Vivió en el siglo XVI (son inseguras las fechas de su naci­miento y muerte) y él afirma que es boloñés y en Bolonia ejerció gran parte de su actividad de matemático y de hidráulico.

Fue su maestro en la hidráulica un tal Fran­cesco Clementi, que trabajó en el deseca­miento de los pantanos de Foligno, y él mismo cuidó de los trabajos de mejora­miento del valle de Chiana. En un intervalo de estas obras, cuando —muertos sus prin­cipales animadores Clemente VII, el carde­nal Hipólito y el duque Alfonso — se sus­pendieron los trabajos por el endurecimien­to de las luchas políticas, atendió Bombelli a la redacción de su Álgebra (v.).

Habiendo en­trado en disputa con los grandes algebris­tas italianos, se pronunció por Cardano (v.) y Ferrari contra Tartaglia. Ideó un proce­dimiento para la resolución de las ecua­ciones de 4.° grado, todavía conocido hoy con el nombre de «regla de Bombelli», que no difiere, sin embargo, sustancialmente del procedimiento ya empleado por Ferrari.

No­table fue su contribución al perfecciona­miento del algoritmo algebraico; pero el principal progreso realizado se refiere al cálculo de los imaginarios que Bombelli llama «más de menos» y «menos de menos». Bombelli formó parte del grupo de aque­llos esforzados científicos del siglo XVI que comprendieron la necesidad — como sus contemporáneos filósofos y literatos — de retomar a las fuentes griegas para asimi­lar su precioso patrimonio de ideas.

Se de­dicó en especial al estudio de Diofanto (v.), emprendiendo, con Antonio Pazzi, la tra­ducción de su Aritmética (v.), trabajo que no se terminó, y sacó de ella sugerencias y estímulos para trabajar en la aritmeticación de las matemáticas, desvinculándolas del dominio exclusivo del método geomé­trico. En cierto sentido puede remontarse precisamente a esta obra de aritmeticación el origen de la geometría analítica (ya que Fermât, v., universalmente reconocido como uno de los inventores, junto con Descartes, de esta rama de las matemáticas moder­nas, fue también un apasionado estudioso de Diofanto).

L. Geymonat

Nació el 7 de ju­nio de 1788 en Peschiera y murió el 16 de di­ciembre de 1858 en Padua. Su verdadero nombre era Giovanni Antonio; pero adop­tó el de Augusto en homenaje a la duquesa de Parma, que cierto día le denominó así por error.

Emprendió la carrera dramática movido por el amor de la actriz Assunta Perotti. Retirado de la escena al cabo de algunos años, dedicóse (1856) a la enseñan­za en el Instituto Filarmónico – dramático de Padua, y publicó los Principi d’arte drammatica rappresentativa (Milán, 1857). Casóse con la actriz Luigia Ristori, viuda, y tuvo de ella una hija que siguió la mis­ma profesión de la madre.

La importancia de Bon se debe a su producción dramática, que le sitúa en la primera fila de los comediógrafos italianos posteriores a Goldoni, a quien profesó una gran devoción.

En él inspiró también sus mayores éxitos: Ludro y su gran jomada (1832, v.), El matrimo­nio de Ludro (1837, v.) y La vejez de Lu­dro (1837, v.). Bon experimentó asimismo la influencia de Moliere y Beaumarchais, como lo demuestra su intento de continuar la trilogía de este último con El testamento de Fígaro (1837).

Particular interés presenta Dietro alle scene, donde, sobre la base de su experiencia personal, describe el autor con irónica vivacidad el ambiente de una com­pañía de picaros. En cambio, no ofrece gran interés su aportación a la moda de la come­dia lacrimosa (La mujer y las novelas).

G. C. Castello

Nació el 13 de agosto de 1596 en Julémont y murió en Amberes el 12 de sep­tiembre de 1665. Fundó la sociedad cientí­fica llamada, por su nombre, de los bolandistas.

Realizados sus primeros estudios en Utrecht, ingresó en el noviciado de la Com­pañía de Jesús y cursó filosofía en Lovaina y Amberes. Los años de enseñanza anterio­res a su ordenación sacerdotal y pasados en diversos colegios le permitieron profun­dizar su formación humanística y ejerci­tarse en el conocimiento de las lenguas europeas.

