[Gesammelte Werke]. Fueron publicadas en Leipzig en 1894-1895, en tres volúmenes, después de la muerte de Heinrich Rudolph Hertz (1857-1894). Comprenden todos los escritos del físico alemán.

Entre los primeros son notables los estudios sobre la elasticidad y sobre la descarga eléctrica en los gases enrarecidos, que él realizó hasta 1883, cuando su acti­vidad científica fue absorbida principal­mente por la teoría electromagnética de Maxwell (v. Tratado sobre la electricidad y el magnetismo).

Hertz recuerda haberse ocupado de esa teoría cuando (1879) la Academia de Berlín propuso un premio para una investigación dirigida a dar una prueba cualquiera de la existencia de las «ondas electromagnéticas» previstas y casi adivinadas por Maxwell, por medio del cálculo matemático, ya desde el año 1870. Hertz fue el primero en conseguir (en su escrito Oscilaciones eléctricas muy rápidas [Über sehr schnelle elektrische Schwingungen] publicado en los «Wiedemann Annalen», 1887) esta demostración, esperada por todo el mundo científico, pero considerada como pura quimera por la mayoría.

Natu­ralmente, él no había inventado nada com­parable a las perfectas estaciones radioemi­soras o receptoras de nuestros días; se servía únicamente de unos hilos metálicos encorvados en forma de anillo entre cuyos extremos se dejaba una interrupción de apenas una fracción de milímetro. Cuando una de estas anillas, oportunamente orien­tada en el espacio, y usada como estación receptora, era invadida por una oleada de ondas electromagnéticas, las variaciones del «campo magnético» conexas con el paso de aquellas ondas, generaban en el pequeño anillo corrientes (inducidas) de altísima fre­cuencia, y entre los extremos del mismo anillo saltaban pequeñas chispas.

En otros términos, eran aquellas chispas las que re­velaban el paso de las ondas electromagné­ticas. Continuando sus investigaciones expe­rimentales en los dos años siguientes, con­siguió medir la longitud de onda y la velo­cidad de propagación de las ondas electro­magnéticas (y halló para aquella velocidad un valor muy aproximado al previsto por Maxwell, esto es, a la velocidad de la luz, 300.000 kilómetros por segundo).

Mostró que estas ondas son «transversales», como las de la luz; reveló en ellas los fenómenos de reflexión, refracción y polarización, con­firmando así la teoría de Maxwell y demos­trando de manera indudable para su época que tanto la luz como el calor consisten en vibraciones electromagnéticas de un medio inmaterial o «éter».

Hertz hizo públicas estas investigaciones en una memoria cien­tífica y en una conferencia pronunciada ante la Sociedad alemana para el progreso de las ciencias naturales y de la medicina, en 1889, en Heidelberg. Desde aquel momen­to, como es sabido, los procedimientos pro­pios para producir y revelar las ondas electromagnéticas han realizado progresos rápidos y atrevidos por obra de muchos in­vestigadores y los que eran meramente dis­positivos dirigidos a demostrar con el esta­llido de una imperceptible chispita la verdad de una grandiosa concepción de la física teó­rica, y de una abstrusa teoría matemática (como lo eran las concepciones y la teoría de Maxwell), se han convertido en las gran­des estaciones radiotransmisoras de nues­tros días, en los sensibles y perfectos radio­rreceptores que todos conocemos.

Nuevas investigaciones acerca de la descarga en los gases enrarecidos y sobre las teorías eléctricas fueron publicadas por Hertz en la «Wiedemann Annalen» por el año 1890. El conjunto de sus investigaciones acerca de la electricidad y el magnetismo (doce memorias) fue recogido y publicado en un solo volumen, Investigaciones sobre la transmisión de la energía eléctrica [Untersuchungen über die Ausbreitung der Elektrischen Kraft, 1898], cuando el autor aún vivía. Esto no ocurrió, en cambio, con su importante trabajo sobre los Principios de la mecánica (en los cuales intentó dar una nueva forma a las leyes fundamentales de esta ciencia, admitiendo que las perturba­ciones experimentadas por el movimiento de los cuerpos son producto de la acción de mecanismos ocultos). La obra fue publicada póstuma en 1894, con un prefacio de su amigo H. von Helmholtz, y también ésta forma parte de sus Obras completas.

U. Forti

[Werke]. Las obras del matemático alemán Karl Friedrich Gauss (1777-1855) abrazan los más diversos cam­pos de la física, de la geometría, de la as­tronomía, etc., y han aparecido en nume­rosas publicaciones editadas en volumen por el autor o en distintas revistas cientí­ficas como la «Monatliche Correspondenz» de Zach, el «Journal» de Crelle, los «Poggendorff’s Annalen», los «Astronomische Nachrichten», etc.

