Bajo este título se recogen las nu­merosas obras científicas de Blaise Pascal (1623-1662), que fueron en casi su totalidad compuestas en la primera parte de su ca­rrera; se sabe, en efecto, que después de su definitiva conversión, renunció a toda obra profana y se dedicó exclusivamente a la teología, a la apologética y, sobre todo, a la oración.

Pero — y esto responde a aque­llos que pretenden que Pascal tras su con­versión cayó en una especie de misticismo vecino de la locura — el autor volvió de nuevo a sus estudios durante el período de 1657 a 1658, y es en esta época que es pre­ciso fechar sus numerosos tratados relati­vos al cicloide. La primera de sus obras fechada es su Ensayo sobre las cónicas (v.), que apareció en 1640, cuando Pascal no ha­bía cumplido todavía los diecisiete años, y que le colocó entre los sabios de primera magnitud de su tiempo.

Con su Mensaje a la Academia parisiense de Matemáticas [Celeberrimae matheseos academia parisiensi], breve escrito en latín, fechado en 1654, nos es dado descubrir otro aspecto del genio matemático de Pascal. Se trata de una ex­posición del programa de trabajos que él ya había realizado o que pensaba realizar. La parte más interesante de este Mensaje se refiere a la ciencia del azar, que Pascal estaba a punto de descubrir: «De este modo, uniendo el rigor de la demostración mate­mática a la incertidumbre del azar, y conciliando estas cosas en apariencia contra­dictorias, la nueva ciencia puede atribuirse con justicia el sorprendente título de Geo­metría del azar».

Con esta labor, que Pascal debía llevar a feliz término en sus obras siguientes, el autor «preludiaba la mayor revolución que se haya producido en la lógica humana después de Aristóteles» (Cournot). En efecto, en las tres cartas dirigidas al matemático Fermat en 1654, Pas­cal plantea los primeros principios del cálculo de probabilidades. Estas cartas, en su simplicidad, en su tono y en su brevedad, contienen las bases de la teoría matemá­tica del azar, que debía ser desarrollada por Bernouilli y Poisson, antes de propor­cionar a todas las ciencias, de la física a la sociología, la forma general según la cual ellas expresan sus leyes.

«Esta teoría en vir­tud de la cual, los números, más aún que los movimientos y las fuerzas, toman una parte efectiva en el gobierno del mundo abre así un horizonte que ofrece direcciones mucho más variadas de lo que lo hacía la mecánica: no contiene solamente los prin­cipios racionales de la estadística, sino que sitúa al espíritu en la vía de los verdaderos principios de la crítica de todo género y, proporcionándole las reglas a las que obe­dece el azar, la ley de los grandes núme­ros, que lo elimina, la noción de conver­gencia de los datos independientes, que lo excluye, y la de la imposibilidad física (la del acontecimiento que no tiene en sí más que una ocasión contra infinitas),que nos da la clave del orden de la naturaleza, le permite penetrar, mucho más de lo que lo había hecho hasta entonces, en el secreto de la constitución del universo, y en la generación de lo infinitamente grande por elementos infinitamente pequeños» (Jacques Chevalier).

Es sabido que toda la ciencia moderna reposa sobre este descubrimiento, y sorprende ver aparecer, sin una prepara­ción anterior, una de las manifestaciones más audaces y sorprendentes del espíritu humano. Añadamos que, en el desarrollo del pensamiento personal de Pascal, estas tres cartas señalan asimismo una fecha ca­pital, puesto que el argumento de la «apues­ta» en los Pensamientos (v.) proviene direc­tamente de ellas. El Tratado del triángulo aritmético guarda una estrecha relación con las investigaciones de Pascal sobre la «regla de las partidas» y la probabilidad.

Este triángulo está constituido por una serie de números enteros, dispuestos en filas según la forma de un triángulo indefinido, en el cual cada número se obtiene sumando los dos que quedan sobre él. Tal triángulo no era absolutamente nuevo, pues la figura se encuentra, casi idéntica, en la obra del sabio alemán Stifel, la Aritmética íntegra (1543); pero Pascal supo sacar de ella otro partido y descubrir innumerables aplica­ciones. Tales aplicaciones debía desarro­llarlas en una serie de tratados cortos: Uso del triángulo aritmético para los órdenes numéricos, para las combinaciones, para determinar el número de partidas que de­ben hacer dos jugadores que juegan varias partidas y para encontrar las potencias de los binomios y las apotemas.

