Logaritmos, John Napier

[Mirifici Loqarithmorum Canonis descriptio ejusque usus in utroque trigqnometria… scriptore ac inventore Johanne  Nepero]. Tratado de John Napier (1550-1617), publicado en 1614.

La obra, fruto de infatigable trabajo, aportó una contribución notabilísima a la simpli­ficación de todos los cálculos; la invención de los logaritmos tiene una importancia que puede ser comparada con la invención de la trigonometría y tal vez superior. Con los «números artificiales», que Napier intro­duce en la ciencia, llamándoles «logaritmos», según el neologismo introducido también por él, reduce todas las operaciones a la suma y a la sustracción. Ya Arquímedes, en la Arenaria (v.), había enunciado una proposición que hoy puede ser expresada diciendo que el producto de dos potencias que tienen por base diez es igual a diez elevado a una potencia que es la suma de los exponentes de dos factores con base diez. Según parece, Napier quiso extender a exponentes no enteros y positivos aquella proposición de Arquímedes. Por lo tanto Napier tenía que admitir que cualquier nú­mero puede ser considerado como una po­tencia de diez con tal de que su exponente sea escogido de conveniente manera. El hipotético exponente que hay que asignar al número para tener un número cualquiera es lo que se llama logaritmo del número. El teorema fundamental de la teoría de Napier debía tender a demostrar que a todo número corresponde un logaritmo. En cambio, el matemático escocés no sólo no demuestra, sino que ni siquiera enuncia ese «teorema de existencia».

Llega por otros caminos a sus propias conclusiones basán­dose en la comparación entre dos progresiones, geométrica una y aritmética otra, estableciendo el teorema fundamental de la propia teoría y demostrando que si cuatro números forman una proporción geométri­ca, sus logaritmos constituyen una pro­gresión aritmética.

A. Uccelli