[Lehre von den Tonempfindungen]. Obra del físico alemán Hermann von Helmholtz (1821-1894), publicada en 1863. Este gran tratado señaló el comienzo de una nueva historia de la acús­tica. El autor se pregunta ante todo cuál es la esencia de la sensación sonora, y des­cubre que es. originada por los movimientos periódicos del aire; investiga después qué es lo que diferencia los tonos musicales en­tre sí y establece la existencia de tres carac­terísticas: intensidad, altura, timbre o cua­lidad. Respecto a esta última característica y de un modo particular, Helmholtz admite que es debida a la existencia de «tonos par­ciales superiores», que hoy llamamos «armó­nicos» y que se superponen a los tonos fun­damentales; su número y su intensidad ca­racterizan el timbre de un sonido. A este propósito el autor realizó numerosos expe­rimentos acerca del timbre de las vocales y construyó aquellos famosos resonadores, que consistían en esferas huecas de distinto diámetro, cada una de las cuales entra en vibración por resonancia cuando se produce junto a ellos un sonido de período igual al suyo propio.

Además, el autor se ocupó de los batimientos, que él estudió experimen­talmente mediante una sirena polifónica de construcción propia, y estableció que cuan­do el número de los batimientos, dada la diferencia de la frecuencia, para dos tonos sencillos, es menor de cierto número (132), se obtiene, en general, disonancia. Ésta, ade­más, alcanza su punto máximo cuando los batimientos son treinta y tres por segundo. Las cosas se complican cuando los tonos van acompañados de tonos parciales supe­riores, porque entonces es necesario consi­derar también los batimientos entre aqué­llos y éstos y los tonos fundamentales. Por medio de. estas investigaciones Helmholtz llegó a una explicación de la armonía por la cual, en la música, los efectos más agra­dables son proporcionados por las relacio­nes más sencillas entre las vibraciones; y con esto contestaba a una de las cuestiones más discutidas desde Pitágoras en adelante.

O. Bertoli

[Ricerche sulle pseudosoluzioni e sulle ptomaine]. Fueron publicadas por Francesco Selmi (1817-1881) entre 1842-1880. A pesar de que comúnmente se considere a Graham como el iniciador del estudio sobre los coloides, veinte años antes que él Selmi empezaba las investigaciones sobre esas sustancias amorfas y gelatinosas que los químicos de su tiempo desdeñaban. Las memorias que se refieren directa o indirectamente al tema son más de diez: Sobre el azufre precipi­tado y hechos para servir a la historia del azufre elástico y a las emulsiones inorgáni­cas («Actas VI reunión de los sabios italia­nos», 1844); Consideraciones sobre ciertos curiosos fenómenos observados por Fremy en los óxidos metálicos («Nuevos anales de Ciencias naturales de Bolonia», 1845); Estu­dio sobre la dimulsión de cloruro de plata (Id., 1845); Estudio sobre las pseudosoluciones de los azules de Prusia y la influencia de las sales en su deterioro (Id., 1847); Disertación acerca de la acción de contacto («Diario de Ciencias Médicas», 1848); ade­más se refieren al mismo tema, en la «Enci­clopedia de Química Científica e Industrial» (1867-1881), las voces «Pseudosolución», «Adhesión» y el cap. XX de los Principios elementales de química mineral (1856).

Selmi constata que algunas sustancias, como la fécula, la caseína, los principios albumi­nosos, las gomas, el azul de Prusia, etc., no se disuelven en el agua al igual que las sales, sino como cuerpos emulsionados, sin llegar a ser verdaderas emulsiones. Llama a «este modo de incorporarse de ciertas materias en un líquido», «pseudosolución» (denominación más racional que la de solu­ción coloidal introducida posteriormente por Graham y hoy comúnmente empleada). Selmi ya tiene una clara idea de que en las verdaderas soluciones, «especie de evapora­ción de un sólido en un líquido», la sustan­cia disuelta alcanza la separación molecular, mientras las pseudosoluciones son dispersio­nes de agregados moleculares. Mientras al­gunas de las mencionadas sustancias se pseudodisuelven directamente, otras, como las gomas, se hinchan absorbiendo cierta ^cantidad de líquido antes de dispersarse en él de un modo uniforme (hoy llamadas co­loides liófilos). Selmi indica además clara­mente las propiedades que distinguen a las soluciones de las pseudosoluciones: 1.° En la pseudosolución no se verifican fenómenos térmicos ni variación de volumen. 2.° Las pseudosoluciones filtradas, observadas bajo cierto ángulo a la luz directa, son opalinas (fenómeno llamado de Tyndall). 3.° Aña­diendo ciertas sales, las pseudosoluciones coagulan arrastrando consigo, por adhesión, cierta cantidad de la sal (hoy se llama ab­sorción). El precipitado se pseudodisuelve nuevamente tan sólo cuando con lavados se hace desaparecer toda la sal. Además de poseer claros conceptos sobre las pseudoso­luciones, Selmi comprendió también la im­portancia de éstas en los fenómenos vitales y en los líquidos del organismo, especial­mente la sangre y la leche.