Una vez ya sacerdote, permane­ció en Malinas como prefecto de estudios a lo largo de cinco años; pero a la muerte del padre Rosweyde (1629) acudió a Am­beres para examinar el material hagiográfico dejado por el difunto. Percatado de su importancia, ofreció cuidar de su publi­cación y hasta la muerte se ocupó casi exclusivamente en la ordenación y redac­ción de Actas de los santos (v.)

A él se debe también la primera idea y la realiza­ción de la Imago primi saeculi, obra des­tinada a conmemorar el primer siglo de la Compañía; su discípulo Godofredo Henschen, escogido como colaborador en la empresa, revolucionó la técnica del trabajo, ya par­cialmente compuesto, y Bolland, antes de morir, pudo ver el éxito alcanzado en todas partes por los cinco primeros tomos del conjunto (dos correspondientes a enero y tres a fe­brero), que le valieron, entre otros honores, ser invitado a Roma por el pontífice Ale­jandro VII, viaje que ya no pudo realizar. Es también notable la extensa correspon­dencia de Bolland con eruditos contemporáneos de toda Europa.

C. Falconi

Nació en Praga el 5 de octubre de 1781 y murió en la misma capital el 18 de diciembre de 1848. Su padre era un italiano emigrado a Bohemia que, in­cluso amando a esta región, manca olvidó su patria; fue durante muchos años cajero del antiguo Instituto italiano para huérfanos de Praga y se esforzó por crear uno nuevo.

Bolzano estudió filosofía y matemáticas en la Universidad de Praga y después teología, terminando por vestir los hábitos sacerdo­tales. Después de serle conferidas las ór­denes obtuvo por concurso la cátedra de religión en la Universidad de Praga. Inició sus actividades docentes el 19 de abril de 1805 después de haber obtenido el título de doctor en Filosofía, indispensable para enseñar en la universidad.

Pero sus lecciones suscitaron críticas y oposición, y Bolzano fue acu­sado de racionalista y finalmente le fue prohibido todo género de enseñanza; se pre­tendía de él una retractación pública de sus tesis religiosas. A tal fin le fue retirado el permiso de publicar sus trabajos y de con­fesar a los fieles, y se le amenazó con la relegación a un convento.

Pero él no se doblegó, afirmando que nunca había ense­ñado herejías de las que tuviera que abju­rar. En los últimos años de su vida atendió a sus estudios y a la composición de sus obras importantes. Desde marzo de 1823 fue protegido y auxiliado por un ex discí­pulo suyo, José Hoffmann, en cuyas pose­siones de Techobuz, cerca de Praga, vivió hasta 1841.

Intentó también introducir una industria en los alrededores de Techobuz, porque no se limitaba a sentir compasión por los pobres sino que quería contribuir con su obra a eliminar o disminuir su miseria.

Desde 1841 hasta su muerte, vivió en Praga en casa del único hermano que le había quedado. En la primera mitad del si­glo XIX, pese al predominio del cristicismo kantiano y del idealismo absoluto, aparecen otras concepciones filosóficas que, aun apo­yándose sobre bases espiritualistas y opo­niéndose por ello al naturalismo del si­glo XVIII, reconocen la objetividad del co­nocimiento humano, y son, por lo tanto, formas de realismo.

Entre estas concepcio­nes, la más conocida es la de Herbart. Pero Bolzano, «uno de los más grandes lógicos de todos los tiempos», a juicio de Husserl, insiste sobre la objetividad de nuestro pen­samiento, y se encuentra cerca de Herbart especialmente por la admiración de la doc­trina leibnitziana, de la que aceptaba la monadología, despojándola de las partes me­nos vitales (así sostenía que la extensión no existe sólo en nuestra representación, como afirmaba Leibnitz, es decir, que ella no es una apariencia o fenómeno, un «ens mentale», sino que existe realmente, objeti­vamente, en sí; creía, además, que las mó­nadas no carecen, por así decir, de puertas y de ventanas, sino que actúan una sobre otra).

En su principal obra filosófica, Doc­trina de la ciencia (v.), se propone Bolzano el tratado y la fundación de la «lógica pura», cuya esfera es, para él, la del puro pensar. Bolzano tiene también grandísima importancia en la historia de la ciencia. Su obra más notable a este respecto es Paradoxien des Unendlichen, publicada póstumamente en 1851.