Después de la muerte de Gauss la Sociedad de Ciencias de Gotinga recogió toda la producción del hombre de ciencia en doce volúmenes publicados entre 1870 y 1930. Son también importantes los volúmenes que contienen su corresponden­cia científica con Schumacher (Altona, 1860- 1865), con A. von Humboldt (Leipzig, 1877), con el astrónomo Bessel (id. 1880), con el matemático Bolyai (id. 1899), con H. Olbers (Berlín, 1900-1909) y con C. L. Gerling (id. 1927).

El escrito con el cual Gauss inicia su actividad científica es la Demonstratio nova theorematis omnem functionem algebricam, etc. (Helmstáds, 1799), en el cual hay la primera demostración rigurosa del teo­rema algebraico que afirma que toda ecua­ción de grado n tiene n raíces. Sigue en orden cronológico la importante obra inti­tulada Disquisitiones arithmeticae (Leipzig, 1801), escrito fundamental en el desarrollo de la teoría de los números de la cual se habían ya ocupado con éxito Fermat, Euler, Lagrange, Legendre y otros.

Pero a Gauss son debidos precisamente el desarrollo y el tratado orgánico de los resultados conse­guidos por sus predecesores, además de nu­merosas e importantes proposiciones que señalan direcciones completamente nuevas. Recordemos entre ellas el célebre criterio de rebajamiento de grado de una ecuación binómica (esto es, que tiene dos términos): si el grado de una ecuación binómica está expresado por un número entero n, es po­sible descomponer aquella ecuación en otras cuyos exponentes son, respectivamen­te, los factores primos del número que pre­cede a n. En la misma obra fijó además el concepto de congruencia (dos o más números se llaman congruos cuando dan restos igua­les si son divididos por un mismo número), y redujo todo el análisis indeterminado al estudio de esas mismas congruencias.

Tam­poco olvida la teoría algebraica de la divi­sión de la circunferencia en n partes iguales, teoría con la cual Gauss puso fin a su escrito, proporcionando las condiciones ne­cesarias y suficientes que deben satisfacer los factores primos de n para que la divi­sión de la circunferencia en n partes igua­les pueda ser efectuada sólo con el uso de la regla y del compás, y ello porque la ecuación a que da lugar el problema es sólo soluble mediante radicales cuadráticos. Importantes por su ingeniosidad y novedad de método son también los cálcu­los a los que Gauss se dedicó inmediatamente después que Piazzi (1801) hubo des­cubierto el primer planetoide, Ceres. Gauss calculó los elementos de la órbita del nue­vo cuerpo celeste, de manera que fue posi­ble observarlo de nuevo en sus sucesivos pasos por el perihelio.

Análogas investiga­ciones fueron hechas por el matemático de Brunswick, cuando, al año siguiente, Olbers descubrió otro planetoide: Palas. Estos trabajos, con otros análogos desarrollados sucesivamente acerca de las perturbaciones de Ceres (1802-1803), de la órbita de Juno (1805) y del segundo cometa del 1805-1806, fueron publicados en la «Monatliche Correspondenz zur Beförderung der Erd- und Him­melskunde» dirigida por F. von Zach.

En su Theoria motus corporum coelestium, pu­blicada algunos años después (Hamburgo, 1809), el ilustre matemático enseñó métodos sencillos y más exactos que los conocidos hasta entonces para calcular las órbitas de los diversos planetas, y especialmente de los cometas. Aplicó a estos cálculos una idea del todo innovadora — la llamada de los mínimos cuadrados —, hoy de uso común en astronomía y en ingeniería para la de­ducción de cantidades desconocidas a partir de otras dadas a conocer por la experiencia.

Entre las últimas memorias científicas im­portantes contenidas en las obras de aquel maestro recordaremos las Disquisitiones circa superficies curvas (Gotinga, 1827), que contienen uno de sus más célebres teo­remas: cualquiera que sea la deformación experimentada por una superficie flexible e inextensible, la suma de sus curvaturas principales permanece constante en cada punto de la superficie misma. Recordemos además que Gauss, como resulta de su co­rrespondencia científica con Bolyai padre, Taurinus, Schumacher y otros, se dedicó al estudio de los fundamentos de la geome­tría y mostró claramente la posibilidad de erigir esta ciencia independientemente del célebre postulado quinto de Euclides.