Empezó a ocu­parse de toxicología en 1868, cuando le nombraron profesor de Química farmacéu­tica y Toxicología en la Universidad de Bo­lonia, y en 1872 compuso la memoria fun­damental Sobre la existencia de principios alcaloideos naturales en los intestinos en vivo y en descomposición, base para llegar a conclusiones equivocadas en la indagación de los alcaloides venenosos («Memoria R. Ac. de las Ciencias de Bolonia», 1872), seguida por muchas otras sobre el mismo tema, entre las que: Sobre los alcaloides de los cadáveres (Id., 1876); La tomaina o primer alcaloide de los cadáveres («R. Ac. Ciencias de Bolonia», 1875-76); Génesis de los alca­loides venenosos que se forman en los ca­dáveres (íd., 1878-1879); Sobre las tomainas o alcaloides cadavéricos y su importancia en toxicología (1878). Si el descubrimiento de sustancias parecidas a los alcaloides, que Selmi llamó «tomainas», tiene una gran importancia toxicológica para las investigaciones médico- legales, no menos importante es el descu­brimiento de tales alcaloides en organismos vivientes enfermos y sanos y la demostra­ción de su génesis por las albúminas. Nace de aquí aquel importante capítulo de la fisiopatología que se refiere a las toxinas y la autointoxicación. Los descubrimientos de Selmi se desconocieron casi por com­pleto durante largo tiempo y después de su muerte hubo quien lo justificó diciendo que había llevado a cabo sus investigaciones por vía meramente cualitativa, sin ningún aná­lisis de sustancias químicamente definidas; Selmi lo había presentido y lo había escrito en el artículo de la «Enciclopedia de Quí­mica» que se refiere a las tomainas. Entre 1885 y 1888, Brieger, Lademburg, Udranszky, Baumann, siguiendo el camino señalado por Selmi, dieron la constitución química de la cadaverina y putresceína.

G. Speroni

Indicamos con este título no sólo las Recherches sur les fonctions eliptiques, publicadas por el mate­mático noruego Niels Henrik Abel (1802-1829) en el «Journal» de Crelle de 1827-28, sino también el resto de las memorias y notas sobre las funciones elípticas que el propio Abel publicó en el mismo «Journal» en 1829 y en el «Astronomische Nachrichten» de 1828 y 1829, y que fueron publicadas después de su muerte por la Academia de Ciencias de París, en el tomo VII de las «Memorias de científicos extranjeros» (1841) y por B. Holmboe en el tomo II de las Oeuvres Completes de N. H. Abel (Cristianía, 1839). Las Investigaciones sobre las funciones elípticas, se hallan también en las Oeuvres completes, publicadas a expensas del Estado noruego por L. Sylow y S. Lie (Cristianía, 1881): tomo I, que contiene las memorias publicadas por Abel; tomo II, que comprende las memorias póstumas. Abel se ocupó en particular de las funciones elípti­cas desde el punto de vista de la teoría de las ecuaciones de forma algébrica, porque la cuestión que preocupaba al joven matemático era la posibilidad de resolver algu­nos tipos de ecuaciones algebraicas. Después de haber demostrado que no es posible re­solver algebraicamente una ecuación gene­ral de grado superior al cuarto, sin excluir, no obstante, la posibilidad de que existan ecuaciones especiales solubles, busca la po­sibilidad de expresar, con funciones conoci­das, una integral dada, llegando así a su famoso teorema aplicable al cálculo de la suma de cierto número de integrales de una misma función, pero entre diferentes límites, siendo estos límites las raíces de una ecuación algébrica. La suma de estas integrales se expresa en función de las constantes que aparecen en las funciones de la integral y en la ecuación. El inverso del integral de la función, es una función transcendente. Los transcendentes superio­res, múltiplemente periódicos, tomaron lue­go el nombre de funciones abelianas. Abel estableció también las propiedades de estas funciones elípticas, y entre ellas su doble periodicidad, y dio las fórmulas de adición, multiplicación y división para la transfor­mación de las funciones elípticas.