Distingue en ella Bolzano él infinito o infi­nitesimal en el sentido (fijado por Cauchy) de «límite» o sea de grandeza «finita» va­riable, que tiene por límite cero, del autén­tico infinito, es decir, el infinito actual, y demostró que, cuando se hace tal distinción y se toman los dos conceptos indicados en su verdadero sentido, desaparecen todas las contradicciones que escépticos y peripaté­ticos de todos los tiempos han creído encon­trar; y analizando precisamente diferentes propiedades, que a nosotros nos parecen paradójicas, del infinito, realizó Bolzano un no­table paso en el camino hacia la «teoría de los conjuntas», que es hoy la base del cálculo infinitesimal.

En la segunda mitad del siglo XIX, Georg Cantor, tomando pre­cisamente como base el Paradoxien de Bolzano integró los resultados de sus investigacio­nes, demostrando las maravillosas propieda­des de los conjuntos infinitos, y Richard Dedekind desarrolló la teoría de Cantor. Otras obras de Bolzano son Athanasia, oder Gründe für die Unsterbliclrikeit der Seele, publi­cada en 1827 y las siguientes: Functionenlehre, Zehlentheorie, Von dem besten Staate; Geometrische Arbeiten, publicadas póstumamente por la Sociedad de Ciencias de Praga.

Particularmente importante es, entre éstas, Functionenlehre (1830), en la que descubrió la existencia de una función con­tinua carente de derivada en todo punto, anticipándose así a los estudios y a las ideas de Georg Riemann y al célebre resultado de Karl Weierstrass, el cual construyó un ejem­plo efectivo de función continua carente de derivada en cualquier punto, afirmando con ello la autonomía del análisis y su inde­pendencia de la intuición.

G. Capone Braga

Nació en Kolozsvar (hoy Cluj) en Transilvania el 15 de diciembre de 1802, murió en Marosvásárhely el 17 de ene­ro de 1860.

Llegó a la geometría no euclidiana (hiperbólica) independientemente de N. I. Lobatchevski (v.) y poco después de él; por lo que ha de considerársele cómo uno de los fundadores de esta nueva rama de la geometría.

Hijo del matemático Farkas Bólyai (v.), pronto demostró János grandes ap­titudes para las matemáticas. Su padre, que había sido amigo y compañero de estudios de K. F. Gauss en Gotinga, escribió a éste solicitando que tomara consigo a János para perfeccionarlo en las matemáticas, pero no obtuvo respuesta.

Entonces entró en la Aca­demia Militar de Ingenieros de Viena, a la edad de quince años. Abandonada la Escuela con el grado de subteniente, fue nombrado capitán a los veinticuatro años y hasta 1833 hizo vida de guarnición en varias plazas.

Temperamento sombrío y solitario, se hizo famoso entre sus compañeros por su sus­ceptibilidad y por su habilidad como vio­linista y esgrimidor (se dice que en una ocasión sostuvo doce duelos en un día). János iba meditando, en su huraña soledad, los principios de la geometría elemental, especialmente sobre la posibilidad de de­mostrar el postulado euclidiano de la sin­gularidad de la paralela (en un plano desde un punto dado a una recta dada).

Ya hacia 1825-26, es decir, precisamente en el mismo período en que Lobatchevsky llegaba a la misma conclusión, se dio cuenta de que tal postulado era independiente de los anterio­res, y de que era posible una nueva geo­metría en la que aquél no fuera válido. Hasta años más tarde (1832) no publicó este resultado suyo como apéndice (v. Apén­dice que expone de manera absoluta la ver­dadera ciencia del espacio) a un libro de su padre, el Tentamen (v.).

El padre envió el libro a Gauss, quien esta vez contestó elogiando mucho el Apéndice, pero reivindicando para sí la prioridad, y diciendo al mismo tiempo que no quería publicar en vida nada sobre ello, para no provocar «el griterío de los beocios».

Bólyai, que había aban­donado en 1833 el ejército por motivos ig­norados. quedó profundamente dolido de la actitud de Gauss. Tras pasar algún tiempo en la casa paterna, se retiró, renunciando a todo contacto social y olvidando total­mente los estudios, primero en una hacien­da de su padre y después en Marosvásárhely, donde murió.

En 1841 había tenido cono­cimiento de la prioridad de Lobatchevsky (1826) en la comunicación pública de sus resultados en tomo a la nueva geometría. Aunque el Apéndice sea el único trabajo publicado por Bólyai, ha de considerársele como un gran matemático, y su pensamiento tie­ne importancia también para la lógica y para la filosofía.

L. L. Radice