A la misma clase de investigaciones se refieren igual­mente el Tratado de los órdenes numéri­cos y también dos tratados en latín, proba­blemente anteriores, uno sobre Caracteres de divisibilidad de los números y el otro sobre la Suma de las potencias numéricas [Potestatum numericum summa]. En este último tratado, proponiendo el principio «que no se aumenta una magnitud continua cuando se le añaden, en el número que se quiera, magnitudes de orden infinita­mente más pequeño», Pascal determinaba una de las bases esenciales del cálculo inte­gral. Según el testimonio de Gilberte Périer, su hermana, fue para olvidar unos fortísimos dolores de muelas que Pascal reemprendió en 1657 sus investigaciones matemáticas, interrumpidas a raíz de su conversión.

En el silencio de la noche y presa de los sufrimientos físicos, Pascal logró la solución de muchísimos problemas que nadie hasta él había descubierto. Tales problemas se refieren a la curva denomi­nada «cicloide», que desde Galileo hasta Fermat y Descartes, había preocupado gran­demente a los matemáticos. Hasta entonces no se había podido hallar un medio satis­factorio para la cuadratura del área total de la cicloide. En el transcurso de una noche de vela, Pascal descubrió la solu­ción total, con el anejo de demostraciones que la misma exigía. Pero el autor no escri­bió nada acerca de este descubrimiento, que consideraba absolutamente vano; no quería distraer su atención de su obra acer­ca de la religión (Apología de la religión cristiana, conocida también por el título de los Pensamientos, v.).

No obstante, ha­biendo hecho referencia a su descubri­miento de modo indiferente en una charla con su amigo (convertido por él), el duque de Roannez, éste le hizo notar que acaso Dios había dispuesto este descubrimiento para procurarle un medio de cimentar y dar más fuerza a la obra que él estaba imagi­nando contra los ateos y libertinos, puesto que al demostrar la profundidad de su genio, evitaría la vulgar objeción de quienes se oponen a las pruebas de la religión, cuan­do dicen que únicamente los espíritus dé­biles y crédulos y que son reacios a todas las pruebas, son precisamente los que ad­miten las que sostienen la verdad de la religión cristiana. Y Roannez convenció a Pascal a abrir un concurso entre todos los matemáticos para ver quién era capaz de descubrir la solución de aquellos problemas que él ya había resuelto.

Y esto es lo que hizo Pascal dirigiendo una circular a todos los matemáticos de renombre, firmada con un pseudónimo, Amos Dettonville. Numero­sos sabios, los más célebres de su tiempo, intentaron en vano la solución del proble­ma; ninguno de ellos alcanzó a dar una demostración completa. La publicación de Pascal, en una carta a Carcavi, de sus solu­ciones al problema, seguidas de varios tra­tados geométricos, conocidos generalmente con el título de Tratados sobre la cicloide, suscitó la admiración universal. Y si Pascal no prosiguió sus estudios en este sentido y no llegó a una teoría general de la inte­gración, fue precisamente leyendo uno de sus tratados, el Tratado de los senos del cuarto de círculo, que Leibniz llegó a la concepción precisa de diferencial y descu­brió las primeras fórmulas del cálculo infi­nitesimal.

Tanto o más sorprendentes son los descubrimientos de Pascal en física, generalmente más conocidos por el gran público. Para ayudar a su padre en los lar­gos y complicados cálculos a que se veía obligado por razón de su cargo de «comi­sario real en Normandía», Pascal concibió en dos años una máquina capaz de realizar con una seguridad absoluta toda clase de operaciones aritméticas. Fue en 1642, con­tando sólo diecinueve años, cuando realizó este extraordinario invento. En 1645 lo pre­sentó al canciller Séguier, en una Carta dedicada a Monseñor el Canciller a propó­sito de una máquina nuevamente inventada por el Sr. B. P. para hacer toda clase de operaciones aritméticas mediante reglillas de cálculo, sin pluma ni fichas.

