[Introduzione a d una teoría geométrica delle curve plane]. Memoria de Luigi Cremona (1830-1903), publicada en Bolonia en 1862, incluida en las Opere matematiche, tomo 1, 1914, pp. 313-466. En una célebre memoria escrita en 1854, Steiner expuso, en forma de sencillos enunciados, los funda­mentos de la teoría general de las curvas planas algebraicas. Al transcurrir algunos años sin que estas proposiciones fueran provistas de las demostraciones necesarias, Cremona (que en 1861 ocupaba la cátedra de Geometría superior en la Universidad de Bolonia) sintió el deseo de llenar esta la­guna. Como la materia fue extendiéndose entre sus manos, acabó por escribir la me­moria en cuestión (leída en la Academia de Bolonia el 19 de diciembre de 1861), que constituye una metódica exposición de todo cuanto se sabía entonces acerca del tema; y decimos «todo» porque sus numerosas y exactas citas muestran en el autor un co­nocimiento completo de la materia.

El tra­bajo está dividido en tres secciones. En las primeras páginas de la primera se exponen los principios de la geometría moderna (que entonces no eran todavía del dominio gene­ral), esto es, la teoría de la relación anarmónica (llamada hoy birrelación) y de la proyectividad. Siguen la teoría de los cen­tros armónicos y de las involuciones de grado superior. Se entra después en lo vivo de la materia con la exposición de las no­ciones fundamentales sobre las curvas pla­nas algebraicas, consideradas ya como luga­res geométricos de sus puntos, ya como envolvente de sus tangentes. Llamamos la atención de nuestros lectores acerca del modo de investigar el número de puntos por el que está determinada una curva alge­braica general en su orden; el razonamiento usado por Cremona está fundado en la sus­titución de la curva por un sistema de rectas, concepto atrevido sobre el cual han discutido tanto los defensores del rigor en geometría. Al llegar a este punto, el ilustre autor siente la necesidad de apoyarse en el álgebra, y por esto establece los teoremas (llamados por él «porismos») que equivalen a las ecuaciones de una curva plana en coordenadas trilineales de curvas y de rec­tas, las cuales le autorizan a razonar después sin acudir explícitamente al cálculo alge­braico. Son notables entre los resultados por él obtenidos los teoremas acerca de las intersecciones de dos curvas, y después la generación de éstas mediante haces de curvas de orden inferior, con aplicaciones a las curvas de segundo y tercer orden. Para profundizar ulteriormente la misma teoría sirven admirablemente las curvas polares, cuyas teorías y aplicaciones llenan la segunda sección de la obra.

El autor se sirve de ellas para investigar las propieda­des de los sistemas de curvas, en particular de las rectas; después, para establecer las fórmulas de Plücker, que reúnen las seis características de una curva plana, y, final­mente, para introducir las conocidas curvas covariantes (Hessiana, Steineriana, Cayleyana) de cualquier curva plana. En el curso de su tratado, Cremona hizo de cuando en cuando consideraciones especiales sobre curvas de los primeros órdenes; pero luego le pareció oportuno dedicar una sección es­pecial de su obra (la tercera) a las cúbicas, curvas que gozan de notables propiedades especiales; así, a algunas de ellas se llega considerando la Hessiana y la Cayleyana. Digna de estudio es la configuración cons­tituida por los flexos de una curva del tercer orden; ésta lleva el estudio del haz formado por las cúbicas que tienen los mis­mos flexos; digna de mención es también la propiedad de toda curva de ser Hessiana de tres distintas redes de cónicas. Como comprenderá el lector, la materia tratada es varia y abundante, pero lo que admirará al recorrer el original es el estilo sencillo y diáfano con que escribe Cremona, estilo en el cual la claridad del dictado disimula la profundidad del pensamiento; de manera que, casi a un siglo de distancia, este tra­tado constituye un modelo para todo el que se aplique a escribir sobre materias geo­métricas.

