[Formazione dei cieli]. Obra de Vincenzo Viviani (1622-1703) que lleva el título un tanto enigmático de Formazione e misura di tutti i cieli con la scrittura e quadratura dell’intero e delle parti di un nuovo cielo ammirabile, e di uno degli antichi delle volte regolari degli architetti: curiosa esercitazione matematica di Vincenzo Viviani (Flo­rencia, 1692). Viene a ser complemento y ampliación de un problema que era casi un desafío lanzado por el autor, bajo un nombre fingido, a los matemáticos extran­jeros publicado en las «Acta eruditorum Anno MDCXCII, Lipsiae, calendis Junii», pág. 274, y así propuesto: «Aenigma geometricum de miro opifìcio testudinis quadrabilis hemisphericae a D. Pio Lisci Pusillo Geometra — [anagrama de Postremo Galilaei discípulo] —propositum die 4 aprii, A. 1692, cuius divinatio a secretis artibus illustrium Analystarum vigentis aevi expectatur, quod in Geometriae pura Historia tantummodo versatus, ad tam recondita videatur invalidus».

El enigma propuesto era: «Inter venerabilia eruditae olim Graeciae Monumenta extat adhuc, perpetuo equidem duraturuih, Templum augustissimum, ichnographia circulari Almae Geometriae dicatum, quod Testudine intus perfecte hemispherica operitur; sed in hac, fenestarum quatuor aèquales areae (circum hac supra basim hemisphaerae ipsius dispositarum) tali configurai ione, amplitudine, tantaque industria ac ingenii acumine sunt estructae, ut his detractis superstes curva Testu­dinis superficies, pretioso opere musivo or­nata, tetragonismi vere geometrici sit capax. Quaeritur modo, quae fit, quo methodo, quave arte pars ista hemisphaericae superficiei curvae quadrabilis, tensae ad instar carbassi, vel’ turgidi veli nautici ab Architecto illo Geómetra fue rit obtenta? et cui demum plano geometrice quadrabili sit aequabilis?» Este problema, que es el primero de la Formación de los cielos, Viviani lo resuelve del siguiente modo: una esfera en la que aparecen dos orificios cilíndricos, paralelos y de diámetro igual al radio de la esfera, queda abierta por cuatro ventanas tangentes; las dos partes de esa esfera, por encima y debajo del plano diametral común a la esfera y a los cilindros, tienen en total una superficie igual al doble del cuadrado del diámetro de la esfera, es decir, son el cuádruplo del cuadrado que tiene por diagonal el diámetro de la esfera; y cada una de las superficies de las cuatro ventanas es cuádruple de las superficies comprendidas entre el círculo máximo de la esfera y el cuadrado inscrito en ella.

Viviani sugiere que se llame a la superficie diferencial de la semiesfera «bóveda de nave florentina cuádruple». El problema II es el siguiente: «Hallar un sólido y un taladro con el cual, atravesándolo, la superficie esférica que se busca sea igual a un cuadrado dado». El III es: «Tornear un sólido cuya superficie cur­va total sea igual a un cuadrado dado». El IV: «Hallar un sólido y un taladro de forma que el vacío que éste produzca sea con respecto a la solidez, como con respecto a la superficie, proporcionalmente análogo a una esfera». Siguen otros cinco problemas análogos y consideraciones sobre las bóve­das de cañón, de tribuna (Tholus), de es­quife, romana, de crucería, de vela antigua, y termina con los datos numéricos de las medidas relativas. El primer problema es conocido por los matemáticos con la deno­minación de «Ventana de Viviani». La im­portancia histórica de tales cuestiones re­side en el hecho de que si, por una parte, la profundidad de los conocimientos y el dominio de los métodos de la geometría clásica testimonian en este terreno la su­perioridad del geómetra florentino, tal vez sobre todos los geómetras contemporáneos, por otra parte vienen a manifestar, si no la escasez de las nociones, una cierta des­confianza en la eficacia de los nuevos mé­todos de cálculo establecidos en primer tér­mino por Cavalieri, mediante los cuales el matemático hallaba abierto un nuevo y más útil camino para la investigación.

Conocien­do el reto de Viviani, envió Leibniz la so­lución al Gran Duque de Toscana, por me­dio del embajador, el 27 de mayo del mis­mo año 1692, añadiendo: «Hunc nodum aggressus, ea ipsa qua literas accepi die solvi, et quidem infinitis modis, neque enim determinatum problema est». Las soluciones fueron obtenidas mediante el cálculo dife­rencial y parece ser que Viviani quedó un poco desconcertado por la facilidad con que se resolvían los problemas de esta natura­leza mediante los nuevos métodos. No obs­tante, para situar incluso en este campo la obra de Viviani en su justo valor, sería necesaria la publicación íntegra de aquellos manuscritos, hoy inéditos y poco estudiados, con lo que el problema en cuestión y los ya preparados por el autor, el De terebratione solidorum junto con el Tetragonismicorum, que fueron resueltos por él mismo, podrían aportar elementos interesantes a los problemas de las superficies cuádruples.