En el Aviso a aquellos que tengan curiosidad en ver la máquina aritmética y en servirse de ella, el joven Pascal da a conocer las dificulta­des que encontró en su tarea; la realiza­ción práctica de la máquina requirió un extraordinario esfuerzo, y fue preciso que él mismo guiara a los artesanos a quienes confió su construcción. La «Pascaline», como fue llamada, provocó general admiración y consagró entre el gran público la repu­tación científica de Pascal. Éste obtuvo en 1649 el privilegio que solicitaba, y en 1652 estableció el modelo definitivo. En cuanto a la importancia del invento, basta decir que en la época de la cibernética, la «Pas­caline» fue la primera máquina de cálculo ideada en el mundo.

En 1646, Pascal tuvo noticia de la famosa experiencia de Torricelli, referente a la imposibilidad en que S3 encontraba una bomba aspirante para ele­var el agua a más de treinta y dos pies de altura. Pascal repitió la experiencia y llegó a la conclusión de que el vacío no era im­posible. Esta experiencia suscitó menos ob­jeciones, pues sólo encontró entre los sabios de su época la incredulidad y la preven­ción. Pascal repitió sin descanso, una y otra vez, sus experiencias, y ofreció el resul­tado de las mismas en un pequeño libro que apareció en 1647 bajo el título de Nuevas experiencias referentes al vacío hechas en tubos, jeringas, fuelles y sifones de di­versa longitud y formas.

Pascal tuvo que defender , sus experiencias contra las obje­ciones de sus adversarios: esto es lo que hizo con energía en dos cartas de 1647 y 1648 sobre esta materia, dirigidas respecti­vamente al Padre Noël, rector de la Com­pañía de Jesús, y a Le Peilleur. Pascal de­muestra fácilmente que las consideraciones de orden teológico tienen poco que hacer frente a la física y que ninguna teoría puede prevalecer frente a un hecho demos­trado. Este principio será el que desarro­llará más tarde en su admirable Prefacio a un tratado del vacío. Después de esto, Pascal emprendió la investigación de las causas de aquellos efectos que él había observado, a la vez por diferencia (es la experiencia del vacío en el vacío) y por el método de las variaciones (es la gran experiencia cuyo proyecto trazó él en una carta a M. Périer, y este último realizó en le Puy-de-Dôme en 1648).

Los resultados definitivos de esta última experiencia se consignaron en el Relato de la grande expe­riencia del equilibrio de los líquidos, pro­yectada por el señor B. P. para comple­mento del tratado que él ha prometido en su Compendio referente al vacío (se refiere a las Nuevas experiencias) y realizadas por el señor F. P. en una de las más altas mon­tañas de la Auvernia. Pero he aquí que Pas­cal se vio acusado de haberse apropiado de las experiencias de Torricelli y tuvo que defenderse de nuevo contra las acusaciones de un padre jesuita. Esto no interrumpió sus investigaciones. Generalizó los resulta­dos obtenidos y demostró que el peso o presión del aire, que mantiene el mercurio a una altura determinada en el tubo baro­métrico, es la causa de todos los fenómenos observados, y permite considerarlos como casos particulares de una proposición universal del equilibrio de los líquidos.

Tal es la materia de dos tratados definitivos escri­tos a este propósito: Tratados sobre el equi­librio de los líquidos y el peso de la masa del aire, conteniendo la explicación de las causas de diversos efectos de la naturaleza que no habían sido bien conocidos hasta aquí, y particularmente de aquellos que se habían atribuido al horror del vacío, que fueron publicados por primera vez después de su muerte en 1663. En estos tratados, Pas­cal da pruebas de una singular capacidad de síntesis que le permite coordinar los resul­tados ya obtenidos por sus antecesores y completados por él, mostrando claramente el encadenamiento de los hechos y remi­tiendo los mismos a algunos principios sim­ples y generales.