Con estas investigaciones se enlazan las memorias publicadas por él mucho más tarde («Pauca sed matura» era su lema) tituladas über Gegenstände der höheren Geodäsie (1843- 1846), en que se ocupa también del «analysis situs» y de la interpretación geométrica de los números complejos. Entre otras, recorda­remos aquí por lo concreto de sus resulta­dos: Methodus integralium valores, per approximationem inveniendi (Gotinga, 1815); Doctrina de residuis quadraticis (id., 1818); Ejusdem disquisitiones generales circa se- riem infinitorum (id., 1811); Theoria attractionis corporum sphaeroidicorum (id., 1815); Principia generalia theoricae figurae fluidorum in statu aequüibrii (id., 1830), etc. Otros escritos suyos importantes de física matemática se señalan en las voces Fuerza del magnetismo terrestre y Teoría general del magnetismo terrestre.

U. Forti

Reunimos bajo este título las siguientes publicacio­nes de Federigo Enriques (1871-1946), todas publicadas en Bolonia: Problemas de la ciencia, 1.^a ed., 1906; 2.^a ed., 1910 (trad. alem. de K. Grelling en dos tomos, Leipzig, 1910); Ciencia y racionalismo (1912); Para la historia de la Lógica.

Los principios y el orden de la ciencia en el concepto de los pensadores matemáticos (1922); Historia del pensamiento científico, vol. I: El mundo antiguo (en colaboración con G. de Santillana, 1932); Compendio de historia del pensamiento científico desde la antigüedad hasta los tiempos modernos (1937, en colaboración con G. de Santillana); Las matemáticas en la historia y en la cultura, lecciones publicadas por Attilio Frajese (1938); La teoría del conocimiento cientí­fico desde Kant hasta nuestros días (París, 1938); Causalidad y determinismo en la filosofía y en la historia de la ciencia (Roma, 1945; traducción de un escrito pu­blicado en francés, París, 1941); a estas publicaciones hay que añadir algunas voces de la Enciclopedia Italiana; algunos artícu­los de «Scientia», del «Periodico di Matematiche», de la «Revue de Métaphysique et de Morale», y otros escritos enumerados en la bibliografía de S. Soldati, en «Perio­dico di Matematiche», 1931, págs. 172-186.

También se tendrían que consultar las obras matemáticas publicadas por Enriques y las publicadas bajo su dirección. Véase además el estudio de G. Gentile, en Ensayos crí­ticos, serie 2.^a (Florencia, 1927), págs. 77- 100, a propósito de los Problemas de la ciencia. Un juicio justo y penetrante sobre estas obras es muy difícil, ya que el autor, aunque percibiendo como pocos sabios la exigencia filosófica (también en sus clases de matemáticas se complacía en entrar en el campo de la filosofía), no tenía la nece­saria simpatía para con los filósofos y sus problemas.

A su parecer, Hegel sufría de incapacidad para el raciocinio lógico, y to­dos los filósofos eran más o menos dignos de compasión por haberse extraviado en problemas ilusorios. Era una mentalidad parecida a la de Auguste Comte, al que recordaba con placer. En estas obras quiso reelaborar y hacer crítico el positivismo de Comte. Las ideas fundamentales de su po­sitivismo crítico se encuentran expuestas, casi en forma definitiva, en los Problemas de la ciencia, que son el fruto de un tra­bajo madurado durante el decenio 1890- 1900 y precisado en los cinco años siguientes.

Enriques no admite lo incognoscible, aun admitiendo que muchas cosas, incluso fun­damentales, todavía no se conocen, y plan­teando los problemas filosóficos de manera que su solución sea imposible. A su pare­cer, el Positivismo (v.) corriente concede poco, demasiado poco a la metafísica, pues pretende que la metafísica es ciencia de lo absoluto, más allá de la realidad física, y que este absoluto es incognoscible y vana por tanto la supuesta ciencia que a él se refiere. Hay que sostener, en cambio, que lo absoluto es un símbolo desprovisto de sen­tido, y entonces es inadmisible la metafí­sica, pues carece de un objeto propio.

Sin embargo, la metafísica no se limita a com­binar símbolos desprovistos de significado, referidos a algo trascendental, sino que «trata de representar su objeto por medio de imágenes, que tienen un significado con­creto». El éter, los fluidos y parecidas en­tidades representan imágenes de cosas rea­les. En este sentido una ontología es un modelo subjetivo, cuyos elementos son sa­cados de la realidad y se combinan de modo que expliquen cierto orden de cono­cimientos, según un punto de vista que se considera universal.

