.

La Lógica se inicia con cin­cuenta páginas de «Preliminares», que se pueden considerar como una introducción general al sistema hegeliano. Ante todo definen el concepto de lógica como «cien­cia de la idea en el elemento abstracto del pensamiento», donde por idea se entiende la estructura racional de la realidad. El objeto de la lógica es, pues, el sistema de las determinaciones del pensamiento puro, como constitutivas de la esencia de lo real, o, en otras palabras, el sistema de las categorías como fundamento absoluto de la realidad. La lógica hegeliana es, pues, ontología y su principio es la identidad de lo real y lo racional. La conexión dialéctica de los principios racionales o categorías es la trama sobre la que se desenvuelve la mul­tiforme vida de la realidad, en la que el plantearse y el resolverse cada aspecto es su propia verdad. Frente a esta actitud del pensamiento especulativo que corresponde a la autonomía de la razón y se expresa en un saber absoluto está la actitud de la filo­sofía que todavía no ha abandonado el plano del intelecto y que mientras asume las de­terminaciones del pensamiento en su abs­tracta fijeza y distinción se ve obligada a introducir un principio extrínseco de uni­dad, aunque sigue siempre amenazada por la antítesis insoluble entre la subjetividad del pensamiento y la objetividad de lo real.

Esta actitud se manifiesta en tres po­siciones que Hegel examina aquí crítica­mente como típicas de las tres principales direcciones del pensamiento contemporáneo. La primera de ellas es la de la metafísica tradicional, fundada sobre el presupuesto ingenuo de que las determinaciones abstrac­tas pueden, sin más, darnos el conocimiento de lo real. La segunda forma filosófica reacciona ante el intelectualismo abstracto de la primera. El pensamiento, en un pri­mer momento, renuncia a la fe ingenua en su verdad, se reconoce determinado por elementos empiricorrepresentativos; es, en suma, empirismo. Pero en un segundo tiem­po, representado por el criticismo, el pensa­miento reconoce la independencia respecto a su materia empírica de la forma de uni­versalidad del conocer, de los principios a priori, que sin embargo, concebidos como subjetivos, no pueden dar lugar más que a un conocimiento fenoménico. Queda en­tonces la exigencia de un saber absoluto de lo real, que concebido como distinto del intelecto es, en su inmediatez, mera intui­ción, fe: esta última es la forma de la filosofía de Jacobi. Pero esta intuición es un mero negativo de la experiencia, esta fe es un absoluto arbitrio. El saber abso­luto como saber de lo real es racionalidad autónoma y en sí diferenciada, en la que la experiencia se dispone según las coorde­nadas de la realidad en las que entran todos los puntos de vista particulares.

En este saber las determinaciones del pensamiento, correspondientes a los aspectos de la experiencia, se plantean ante todo en su deter­minación y distinción y éste es el momento intelectual o abstracto. En segundo lugar — y éste es el momento dialéctico — su de­terminación finita se niega al pasar a la opuesta. Finalmente — momento propiamen­te especulativo — las relaciones dialécticas entre los conceptos son concebidas en su unidad sistemática, como interno desarrollo de la razón que justifica y funde todos los datos de la experiencia, todas las abstractas posiciones del pensamiento. Definida así la actitud de la filosofía como absoluto saber racional, Hegel inicia la exposición de la lógica propiamente dicha, o sea, del sistema de las categorías, según un método de deducción dialéctica. Lo racional en sí, plan­teado inmediatamente como indiferenciada unidad e identidad consigo mismo, es el ser.

Pero el ser se niega o mejor dicho la razón niega la abstracta inmediatez del ser — en la mediación de la esencia y la existencia, en el ponerse lo racional como unidad y multiplicidad en sí opuestas. Y por fin la abstracta antítesis de esencia y exis­tencia se resuelve en la síntesis del con­cepto que es unidad que se diferencia en lo múltiple, y multiplicidad que se sostiene en la unidad, que es la razón como totalidad que se diferencia y singularidad infinita que se junta sistemáticamente en la propia unidad. El proceso dialéctico de tesis, antí­tesis y síntesis se reproduce en el interior de cada una de las tres secciones prece­dentes, dando origen, para la primera, a las categorías de cualidad, cantidad y me­dida; para la segunda, a las categorías del concepto subjetivo, lo universal objetivo y la idea. En la idea la razón encuentra como contenido su propia universalidad ab­soluta, donde se sabe y se reconoce como principio absoluto de la realidad. La ex­posición de la lógica en la Enciclopedia resume la más vasta de la Ciencia de la Lógica (v ), publicada en 1812-1816.

A. Banfi

[Lógica come scienza del concetto puro]. Obra filosófica de Benedetto Croce (1866-1953), ampliación y refundición, publicada en 1908, de la memoria titulada Lineamenti di una lógica come scienza del concetto puro [Esbozo de-una lógica como ciencia del concepto puro, 1904-1905] y segundo volumen de la Filosofía del espí­ritu. El intento del autor, que ya en su Estética (v.) había referido el arte a su fuente originaria en el espíritu, era reivindi­car la «seriedad del pensamiento lógico» frente al empirismo y al abstractismo, pero también frente a las doctrinas intuicionistas, místicas y pragmáticas, «qué derribaban, juntamente con el positivismo, con razón rechazado, toda forma de logicidad».