El autor unía una extrema prudencia en el establecimiento de los he­chos a una prodigiosa audacia en las con­clusiones que de los mismos obtenía. Con estos trabajos inauguró la ciencia experimental, y figura como el primero y uno de los más grandes físicos modernos, a la vez que como un extraordinario teórico del método científico. Estos trabajos se com­plementan con unos Fragmentos de un tra­tado del vacío, de los que sólo una parte del Prefacio nos ha llegado en una redac­ción definitiva. Hay algo que aturde en el genio científico de Pascal: su extraordinaria precocidad, la amplitud de su visión que constantemente desbordó a su época y que parecía abarcar a las ciencias del porvenir, la facilidad con que se desligaba de sus investigaciones para entregarse por entero a la obra de la gracia.

Junto a Descartes, tan normal, tan perfecto hombre de buen sentido, cuyas teorías científicas fueron tan pronto superadas, si no cayeron en el ri­dículo, este joven ardiente, rápido, que de pronto, sin preparación, descubrió lo que en vano habían buscado generaciones ente­ras de sabios y que sorprendió a los hom­bres de su tiempo por la vivacidad de su marcha, que ellos no podían seguir, es una figura inquietante que no pertenece sola­mente a su siglo, sino a todos los tiempos, y que persistirá como un modelo inimi­table.

Con este título se hallan recogidas las obras menores de Plutarco de Queronea (46 ha­cia 120 d. de C.), aunque sólo una parte de ellas está dedicada a problemas morales propiamente dichos, a los cuales se añaden cuestiones de religión, política, historia, lite­ratura, física y medicina.

También su for­ma exterior es diversa; predomina en ellas la exposición en forma de diatriba, pero también hay diálogos, por lo común dentro de un marco narrativo. En ellos, los inter­locutores (a veces Plutarco se pone en es­cena a sí mismo) exponen lo que tienen que decir en un discurso continuado; rara­mente se da la forma dramática del diá­logo platónico.

Los más importantes son los que se refieren al «Demonio familiar de Sócrates», al «Retraso en el castigo divino» (problema de la Providencia; tal vez el me­jor diálogo de Plutarco), «Sobre la letra E en Delfos», «Por qué la Pitia ya no habla en verso», «Sobre la decadencia de los oráculos». Es importante por sus noticias acerca de la historia de la música el diálogo titulado con el nombre de ese arte, mientras que el «Sobre la cara que se ve en la luna» es importante para la astronomía.

En éste, uno de los interlocutores es un sabio foras­tero que ha venido de tierras ignotas más allá del Atlántico, en las cuales los moder­nos han creído reconocer América. En los nueve libros de las «Cuestiones de banque­te» cuenta cada uno de los convidados diez problemas expuestos y resueltos en ban­quetes de amigos celebrados en lugares diversos: en casa de Plutarco, en Atenas, Roma, Corinto, etc.

La manera de tratar estos temas es muy desigual en amplitud y en profundidad y los asuntos son variadí­simos : además de cuestiones de etiqueta en los convites, las hay de historia, física, higiene, literatura, filosofía, etc. Se habla, por ejemplo, de por qué los viejos ven me­jor de lejos que de cerca; por qué las telas se lavan mejor con agua dulce que con agua de mar; de la rémora, el pez que, según la leyenda, pegándose al casco de las naves, impedía su avance; se discute si el temperamento de las mujeres es más frío que el de los hombres; por qué las carnes se pa­san más rápidamente a la luz de la luna que al sol; si se equivocó Platón al afirmar que las bebidas pasan por los pulmones, etcétera.

De los tratados, en forma de dia­triba, algunos, ya por el tema, ya por su carácter impersonal, recuerdan los ejerci­cios de las escuelas de retórica, y se atri­buyen a la juventud del autor; así son los referentes a la suerte de Alejandro, a la gloria de los atenienses, y otros pocos. Pero en su gran mayoría estas obritas están es­critas con espontaneidad y viveza. También aquí predomina el interés moral, de una moral menuda, pero las muchas y finas observaciones y la riqueza de la ejemplificación histórica y literaria hacen de Plu­tarco un agradabilísimo médico de almas; su buen sentido, además, y el purísimo y cálido entusiasmo que tuvo por lo bello y por lo bueno dan a su palabra profunda eficacia.