G. Loria

[Intruder in the Dust]. Novela del gran escritor norte­americano William Faulkner (n. en 1897), publicada en 1949. Forma parte del ciclo de novelas que desarrollan su acción en el condado de Yoknapatawpha del estado de Jefferson, en el Sur. Faulkner vuelve de nuevo al tema de la raza negra, que había tratado ya en Luz de agosto (v.) y en ¡Desciende, Moisés! (v.). La figura de Lucas Beauchamp, protagonista del relato «El fue­go y el hogar» de este último libro, pasa ahora a ser protagonista de Intruso en el polvo. El estigma social y hereditario de la raza negra constituye el núcleo dramático de la novela. En el relato «El fuego y el hogar» se nos dice que pegó a un hombre blanco. Ahora, en este libro, espera estoica­mente, en la cárcel, que le den muerte, acusado falsamente de haber matado a un hombre blanco. La intervención del abogado Gavin Stevens, que aparece en Réquiem para una mujer (v.), y sus tareas detectivescas (que constituyen el núcleo central de la novela Gambito de caballo) hasta en­contrar al verdadero culpable, dan a la obra un acusado carácter de novela poli­cíaca. La pista que permitirá demostrar la inocencia de Lucas la encuentra Charley, sobrino de Stevens, uno de los personajes más importantes de la obra. Charley es la personificación del hombre blanco que com­prende la tragedia de los que llevan sangre negra. Por su parte, en Lucas Beauchamp hay el orgullo de la sangre blanca, de saberse el descendiente directo de los Mc. Caslin, a pesar de su mezcla de sangre negra, y superior, por tanto, a otras familias blan­cas. Así, en él se funde el orgullo de la raza blanca y aristocrática con el fatalismo de la sangre negra. La gente no puede ver en el mulato sino un negro disfrazado de caballero. «Y en la oleada de odio que se levanta contra él y que culmina en la es­cena impresionante de la multitud congre­gada para el linchamiento — dice un auto­rizado crítico —, Faulkner ha querido sim­bolizar la infranqueable barrera que se opone a la fusión de las dos razas y reivin­dicar, al propio tiempo, los derechos socia­les y humanos de unos seres a quienes el Sur debe una parte no poco importante de su prosperidad y de su grandeza».

Faulkner no ha escrito esta vez un libro trágico y sombrío, sino un mensaje de tole­rancia y piedad que es, a la vez, una novela apasionante. (A. Vilanova)

[Introduction á la méthode de Leonard da Vinci]. Escrito en 1894 para la «Nouvelle Revue» y publicado en 1895, este ensayo famoso fue como la reve­lación del raro y sutil ingenio literario de Paul Valéry (1871-1945).

Refleja fielmente el estado de ánimo de un joven que del estudio apasionado de los problemas de la creación poética y de las relaciones entre la técnica y la inspiración, según Mallarmé, ha llegado, siguiendo las huellas del Poe de Eureka (v.), a la idea de una íntima relación entre ciencia y poesía, y, apasionado por este difícil tema, señala en el genio de Leo­nardo da Vinci el ejemplo máximo de la perfecta unión de aquellas dos actividades espirituales que la «especialización» moderna considera independientes o incluso incom­patibles. Como él mismo advirtió en una larga «Nota y digresión» escrita en 1919 para una nueva edición de este ensayo, Valéry vio en Leonardo un símbolo: «el personaje principal de aquella Comedia intelectual que todavía no ha encontrado su poeta»; y cifró en él todas sus aspiraciones. Por esto, en este ensayo, debemos ver sobre todo los temas más caros a Valéry, que formaron después el verdadero argumento de toda su obra en prosa y en verso: la idea del genio que puede alcanzar momentos de absoluta y universal clarividencia en los que sabe descubrir las necesarias relaciones «entre las cosas cuya ley de con­tinuidad se nos escapa», de donde el paso a la «creación» o a la «invención» consistirá simplemente en llevar a cabo actos escru­pulosamente premeditados y previamente definidos; y de ahí el mito, desarrollado luego en Eupalinos (v.), de la necesaria identidad entre ciencia y arte, en una re­gión superior del espíritu a la que nuestro pensamiento y todas nuestras facultades deben fatalmente tender, sin poderla alcan­zar más que en virtud de una especie de momentáneo milagro.

No falta el motivo de la «poesía pura», inasequible como el «co­nocimiento absoluto», pero que sigue siendo, como éste, una meta fatalmente vislum­brada de nuestra actividad, a la que debe­mos acercarnos con la mayor aproximación posible. Y se encuentran también, con ju­venil suficiencia, resueltas afirmaciones sobre la incomunicabilidad del fantasma poético en su integridad, y sobre la necesidad de recurrir, en la realización de una obra de arte, a calculados expedientes en vista de un determinado efecto sobre un público dado. Todo esto no impide que se puedan tam­bién leer en estas páginas agudas observa­ciones, notaciones precisas y originales, su­gestivas hipótesis sobre la naturaleza del genio de Leonardo, sobre el alma y sobre el carácter (cosas que se encuentran mejor, es cierto, en la «Nota» de 1919 que en el «Ensayo» de 1895). Pero la verdadera cua­lidad de esta obrita reside en el ya citado fervor espiritual de un pensamiento, oca­sional y limitado, pero apasionado y genui­no : testimonio de un ánimo más tentado por el secreto del acto creativo que por la obra lograda y conclusa; de un hombre que se ha construido su drama de la inteligencia, tan estricto cuanto profundamente sentido, y sabe sacar de él el fácil encanto de bri­llantes y superficiales disertaciones, pero también de persuasivos y patéticos acentos, que son llamamientos conmovedores a la parte más noble de nuestra humanidad. Esta Introducción fue luego constantemente reeditada junto con otros numerosos escri­tos críticos, a los que Valéry dio el título de Variedad (v.).