La condena de Comte contra los fluidos imaginados por los físi­cos, se justifica en cuanto se pretenda dar a los fluidos el valor de conocimientos obje­tivos; pero estos entes y las teorías respec­tivas, a pesar de su carácter metafísico, tie­nen -valor como representaciones psicoló­gicas en el proceso genético de la ciencia. El átomo, por ejemplo, o mejor dicho el electrón, puesto que se considera indivisible, choca contra unas dificultades quizás insu­perables, y precisamente por esto hay que considerarlo como una hipótesis subjetiva.

Eliminando de un corpúsculo los atributos concretos inherentes a su imagen, se re­duce a un símbolo; de manera que el valor lógico de una teoría depende de la corres­pondencia que es conveniente establecer entre los símbolos que contiene y la reali­dad que se quiere representar. La realidad positiva de una teoría no es más que su capacidad de adaptación a los hechos, de los que da el modelo.

Evidentemente esta posición sí puede contentar al sabio que no se interesa por el problema filosófico pro­piamente dicho, o sea el del último porqué de la realidad, pero no al filósofo. Tampoco se puede sostener que el concepto de abso­luto esté desprovisto de sentido. El filósofo contestará que, por el contrario, es injusti­ficable y absurda esta afirmación, si no por otra cosa, porque cualquier juicio, por nihi­lista que sea, implica la fe en la verdad del juicio mismo. En otros términos, negar lo absoluto significa solamente negar que lo absoluto es uno de los objetos de nuestro pensamiento o algo que está detrás o antes o después de los objetos, admitiendo a la vez el carácter absoluto del pensamiento.

En el fondo, la verdadera exigencia filosó­fica de Enriques es precisamente ésta, que él no llegó a satisfacer y que con frecuencia no hizo más que eludir. Para él lo absoluto no puede ser otra cosa que la ciencia^ en su movimiento inagotable. No alcanzó este punto de vista, que ambicionó con firmeza de ánimo durante toda su vida, ya que no pudo comprender lo que hay de verdaderamente nuevo y vital en Kant, Hegel, Marx, Spaventa, Croce, Gentile, quedando en par­te aprisionado en la antigua metafísica de la que creía haberse liberado para siempre.

La verdad se le presentaba como un pro­ceso de aproximaciones sucesivas; y por tanto acababa por postular, por lo menos implícitamente, como una necesidad lógica, una ciencia exacta o perfecta que estuviera más allá de la ciencia de los hombres, siempre aproximada. Por este motivo aca­baba por caer en un relativismo, que en él asumía un simpático carácter humano. Sig­nificativa es, a este propósito, la conclusión de Ciencia y racionalismo.

Tras decir que el trágico destino del hombre parece ser el de hacer «brotar odio y amor de la misma planta del ideal» y reconocer que el error consiste en establecer la aspiración al Bien en una forma absoluta (es decir, confundir lo particular con lo universal, eterno origen de todos los dogmatismos y fanatismos), Enriques dice: «Si la filosofía no puede terminar prácticamente el con­flicto, señala, sin embargo, el término de éste conforme al ideal de la razón. Quien es consciente de la relatividad del conoci­miento y de la distinción entre lo acertado y lo supuesto, acepta como suposiciones o aspiraciones de verdades todas las creencias.

De aquí una mayor simpatía que se abstiene de coartar las libres imágenes de la fanta­sía creadora, con las cuales todo el mundo embellece su propia vida íntima, estimu­lando las energías de la acción». En este pasaje, que no es ni único ni accidental, se puede ver una tentativa de superación del relativismo mediante el arte. Se trata sin embargo de un concepto más bien vago y oscuro, y no de una razonada fe en el arte como órgano de lo absoluto.

Tampoco la afirmación final del Compendio, de que el Racionalismo y el Historicismo se componen y superan en el concepto histórico de la ciencia, hay que forzarla en sentido idea­lista, ya que Enriques había repetido poco antes que la ciencia es progreso hacia un conocimiento cada vez más amplio y apro­ximado. El autor sintió siempre repugnancia por la dialéctica, en el sentido hegeliano o gentiliano, aunque durante los últimos años recibió estímulos de Gentile. Para él, en el idealismo lo único positivamente fe­cundo es el concepto de la evolución.

El Racionalismo y el Historicismo realizan progresivamente en esta Tierra el reino de los cielos, que para el filósofo no es más que el reino de la Razón. Sería un error considerar estas obras de Enriques como obras de pura filosofía. No hay que olvidar que Federigo Enriques es un matemático original, culto, de visión amplia; y en estos escritos de filosofía e historia de la ciencia dio lo mejor de sí como hombre de ciencia.

S. Timpanaro