O. Bertoli

Obra del matemá­tico húngaro János Bolyai (1802-1860), ca­pitán de ingenieros en el ejército austríaco, al que ha de considerarse, junto a Karl Friedrich Gauss (1777-1855) y a Nicolás Ivanovic Lobačevskij (1793-1856), como a uno de los fundadores de la geometría no euclidiana.

Sus investigaciones sobre este asunto están expuestas con rigor en el Apéndice (v.). János Bolyai publicó este escrito como apéndice al primer volumen del Tentamen juventutem studiosam in elementa matheseos purae, elementaris ac sublimioris, methodo intuitiva, evidentisque huic propria introducendi, Maros Vásárhely, 1832, páginas 567-590, de su padre Wolfgang (Farkas) (1775-1856). El opúsculo fue tra­ducido al francés por Friedrich Schmidt (París, Gauthier-Villars, 1868) y al italiano por G. Battaglini («Giornale di Matematica», volumen 6.° (1868), pp. 97-115. F. Engel y Pane Stackel hicieron una versión alemana en su «Urkunden zur Geschichte der Nichteuklidischen Geometrie» (vol. 2.°, part. II, Leipzig, Teubner, 1913, pág. 203-216). Bolyai somete a un agudo análisis las proposiciones de la Geometría, poniendo en evidencia las que no dependen del quinto postulado de Euclides (al que Bolyai, siguiendo a algunos editores de Euclides, llama axioma XI). Es­tas proposiciones son para Bolyai «absolu­tamente verdaderas» y corresponden a la «ciencia absoluta» del espacio; por vía dife­rente a la seguida por Lobačevskij llega Bolyai a construir las fórmulas trigonomé­tricas de la nueva Geometría, y a demostrar que la trigonometría esférica es indepen­diente del 5.° postulado.

En fin, en la hipó­tesis de la falsedad de tal postulado, Bolyai llega a dar una construcción rigurosa para los problemas de la cuadratura del círculo. Forti A., En tomo a la vida y a los escritos de Wolfang y János Bolyai di Bolya, matemáticos húngaros, «Bullettino de Bibliogra­fía e Storia delle Scienze Matematiche Fisiche», de Boncompagni, tomo I, Roma, 1868, págs. 277-299; R. Bonola, La Geometría no euclideana. Exposición histórico crítica de su desarrollo (Bolonia, 1906, págs. 86- 104) y Sobre la teoría de las paralelas y sobre la geometría no euclidiana, en. «Questioni riguardanti le matematiche elemen­tan», selección de Federico Enriques, par­te I, volumen 2.°, Bolonia, 1952, páginas 328-330; G. Fano, Geom. no-euclidiana (Bo­lonia, 1935, págs. 22-24).

A. Procissi

[Ricerche intomo alia natura dello stile]. Obra de Cesare Beccaria (1738-1794), publicada en 1770. Beccaria distingue entre sustancia y forma o estilo, haciendo consistir este último «en las ideas o sentimientos accesorios que se añaden a los principales en todo discurso». Ideas o sentimientos derivan, para Beccaria, partidario de la filosofía setecentista, de las sensaciones. La elección de las ideas o sentimientos accesorios deberá hacerse con arreglo al criterio del gusto de la mayoría, o bien del mayor placer que logren suscitar en la mayor parte de los hombres. Beccaria distingue además las ideas de cosas físicas de las morales; las primeras tienen mayor determinación, las segundas son más com­plejas, sugeridas a menudo por medios me­tafóricos. Pasa después a examinar los di­versos estilos según las tradiciones de la retórica: conciso, difuso, grave, patético, y luego según una distinción más general: simple, medio, sublime, dando por cuenta propia la preferencia al estilo determinado por la «naturalidad y hombría de bien», cuyos mejores modelos son Montaigne y La Fontaine. Con actitud prerromántica y sin duda influido por Vico, Beccaria indica como más artísticamente eficaz, aquel estilo en el que la lengua es primitiva, es decir, apta para dar de modo evidente la frescura de las impresiones, tal como precisamente se revela en los pueblos en estado salvaje. En conjunto, esta obra vale como documento de la incertidumbre de la estética diecio­chesca, en la que confluían, a menudo cho­cando entre sí, las tradiciones de la retó­rica clasicista y los influjos más o menos profundos y directos de la filosofía de Vico, la cual exigía, en el lenguaje poético o «estilo», la eficacia de la frescura expresiva.

S. Spellanzon

Los secretos del estilo creyeron encon­trarse en la psicología, en un estudio de los sentimientos y de las impresiones, base del Tratado del estilo, de Beccaria. (De Sanctis)