Obra de Teón de Esmirna (siglo II d. de C.) que no tiene especial valor desde el punto de vista científico. Teón es un mero comentador que, cerrado ya el fecundo ciclo inventivo de la matemática griega, halla su puesto en el retorno general de los estudios a las obras de Platón y Pitágoras. En efecto, es grande el valor histórico de este comentario por las útiles noticias que nos proporciona acerca de varias cuestiones matemáticas y filosó­ficas, y especialmente acerca de la astrono­mía antigua, sobre las teorías aritméticas y místicas de los pitagóricos, las doctrinas de Tales, de Eratóstenes y de otros muchos. Particularmente interesantes son los juicios de Platón sobre el valor de la matemática.

Esta obra está dividida en cinco partes que se refieren respectivamente a la aritmética, a la geometría plana y del espacio, a la astronomía y la música. Esta última está dividida en dos secciones; una dedicada a la teoría de los sonidos y otra a la armonía de las esferas celestes. Teón excluyó deli­beradamente el tratado de la música ins­trumental que había de completar esta úl­tima sección, según el uso corriente entre los tratadistas de la época. De estas diversas partes, no se recuperaron las relativas a la geometría plana y del espacio y a la armo­nía de las esferas, y algunos entre los más eminentes historiógrafos de la ciencia (Can­tor, Tennery, etc.) opinan que no fueron escritos nunca. La parte aritmética de la obra de Teón parece inspirada en la Intro­ducción aritmética de Nicómaco .de Gerasa (I-II siglos d. de C.), la famosa obra que imitada por Boecio ejerció enorme influen­cia en toda la cultura matemática de la Edad Media.

Como Nicómaco, también Teón no tiene concepto verdadero de la demostración de su teorema sobre los números, y cree que una proposición queda demostrada cuando lo comprueba con un caso particu­lar, pero, más desordenado que el de Gerasa, el filósofo de Esmirna acumula confusamente las más diversas proposiciones sobre los números pares e impares, sobre los «primos» y los «compuestos», sobre los nú­meros que él denomina «heterómecos» [esto es, de la forma a (a + 1)] y «prómecos» [de la forma a (a + 2)] y «paralelógramos» [de la forma a (a -j- b)]; sobre los números cuadrados, triangulares, poligonales, en su­ma, sobre todo cuanto había sido objeto de reflexión en la escuela pitagórica. Mu­chas de estas consideraciones tienen un pre­cedente en Nicómaco, y por ello son de escaso interés. Otras, en cambio, son some­tidas por vez primera a nuestra atención; y no debemos pensar que sean obra de Teón; pero él nos proporciona una documentación acerca de las doctrinas de la arit­mética antigua (y especialmente pitagórica) que ciertamente nos hubiera faltado sin su obra.

Entre las proposiciones geométricas de Teón que han llegado hasta nosotros, interesa particularmente su definición de la recta, porque por primera vez esta línea es individualizada como la más breve dis­tancia entre dos puntos. Como se sabe, esta definición ofrece un punto flaco a la crítica, porque el mismo concepto de «distancia» no puede ser definido sino por medio del de «recta», de manera que la definición in­curre en un círculo vicioso. Con todo, Legendre adoptó de nuevo esta definición. En cuanto a la astronomía, Teón comienza por exponer las razones por las cuales se opina que la tierra es esférica y está situada en el centro del universo. Luego pasa a consi­derar el movimiento de los planetas y aquí — refiriendo una opinión que atribuye a Adrosto — nota la identidad sustancial de las hipótesis opuestas de los «epiciclos», de los «deferentes» a que se recurría entonces para explicar los movimientos planetarios. Teón expone después todo lo que en su tiempo se conocía a propósito de los eclip­ses, de las ocultaciones y conjunciones de los astros, y traza una breve historia de la astronomía a partir de los primeros con­ceptos de Oinópides y de Tales. Tanto éstas como las demás páginas del tratado son pre­ciosas porque de ellas los historiadores han deducido muchas e importantes noticias re­lativas especialmente a la primera fase del desarrollo de la astronomía griega. Esta obra, después de algunas ediciones parciales en los siglos XVII y XVIII, mereció una edición completa al cuidado de Hiller (Leip­zig, 1873), y una traducción francesa de J. Dupuis (París, 1892).

U. Forti