Nació en Praga el 5 de octubre de 1781 y murió en la misma capital el 18 de diciembre de 1848. Su padre era un italiano emigrado a Bohemia que, incluso amando a esta región, manca olvidó su patria; fue durante muchos años cajero del antiguo Instituto italiano para huérfanos de Praga y se esforzó por crear uno nuevo.
Bolzano estudió filosofía y matemáticas en la Universidad de Praga y después teología, terminando por vestir los hábitos sacerdotales. Después de serle conferidas las órdenes obtuvo por concurso la cátedra de religión en la Universidad de Praga. Inició sus actividades docentes el 19 de abril de 1805 después de haber obtenido el título de doctor en Filosofía, indispensable para enseñar en la universidad.
Pero sus lecciones suscitaron críticas y oposición, y Bolzano fue acusado de racionalista y finalmente le fue prohibido todo género de enseñanza; se pretendía de él una retractación pública de sus tesis religiosas. A tal fin le fue retirado el permiso de publicar sus trabajos y de confesar a los fieles, y se le amenazó con la relegación a un convento.
Pero él no se doblegó, afirmando que nunca había enseñado herejías de las que tuviera que abjurar. En los últimos años de su vida atendió a sus estudios y a la composición de sus obras importantes. Desde marzo de 1823 fue protegido y auxiliado por un ex discípulo suyo, José Hoffmann, en cuyas posesiones de Techobuz, cerca de Praga, vivió hasta 1841.
Intentó también introducir una industria en los alrededores de Techobuz, porque no se limitaba a sentir compasión por los pobres sino que quería contribuir con su obra a eliminar o disminuir su miseria.
Desde 1841 hasta su muerte, vivió en Praga en casa del único hermano que le había quedado. En la primera mitad del siglo XIX, pese al predominio del cristicismo kantiano y del idealismo absoluto, aparecen otras concepciones filosóficas que, aun apoyándose sobre bases espiritualistas y oponiéndose por ello al naturalismo del siglo XVIII, reconocen la objetividad del conocimiento humano, y son, por lo tanto, formas de realismo.
Entre estas concepciones, la más conocida es la de Herbart. Pero Bolzano, «uno de los más grandes lógicos de todos los tiempos», a juicio de Husserl, insiste sobre la objetividad de nuestro pensamiento, y se encuentra cerca de Herbart especialmente por la admiración de la doctrina leibnitziana, de la que aceptaba la monadología, despojándola de las partes menos vitales (así sostenía que la extensión no existe sólo en nuestra representación, como afirmaba Leibnitz, es decir, que ella no es una apariencia o fenómeno, un «ens mentale», sino que existe realmente, objetivamente, en sí; creía, además, que las mónadas no carecen, por así decir, de puertas y de ventanas, sino que actúan una sobre otra).
En su principal obra filosófica, Doctrina de la ciencia (v.), se propone Bolzano el tratado y la fundación de la «lógica pura», cuya esfera es, para él, la del puro pensar. Bolzano tiene también grandísima importancia en la historia de la ciencia. Su obra más notable a este respecto es Paradoxien des Unendlichen, publicada póstumamente en 1851.
Distingue en ella Bolzano él infinito o infinitesimal en el sentido (fijado por Cauchy) de «límite» o sea de grandeza «finita» variable, que tiene por límite cero, del auténtico infinito, es decir, el infinito actual, y demostró que, cuando se hace tal distinción y se toman los dos conceptos indicados en su verdadero sentido, desaparecen todas las contradicciones que escépticos y peripatéticos de todos los tiempos han creído encontrar; y analizando precisamente diferentes propiedades, que a nosotros nos parecen paradójicas, del infinito, realizó Bolzano un notable paso en el camino hacia la «teoría de los conjuntas», que es hoy la base del cálculo infinitesimal.
En la segunda mitad del siglo XIX, Georg Cantor, tomando precisamente como base el Paradoxien de Bolzano integró los resultados de sus investigaciones, demostrando las maravillosas propiedades de los conjuntos infinitos, y Richard Dedekind desarrolló la teoría de Cantor. Otras obras de Bolzano son Athanasia, oder Gründe für die Unsterbliclrikeit der Seele, publicada en 1827 y las siguientes: Functionenlehre, Zehlentheorie, Von dem besten Staate; Geometrische Arbeiten, publicadas póstumamente por la Sociedad de Ciencias de Praga.
Particularmente importante es, entre éstas, Functionenlehre (1830), en la que descubrió la existencia de una función continua carente de derivada en todo punto, anticipándose así a los estudios y a las ideas de Georg Riemann y al célebre resultado de Karl Weierstrass, el cual construyó un ejemplo efectivo de función continua carente de derivada en cualquier punto, afirmando con ello la autonomía del análisis y su independencia de la intuición.
G. Capone Braga