[Liber Abad]. Obra del matemático Leonardo Fibonacci (Leo­nardo Pisano), que vivió en la segunda mi­tad del siglo XII y en la primera del XIII, compilada en 1202 y ampliada en una se­gunda redacción en 1228.

Fibonacci, consi­derado como el primer algebrista — crono­lógicamente hablando — de Europa y como el introductor en ella del sistema numérico árabe, fue educado de niño en Argelia, donde su padre era funcionario de aduanas, y donde aprendió «el ábaco, al uso de los indios». Después tuvo manera, por razones de tipo comercial, de conocer todo lo que de esta ciencia se enseñaba en Egipto, en Siria, en Sicilia y en Provenza. Al material así reunido le dio un orden, una unidad de método y una claridad de enseñanza, en este Liber Abad que, como modelo de texto universitario, sirvió también, por su caudal de ejemplos, para la compilación de ma­nuales de aritmética para uso de los co­merciantes. La obra contiene quince capí­tulos; en el primero se expone la numera­ción de las nueve cifras que Fibonacci llama «indias» y que, en efecto, son diez, porque es necesario añadirles el cero «quod arabice zephirum apellatur»; en los capí­tulos siguientes Leonardo expone nociones suficientes sobre el cálculo digital, tablas de adición y multiplicación, mostrando su uso para realizar las cuatro operaciones con cifras de considerable extensión, y dan­do a conocer los criterios de divisibilidad por dos, por tres, hasta trece, reuniendo en tablitas a propósito los resultados de las divisiones por estos números de algunos enteros no superiores al 200.

En el sexto y el séptimo capítulos trata de las fraccio­nes, del concepto y las aplicaciones del mínimo común múltiplo y de una «tabula disgregationis» que, enseñando la descom­posición de buen número de fracciones or­dinarias en fundamentales, revela la persis­tencia de la logística egipcia. La segunda parte del libro, «Regla de Álgebra», con­tiene las fórmulas para reconocer las ecua­ciones de segundo grado, con las demostra­ciones según el modo antiguo, mediante construcciones geométricas, y numerosos problemas que se pueden resolver con ecua­ciones o con sistemas de ecuaciones reducibles a las de segundo grado. Este libro, que debe considerarse como uno de los más importantes de aquella época por la in­fluencia que tuvo sobre la entonces renacíente conciencia científica occidental, le procuró al autor vasta fama y llamó sobre él la atención del emperador Federico II, que le invitó a su corte.

A. Uccelli

[Büchlein von dem vollkommen Leben]. Obra asignada a la segunda mitad del si­glo XIV, escrita por un clérigo desconocido que probablemente era un «Amigo de Dios», y que en el más antiguo manuscrito (1497), del que deriva el primer título de la obra, conocida también como Teología alemana [Theologia deutsch], es llamado Guardián de la Casa de la Orden Teutónica en Sachsenhausen, cerca de Francfort. Desconocida hasta principios del siglo XVI, la obra fue leída entonces por Lutero, que, juzgándola una especie de resumen de los sermones de Tauler, se entusiasmó con ella, la pu­blicó en 1516, y en la tercera edición de 1518 la llamó una «teología alemana» en contraste con la romana y escolástica. Con este título y esta recomendación tuvo am­plia divulgación y resonancia. La crítica textual es dudosa, ya que tanto el manus­crito de 1497 como la edición de Lutero han alterado la redacción original, uno por su gusto por el estilo humanístico y el otro por sus preocupaciones teológicas. Lutero, además, rectificó su juicio cuando de simple adversario de Roma se transformó en fun­dador de una nueva Iglesia y entró en con­flicto con las corrientes místicas; más neta todavía fue la oposición de Calvino; sin embargo, la obra siguió influyendo sobre la ulterior literatura mística (Franck, Weigel, etc.) El pensamiento de la breve obra remonta a través de Tauler al mismo Eckhart, que sin embargo no es nombrado nun­ca. quizá por la condena que había sufrido, o por íntima y consciente suspicacia del autor contra la herejía, de la que le pro­tege a duras penas una cultura teológica más bien escasa.

Mucho más clara y mejor fundada es la admonición, mejor dicho, la ardiente reprobación contra las tendencias amoralistas o francamente inmorales del panteísmo místico de los «Libres Espíritus». Se trata en total de un pensamiento poco original, más ecléctico que coherente, pobre en ímpetu intuitivo, pero que presenta un tranquilo y honesto esfuerzo de edificación y un equilibrio conciliador entre la mística especulativa y la moral de orden práctico. Dios «el Perfecto» es llamado, como en Eckhart, «la Nada», en oposición al mundo exterior fragmentario y humano. Él es plotiniamente «el Uno», y el Bien es su pri­mera manifestación; aunque inefable, es sin embargo, conocimiento y no incognos­cible. Dios, en realidad, es el verdadero Ser, y el hombre no es nada comparado con Él, aunque sea necesario para su ma­nifestación. Dios puede realizar y conocerse a sí mismo en nosotros; es más, tiene que hacerlo en nosotros individualmente si es que hemos de ser redimidos; no por méri­to nuestro (y esto le gustó a Lutero), sino solamente por su gracia. A nosotros nos incumbe no impedirla, abriéndonos camino hacia Él -en los grados sucesivos de la Pu­rificación, Iluminación, Unión. Tenemos que resignarnos, además, a todos los trabajos exteriores, ya que Uno está en Todo, y Todo está en Uno; y renunciar hasta a resistir al mal, aunque absteniéndonos del pecado, que es voluntad apartada del «Uno». Las voluntades particulares son necesarias, en efecto, como los hombres, pero han de ser absolutamente libres del individuo y unificadas en Dios, no separarse de Él y afirmarse en sí mismas; es, por tanto, diabólico afirmarse a sí mismos superiores e indiferentes al pecado en nombre de la iluminación mística.

Tampoco hay que pre­tender la inmpasibilidad; tenemos que su­frir por el pecado, ya que Dios mismo, aun­que dichoso como «Uno», sufre del pecado como Dios en el Hombre, como Cristo. Adán y Cristo son realidades actuales y perennes de la conciencia ‘humana; aunque no se afirme una exclusiva interpretación en este sentido. La oposición entre Luz y Amor verdaderos, teocéntricos, y Luz y Amor falsos, egocéntricos y naturales, es absoluta. El alma tiene dos ojos, uno dirigido hacia el interior, hacia el «Uno» y «Perfecto», el otro, hacia el exterior, hacia el mundo; solamente en Cristo hay la unión de lo humano y de lo divino, pero nada en nos­otros debe quedar del hombre (individual) y del ser humano, para que se pueda alcan­zar la vida en Cristo. De ésta el autor acen­túa las consecuencias éticas, mientras que a los goces del éxtasis místico sólo alude con sobria discreción.

L. Vertova