La obra consta de cuatro partes. En la primera trata del concepto puro, del juicio individual y de la síntesis a priori lógica; en la segunda, de la filosofía, de la historia y de las ciencias naturales y matemáticas; en la tercera, de las formas de los errores y de la búsqueda de la verdad. La última está dedicada a pun­tos de vista históricos sobre la historia de la lógica y la historia de la filosofía, la teoría del concepto y la del juicio individual, la teoría de las relaciones entre pensamiento y palabra y la Lógica formalista, para concluir con una más precisa determinación del ca­rácter de la lógica que el autor presenta y de sus innovaciones en relación con el pen­samiento lógico tradicional. Para restablecer el valor de la logicidad’ en el concepto, que por lo mismo determina como puro, Croce somete a crítica los que él llama pseudoconceptos, esto es, definiciones conceptuales, que las ciencias particulares y las matemáticas sacan, por un procedimiento empírico, de los datos de la experiencia depurados por un mero proceso de abstracción. Estos pseudoconceptos carecen precisamente de aquellos caracteres de universalidad y absolutez que distinguen la conciencia concreta, esto es, aquella que es la percepción misma de la realidad.

Estos caracteres los poseen, en cambio, los conceptos puros, que toman del pensamiento mismo su universalidad y su contenido (belleza, en arte; verdad, en ló­gica; utilidad, en economía; bien, en moral). Los pseudoconceptos, como por ejemplo las leyes de la naturaleza, son generales, mien­tras los conceptos puros son universales. Y, puesto que la realidad es indivisible, puesto que nada se repite con ritmo mecá­nico, el concepto puro, mientras se afirma como universalmente verdadero, es siem­pre individual y expresa la realidad en su individualidad irreductible; el pseudoconcepto la expresa, por el contrario, en una genericidad indiferenciada. El concepto im­plica siempre en sí una oposición: lo bello no se advierte si no es por contraposición a lo feo, etc. Pero además del principio de oposición, para explicar la estructura lógica de nuestra mente hay que recurrir a la doctrina de los distintos. El concepto de bello no es el opuesto del de útil, pero es distinto de él. Por otra parte, como sín­tesis de universal e individual, el pensa­miento sólo puede pensar la verdad.

El error nace de preocupaciones prácticas o pasionales que interfieren con el normal procedimiento del pensar lógico, perturbán­dolo. El esfuerzo llevado a cabo por Croce en su Lógica consiste precisamente en reivindicar para el pensamiento el carácter lógico sin separarlo de la realidad viva que siempre es individual. El positivismo había rebajado la humanidad a la natura­leza y pretendido casi explicar nuestro mundo con los procedimientos de las cien­cias particulares y matemáticas, que por definición, recuerda Croce, son abstractas y, por consiguiente, no pueden captar la vida; por otra parte, las corrientes intuicionistas, pragmáticas y, en general, irra­cionalistas, para oponerse al mecanismo naturalista del positivismo habían acabado negando incluso el pensamiento, que es y no puede ser otra cosa que absolutez y univer­salidad. Lo universal, que Croce se esfuerza en definir, es a la vez pura universalidad a priori y apremiante intuición individual. Así la historia se resuelve en la filosofía o la filosofía en la historia.

E. Codignola

[Mirifici Loqarithmorum Canonis descriptio ejusque usus in utroque trigqnometria… scriptore ac inventore Johanne  Nepero]. Tratado de John Napier (1550-1617), publicado en 1614.

La obra, fruto de infatigable trabajo, aportó una contribución notabilísima a la simpli­ficación de todos los cálculos; la invención de los logaritmos tiene una importancia que puede ser comparada con la invención de la trigonometría y tal vez superior. Con los «números artificiales», que Napier intro­duce en la ciencia, llamándoles «logaritmos», según el neologismo introducido también por él, reduce todas las operaciones a la suma y a la sustracción. Ya Arquímedes, en la Arenaria (v.), había enunciado una proposición que hoy puede ser expresada diciendo que el producto de dos potencias que tienen por base diez es igual a diez elevado a una potencia que es la suma de los exponentes de dos factores con base diez. Según parece, Napier quiso extender a exponentes no enteros y positivos aquella proposición de Arquímedes. Por lo tanto Napier tenía que admitir que cualquier nú­mero puede ser considerado como una po­tencia de diez con tal de que su exponente sea escogido de conveniente manera. El hipotético exponente que hay que asignar al número para tener un número cualquiera es lo que se llama logaritmo del número. El teorema fundamental de la teoría de Napier debía tender a demostrar que a todo número corresponde un logaritmo. En cambio, el matemático escocés no sólo no demuestra, sino que ni siquiera enuncia ese «teorema de existencia».

Llega por otros caminos a sus propias conclusiones basán­dose en la comparación entre dos progresiones, geométrica una y aritmética otra, estableciendo el teorema fundamental de la propia teoría y demostrando que si cuatro números forman una proporción geométri­ca, sus logaritmos constituyen una pro­gresión aritmética.

A. Uccelli