P. Pagnini

[La formazione natumle nel fatto del sistema solare]. Estudio de Roberto Ardigó (1828-1920), publicado por vez primera en 1877 y después en el vol. II de las Obras, 1884. De la observación de los fenómenos celestes y la explicación científica de los mismos, el au­tor saca la conclusión de la analogía abso­luta que existe entre todas las formaciones naturales, desde el sistema solar al átomo, y de la identidad de las leyes que las ri­gen. Respecto a la formación del sistema solar, la ciencia ha adoptado la teoría de Kant, Laplace y Herschel, de la cual se deduce que el sistema solar es un concierto de diversas partes; éste se ha formado por un proceso de distinciones de una masa primitivamente indistinta, y las fuerzas que obran diversamente eh sus diferentes ele­mentos, como la velocidad, la dirección y los movimientos de rotación, provienen to­das de aquella única fuerza primitiva in­distinta, uniformemente ejercida. Fuera de la ciencia todos los hechos son explicados por la intervención sobrenatural. La ciencia positiva, en cambio, explica el hecho natural como dependiente de una serie de hechos anteriores. Considerando lo indistinto en el espacio como materia y lo indistinto en el tiempo como fuerza, la ciencia halla una coincidencia entre ambos; ello es posible por «la identidad de ambas en lo indistin­to, de cuyo seno emergen eternamente las cosas, en serie, en las cuales progresiva­mente se especifica, por la ley de la dis­tinción».

La nueva era de la piencia, ins­taurada por Kant, Lyell y Darwin tiene su credo en la evolución natural de todas las manifestaciones cósmicas, geológicas y bio­lógicas. El primer principio que dio origen al sistema solar no fue por consecuencia ni la materia ni la fuerza, sino más bien una materia transformable, o sea una materia, que se identifica con la fuerza. Siendo infi­nita la línea del espacio como la del tiempo y pudiéndose explicar cada hecho por su antecedente, cabe remontarse de causa en causa hasta el infinito. No habrá necesidad de limitarse a una «Causa prima» (otro error de la metafísica), porque precisaría admitir en esta Causa la coincidencia de causa y efecto; es decir, sería una «Causa sui». Si es posible tal coincidencia, lo será también para un hecho cualquiera de la se­rie, pues de otro modo sería necesario excluirla también de la primera Causa. La única primera Causa es aquello indistinto en cuyo seno se van formando por distin­ción los hechos aislados como materia y fuerza; perdidos éstos, los hechos pierden su individualidad, volviendo a fundirse en el todo indistinto, que será la causa de nuevas formaciones. Así sucederá también con la Tierra y el Sol: la razón de la trans­formación de los cuerpos debe buscarse en la fuerza que se añade a su materia, porque no se puede imaginar una materia sin la fuerza y viceversa.

Por otra parte, en lo indistinto se aprecia una variedad que no es caótica, sino ordenada. La metafísica ha explicado esto admitiendo un supremo or­denador del mundo que lo habría creado con vistas a un determinado fin, y ha se­ñalado al hombre como fin del universo. Pero en realidad, el hombre no tiene motivo para creerse el ser más perfecto de la na­turaleza, como no habría tenido razón de considerarse tal el plesiosauro de la edad jurásica. El hombre es el animal típico de nuestra era, que vive en las presentes y de­terminadas condiciones atmosféricas y que desaparecerá cuando éstas cambien, para dar lugar a otros seres. El hombre es finito como las formaciones aisladas, que son dis­tintas, y tienen una duración, un ritmo. Cuando el individuo muere se disgrega y devuelve a lo indistinto las fuerzas de que estaba compuesto y de las cuales nacerán otras formaciones con ritmo diverso, dando lugar a la variedad del cosmos. El individúo muere, la especie permanece. Así mo­rirá el sistema solar como individuo distin­to dentro del cosmos. Ello no significará el fin del mundo, sino el fin de una individua­lidad de cuyos restos surgirá otra. No existe un teleologismo en la naturaleza, sino sola­mente un proceso evolutivo: la ley darwiniana es la única verdadera. El positivismo, en suma, sacrifica todos los ídolos tradicio­nales a la desnuda verdad de la ciencia; es en homenaje a la misma que niega al hombre un valor superior al de las otras individualidades naturales. ¿Se podrá toda­vía seguir hablando de la inmortalidad? Sí; pero se trata de la inmortalidad de la ma­teria consagrada en el principio: nada se crea y nada se destruye.

A.Bertolini