Más que sus tratados acerca de las «virtudes morales» y de los vicios o defectos como la curiosidad, la locuacidad, el exce­sivo número de amigos, y demás, son apreciables los dedicados a los afectos familia­res (el amor entre hermanos, por los hijos, por el cónyuge), áureos breviarios de vida. Gran importancia tuvieron algunos trata­dos pedagógicos por el influjo que ejercie­ron en la pedagogía italiana del Renaci­miento. De política tratan los «Preceptos so­bre el gobierno del estado» y el escrito «Si los ancianos deben ocupar cargos del gobier­no».

Mencionaremos, en fin, las recopilaciones de materiales: «Apotegmas de reyes y generales» (no de mano plutarquiana, sino de procedencia plutarquiana), los «Apoteg­mas espartanos», las «Virtudes femeninas», series de ejemplos históricos que celebran a mujeres insignes de todos los tiempos y países. Esta incompleta revista de temas de­muestra cuántos intereses animaron a Plutarco, el cual intentaba reaccionar contra las corrientes de pensamiento que prepa­raban la nueva cultura, y se declaraba se­guidor de Platón.

En realidad era un ecléc­tico, lleno de admiración por la grandeza de los antiguos; de ellos se hizo intérprete, para llamar la atención de sus contempo­ráneos hacia los valores de la tradición- Pero no fue un pensador original ni pro­fundo, sino más bien un placentero vulga­rizados.

A. Passerini

Los escritos de Pierre Fermât (1601-1655) fueron editados por primera vez (1679) por su hijo Samuel con el título Varia opera materna– tica D. Pétri de Fermât: Senatoris Tolosani, pues nada o casi nada quiso publicar en vida el docto matemático y magistrado.

Hombre modesto, había dado en realidad a la im­prenta sólo su monografía Dissertatio geométrica de linearum curvarum comparatione, y hecho públicos algunos de sus mayo­res descubrimientos sólo por medio de bre­ves comunicaciones verbales y epistolares, lo cual, sin embargo había bastado para darlo a conocer como uno de los más gran­des matemáticos. El gobierna francés de­cretó en 1843 una edición completa de sus obras que fue publicada al cuidado de P. Tannery, Ch. Henry y C. de Waard en los años 1891, 1894, 1896, 1912-1922 (Oeuvres de Fermât, publiées par les soins, etc…. sous les auspices du Ministère de l’instruction publique. Cuatro volúmenes y un suple­mento).

La modestia del autor produjo la pérdida irremediable de otros trabajos su­yos. En el campo de la geometría tiene par­ticular importancia un estudio suyo sobre los Contactos esféricos en que trata los quince casos presentados del problema: construir una esfera que pase por m pun­tos dados y tangente respecto a p planos y a s esferas, cuando, m + p + s = 4.

Pro­bablemente Fermât se planteó este proble­ma después de haber leído una «adivina­ción» que François Viete (1540-1603) había hecho de una obra de Apolonio de Perga, cuya pérdida se lamentaba, y que se refe­ría al problema: construir un círculo tan­gente a otros tres lados. Una «adivinación» semejante — relativa a los Lugares planos de Apolonio igualmente perdidos — halla­mos también en las Obras de Fermât, y según parece aquel trabajo había sido ya ejecutado desde 1630. De mayor importan­cia son, sin embargo, sus contribuciones a la constitución de la «geometría analítica», de la cual puede decirse que él fue el pa­dre, junto con Descartes., puesto que su memoria Ad locos planos et solidos isagoge se remonta a 1637.

Sirviéndose de los sím­bolos de Viete, trató ampliamente la ecua­ción de la recta, y las de la hipérbola, de la parábola y de la circunferencia. En fin, en un apéndice a su trabajo trata de la resolu­ción de problemas de tercer y cuarto grado mediante curvas del segundo orden: cuestión discutida más de raíz en la célebre Geome­tría (v.) de Descartes. Acerca del mismo te­ma se desarrolla una disertación suya, Sobre la solución de los problemas geométricos me­diante las más sencillas curvas posibles, en la que él se propone reparar errores o imper­fecciones contenidos en la obra maestra de Descartes, y en particular mostrar cómo el geómetra francés pecó de inelegancia intro­duciendo — al tratar algunos problemas — curvas más complicadas de lo que era nece­sario.

