Nació en Kolozsvar (hoy Cluj) en Transilvania el 15 de diciembre de 1802, murió en Marosvásárhely el 17 de ene­ro de 1860.

Llegó a la geometría no euclidiana (hiperbólica) independientemente de N. I. Lobatchevski (v.) y poco después de él; por lo que ha de considerársele cómo uno de los fundadores de esta nueva rama de la geometría.

Hijo del matemático Farkas Bólyai (v.), pronto demostró János grandes ap­titudes para las matemáticas. Su padre, que había sido amigo y compañero de estudios de K. F. Gauss en Gotinga, escribió a éste solicitando que tomara consigo a János para perfeccionarlo en las matemáticas, pero no obtuvo respuesta.

Entonces entró en la Aca­demia Militar de Ingenieros de Viena, a la edad de quince años. Abandonada la Escuela con el grado de subteniente, fue nombrado capitán a los veinticuatro años y hasta 1833 hizo vida de guarnición en varias plazas.

Temperamento sombrío y solitario, se hizo famoso entre sus compañeros por su sus­ceptibilidad y por su habilidad como vio­linista y esgrimidor (se dice que en una ocasión sostuvo doce duelos en un día). János iba meditando, en su huraña soledad, los principios de la geometría elemental, especialmente sobre la posibilidad de de­mostrar el postulado euclidiano de la sin­gularidad de la paralela (en un plano desde un punto dado a una recta dada).

Ya hacia 1825-26, es decir, precisamente en el mismo período en que Lobatchevsky llegaba a la misma conclusión, se dio cuenta de que tal postulado era independiente de los anterio­res, y de que era posible una nueva geo­metría en la que aquél no fuera válido. Hasta años más tarde (1832) no publicó este resultado suyo como apéndice (v. Apén­dice que expone de manera absoluta la ver­dadera ciencia del espacio) a un libro de su padre, el Tentamen (v.).

El padre envió el libro a Gauss, quien esta vez contestó elogiando mucho el Apéndice, pero reivindicando para sí la prioridad, y diciendo al mismo tiempo que no quería publicar en vida nada sobre ello, para no provocar «el griterío de los beocios».

Bólyai, que había aban­donado en 1833 el ejército por motivos ig­norados. quedó profundamente dolido de la actitud de Gauss. Tras pasar algún tiempo en la casa paterna, se retiró, renunciando a todo contacto social y olvidando total­mente los estudios, primero en una hacien­da de su padre y después en Marosvásárhely, donde murió.

En 1841 había tenido cono­cimiento de la prioridad de Lobatchevsky (1826) en la comunicación pública de sus resultados en tomo a la nueva geometría. Aunque el Apéndice sea el único trabajo publicado por Bólyai, ha de considerársele como un gran matemático, y su pensamiento tie­ne importancia también para la lógica y para la filosofía.

L. L. Radice