M. Bonfantini

En este mundo, en el cual no existe nin­gún ídolo juera de este obstinado rigor, el obstinado rigor que era la divisa de Leo­nardo de Vinci, el espíritu de Valéry se mueve con agilidad.  (Du Bos)

[An Introduction to the Principies of Moráis and Legislation]. Tratado ético de Jeremy Bentham, filósofo y jurisconsulto in­glés (1748-1832), impreso por primera vez en 1780, pero no publicado hasta 1789, «La naturaleza ha puesto al género humano bajo el dominio de dos  dueños soberanos; el dolor y el placer; y a ellos solos corresponde indicarnos lo que debemos o no de­bemos hacer».

Con estas palabras se abre el tratado, en el que se pone como base de la ciencia moral «el principio de la utili­dad», o, mejor dicho, de la «mayor felici­dad» del individuo o de la comunidad. Las cualidades definidas empíricamente como comprobables, como los placeres propios de los sentidos o los de la riqueza, del poder, de la curiosidad, simpatía, antipatía, benevo­lencia del individuo o de la sociedad, son de este modo aprobados o desaprobados, partiendo de aquel principio, según la ten­dencia que muestran a aumentar o dismi­nuir la felicidad; las cuales deben ser eva­luadas independientemente de la opinión común. Cuando investigamos la tendencia buena o mala de una acción empezamos cal­culando el valor de todos los placeres o dolores probables que aquella acción pro­duciría en una persona cualquiera; debemos, por lo tanto, calcular su intensidad y dura­ción, certidumbre o incertidumbre; pero no hemos de tomar en consideración ninguna supuesta diferencia de cualidad, puesto que «a igualdad de placer, un juguete vale tanto como una poesía». Seguidamente cal­culamos la tendencia de estas cualidades primarias al venir seguidas de sentimientos análogos u opuestos: entonces sumamos todos los placeres y todos los dolores re­sultantes, para decidir acerca de la tenden­cia buena o mala de la acción para un individuo. Este procedimiento permite for­marse un concepto de la tendencia buena o mala de una acción, para todos los indi­viduos interesados.

De este modo, el arte, tanto de la conducta privada como de la legislación, queda fundado sobre una base empírica visiblemente amplia, sencilla y clara. Pero este procedimiento no debe aplicarse precisamente en todo juicio acerca de la moralidad de una acción, sino ser «tenido en cuenta», y cuanto más nos aproximemos a él, tanto más exacto será nuestro juicio acerca del valor ético de una acción. Con todo, se excluye la posibilidad de dar una prueba directa de ese principio, ya que es el primer presupuesto de toda de­mostración ética y no puede ser impugnado sino basándonos en su admisión implícita. Suponiendo que cierta acción sea la mejor, surge el problema de cómo se obligará al individuo a realizarla. Aquí se presentan (como sencilla comprobación) las «sancio­nes» producidas por el curso ordinario de la naturaleza («físicas»), por la acción de los jueces o magistrados legítimos («políti­cas») o por la acción de individuos de la comunidad, por su espontáneo impulso («morales o populares»), a las cuales van unidas las «religiosas». Completan el tra­tado unos capítulos acerca de la intención de las acciones, sus motivos, las disposicio­nes del que las realiza, pero ni en esta introducción ni en otras obras de Bentham hallamos la solución del problema funda­mental: cómo reconciliar «la mayor felici­dad del individuo, prevista desde el mo­mento de la acción hasta el término de la vida», con la aceptación del canon de la «mayor felicidad para el mayor número» como el «sencillo pero verdadero criterio de la moral», pues él mismo reconoce el hecho obvio de que el interés individual está a menudo en conflicto con el de los demás hombres; de donde nace la necesidad de las sanciones. Sus discípulos intentaron colmar esta laguna de varios modos, hasta que John Stuart Mili completó el utilita­rismo de Bentham proclamando la incondicionada subordinación de la felicidad pri­vada a la pública, y asegurándole así una amplia popularidad.

G. Pioli