Más originales todavía fueron sus contribuciones a la «teoría de los números», hasta el punto de que le granjearon opinión de verdadero creador de dicha teoría, a la cual matemáticos antiguos como Pitágoras, Euclides y Diofanto habían dado apenas comienzo. El estudio metódico de las pro­piedades de los números enteros puede de­cirse que en realidad comienza con Fermat, si bien todo lo que ha llegado del asunto hasta nosotros está contenido casi exclusi­vamente en los estrechos márgenes de un ejemplar de Diofanto.

Estas apostillas fue­ron editadas en 1670 por su hijo Samuel, y, reimpresas en las Obras de Fermat, son todo cuanto nos quedó de él acerca de dicha teoría, „junto con algunos trozos de su correspondencia. Citamos algunos de sus re­sultados más célebres: la aserción (llamada gran teorema de Fermat) según la cual las ecuaciones xn + yn = zn no es resoluble en números enteros. Esta aserción demostra­da como verdadera por Fermat para n = 3 en una carta a Carcavy de 1659), aunque se haya comprobado para numerosos valo­res de n, no lo ha sido para «cualquier valor de n» a pesar de los esfuerzos realizados por matemáticos de todas las épocas y paí­ses.

Fermat nos advierte que no da la de­mostración, que promete desarrollar en otra parte porque no cabe dentro de su Diofanto; de manera que una demostración cualquiera de aquel teorema falta hoy todavía hasta el punto que es preferible hablar — como hacen muchos — de «hipótesis» (y no «teo­rema») de Fermat. Otra proposición impor­tantísima establecida por nuestro matemá­tico (carta a Frenicle, 1640) es la siguiente: Si a es un número cualquiera y p un nú­mero primo, resulta que ap — 1 es divisible por p. Numerosas son las propiedades de los números primos descubiertas por nuestro matemático: así acerca de los primos 4 n-\-1 observa — entre otras cosas — que cada uno de ellos puede ser de un solo modo hipotenusa de un triángulo, mientras que sus cuadrados lo son de dos modos diver­sos, sus cubos de tres, etc.

En otra apos­tilla a Diofanto descubre que no existe ningún triángulo rectángulo cuyos lados es­tén expresados por números enteros y cuya área lo sea por un número cuadrado per­fecto, pero también aquí falta una demos­tración completa por la estrechez del mar­gen del libro. Bachet de Méziriac, el célebre autor de la edición de Diofanto, había afir­mado la posibilidad de descomponer cual­quier número en la suma de un número de cuadrados no superior a cuatro; posibilidad entrevista por el propio Diofanto.

Fermat añadió un resultado más general afirmando que todo número es, o triangular o suma de 2 ó 3 triangulares; o cuadrado o suma de 2, ó 3, ó 4 cuadrados; o pentagonal o suma de 2, 3, 4 y 5 números pentagonales, y así sucesivamente. Si junto a Descartes’ y a algunos precursores — como Bombelli — Fermat puede ser considerado como Uno de los fundadores de la geometría analítica, es menester en cambio colocarlo junto a Leibniz, Newton y Cavalieri entre los que dieron el primer impulso al cálculo infini­tesimal, del cual Lagrange le llamaba pre­cisamente el creador. Es un hecho que el gran matemático francés fue el primero en estudiar las cuestiones de máximo y mínimo (desde 1636) con el método que hoy llama­mos de las «derivadas» aprovechándose de una genial intuición que se presenta por primera vez en la obra del prelado fran­cés N. Oresme (siglo XIV) y que se en­cuentra también más tarde en la Estereometría de Kepler.

En 1643 completó ade­más su método mediante una consideración que equivale a la investigación del signo de la segunda derivada para establecer si el punto encontrado es de máximo o de mínimo. Él fue el primero en hacer notar que la investigación de las tangentes a las cur­vas planas equivale a la de los máximos y mínimos de una función con una incóg­nita, y aplicó estas consideraciones a la óptica (1637 aproximadamente), sacando de ello la deducción racional de las leyes de reflexión de la luz, planteando el principio filosófico de la máxima economía de los fenómenos naturales.

