[Werke]. Las obras del matemático alemán Karl Friedrich Gauss (1777-1855) abrazan los más diversos campos de la física, de la geometría, de la astronomía, etc., y han aparecido en numerosas publicaciones editadas en volumen por el autor o en distintas revistas científicas como la «Monatliche Correspondenz» de Zach, el «Journal» de Crelle, los «Poggendorff’s Annalen», los «Astronomische Nachrichten», etc.
Después de la muerte de Gauss la Sociedad de Ciencias de Gotinga recogió toda la producción del hombre de ciencia en doce volúmenes publicados entre 1870 y 1930. Son también importantes los volúmenes que contienen su correspondencia científica con Schumacher (Altona, 1860- 1865), con A. von Humboldt (Leipzig, 1877), con el astrónomo Bessel (id. 1880), con el matemático Bolyai (id. 1899), con H. Olbers (Berlín, 1900-1909) y con C. L. Gerling (id. 1927).
El escrito con el cual Gauss inicia su actividad científica es la Demonstratio nova theorematis omnem functionem algebricam, etc. (Helmstáds, 1799), en el cual hay la primera demostración rigurosa del teorema algebraico que afirma que toda ecuación de grado n tiene n raíces. Sigue en orden cronológico la importante obra intitulada Disquisitiones arithmeticae (Leipzig, 1801), escrito fundamental en el desarrollo de la teoría de los números de la cual se habían ya ocupado con éxito Fermat, Euler, Lagrange, Legendre y otros.
Pero a Gauss son debidos precisamente el desarrollo y el tratado orgánico de los resultados conseguidos por sus predecesores, además de numerosas e importantes proposiciones que señalan direcciones completamente nuevas. Recordemos entre ellas el célebre criterio de rebajamiento de grado de una ecuación binómica (esto es, que tiene dos términos): si el grado de una ecuación binómica está expresado por un número entero n, es posible descomponer aquella ecuación en otras cuyos exponentes son, respectivamente, los factores primos del número que precede a n. En la misma obra fijó además el concepto de congruencia (dos o más números se llaman congruos cuando dan restos iguales si son divididos por un mismo número), y redujo todo el análisis indeterminado al estudio de esas mismas congruencias.
Tampoco olvida la teoría algebraica de la división de la circunferencia en n partes iguales, teoría con la cual Gauss puso fin a su escrito, proporcionando las condiciones necesarias y suficientes que deben satisfacer los factores primos de n para que la división de la circunferencia en n partes iguales pueda ser efectuada sólo con el uso de la regla y del compás, y ello porque la ecuación a que da lugar el problema es sólo soluble mediante radicales cuadráticos. Importantes por su ingeniosidad y novedad de método son también los cálculos a los que Gauss se dedicó inmediatamente después que Piazzi (1801) hubo descubierto el primer planetoide, Ceres. Gauss calculó los elementos de la órbita del nuevo cuerpo celeste, de manera que fue posible observarlo de nuevo en sus sucesivos pasos por el perihelio.
Análogas investigaciones fueron hechas por el matemático de Brunswick, cuando, al año siguiente, Olbers descubrió otro planetoide: Palas. Estos trabajos, con otros análogos desarrollados sucesivamente acerca de las perturbaciones de Ceres (1802-1803), de la órbita de Juno (1805) y del segundo cometa del 1805-1806, fueron publicados en la «Monatliche Correspondenz zur Beförderung der Erd- und Himmelskunde» dirigida por F. von Zach.
En su Theoria motus corporum coelestium, publicada algunos años después (Hamburgo, 1809), el ilustre matemático enseñó métodos sencillos y más exactos que los conocidos hasta entonces para calcular las órbitas de los diversos planetas, y especialmente de los cometas. Aplicó a estos cálculos una idea del todo innovadora — la llamada de los mínimos cuadrados —, hoy de uso común en astronomía y en ingeniería para la deducción de cantidades desconocidas a partir de otras dadas a conocer por la experiencia.
Entre las últimas memorias científicas importantes contenidas en las obras de aquel maestro recordaremos las Disquisitiones circa superficies curvas (Gotinga, 1827), que contienen uno de sus más célebres teoremas: cualquiera que sea la deformación experimentada por una superficie flexible e inextensible, la suma de sus curvaturas principales permanece constante en cada punto de la superficie misma. Recordemos además que Gauss, como resulta de su correspondencia científica con Bolyai padre, Taurinus, Schumacher y otros, se dedicó al estudio de los fundamentos de la geometría y mostró claramente la posibilidad de erigir esta ciencia independientemente del célebre postulado quinto de Euclides.
Con estas investigaciones se enlazan las memorias publicadas por él mucho más tarde («Pauca sed matura» era su lema) tituladas über Gegenstände der höheren Geodäsie (1843- 1846), en que se ocupa también del «analysis situs» y de la interpretación geométrica de los números complejos. Entre otras, recordaremos aquí por lo concreto de sus resultados: Methodus integralium valores, per approximationem inveniendi (Gotinga, 1815); Doctrina de residuis quadraticis (id., 1818); Ejusdem disquisitiones generales circa se- riem infinitorum (id., 1811); Theoria attractionis corporum sphaeroidicorum (id., 1815); Principia generalia theoricae figurae fluidorum in statu aequüibrii (id., 1830), etc. Otros escritos suyos importantes de física matemática se señalan en las voces Fuerza del magnetismo terrestre y Teoría general del magnetismo terrestre.
U. Forti