Además del cálculo dife­rencial, Fermat trató también con atrevi­miento y originalidad nuevos problemas de cálculo integral desarrollando los descubri­mientos y los métodos de Arquímedes y de Cavalieri e investigando con éxito el área de parábolas e hipérbolas de grado superior, y de otras curvas, como resulta de las car­tas que escribió en su tardío período de 1659-1661. Es menester, en fin, señalar el hecho de que las obras de Fermat contienen también indicaciones o cuestiones acerca de los juegos, de lo cual muy pronto se había de desarrollar el «cálculo de probabili­dades».

U. Forti

[Meisterwerke der griechischen Plastik]. Obra de Adolf Furtwängler (1853- 1907), arqueólogo alemán, publicada en 1893.

Representa una etapa importante en la ar­queología, el paso de la historia del arte fundada preferentemente sobre fuentes lite­rarias, que había encontrado la expresión más completa y perfecta en la obra de Heinrich Brunn (v. Historia de los artistas griegos), a la historia del arte que, además de seguir las referencias de los antiguos autores, pone en primer plano el estudio de los monumentos, intentando descubrir en las estatuas que han llegado a nosotros las creaciones de los grandes maestros, recordados por Plinio y Pausanias.

En efec­to, opina Furtwängler que las copias roma­nas representan una selección de aquellas obras maestras de la época clásica que fue­ron del gusto general en los tiempos de la más refinada cultura. Intenta atribuir, por decirlo así, los distintos tipos estatuarios, que se pueden reconstruir gracias a las copias, a determinados artistas griegos, au­mentando notablemente la escasa serie de las identificaciones de obras maestras cele­bradas por las fuentes, y debidas especial­mente a la intuición de J. Winckelmann, de E. Q. Visconti, de Fea, de Nibby, de Brunn y de Friedrichs.

El método de Furt­wängler se basa en la crítica y análisis esti­lístico de las copias, así como en la distin­ción entre copias, variaciones y reelabora­ciones; el crítico se sirve asimismo de la fotografía, que llega a ser una preciosa ayuda en los estudios. La obra está com­puesta de una serie de ensayos analíticos sobre algunas creaciones de un determi­nado artista. La primera personalidad es Fidias, al que el autor atribuye «Atenea Lemnia» que él reconstruyó según un torso de Dresde y una cabeza de Bolonia, una de las atribuciones que tuvo mayor éxito; la compara después con la «Parthenos» y el «torso Médicis», identificado con la «Prómaco».

Pasa luego a considerar a los pre­decesores de Fidias, al maestro Hegias, a su contemporáneo Alcamenes, atribuyéndoles varios tipos estatuarios; llega al círculo de Fidias y asigna a Crésilas, además del «Pericles», la «Atenea de Velletri», el «Dio- medes de Munich», y la «Medusa Rondanini»; descubre obras de Mirón en varios ti­pos y en un «Perseo». Todo un capítulo está dedicado a Policleto, otro a Escopas, Praxiteles, Eufranor: entre las atribuciones re­cordamos el «Heracles Lansdowne» al pri­mero, el «Eros Centocelle» al segundo.

Estos dos artistas le llevan a estudiar los proble­mas de la «Venus de Milo» y la de «Capua» que constituyen otro capítulo; un tercero está dedicado a Leocares con el «Apolo del Belvedere». La obra se cierra con temas de escultura arcaica, como el trono de Apolo Amicleo y el cofre de Cipselo. El método de A. Furtwangler, que tiene ciertas ana­logías con el de Morelli, obtuvo notables resultados, promoviendo el análisis formal, la distinción tipológica, la busca de un es­tilo por el sistema de referirse a una deter­minada personalidad. Sin embargo, hoy en día, han sido rechazadas a la luz de nuevos descubrimientos y de un perfeccionamiento de la crítica estética, muchas de sus atri­buciones.

G. Becatti

[The literary Works of Leonardo da Vinci, compiled and edited from the original manuscripts]. Recopila­ción de escritos de Leonardo da Vinci (1452-1519), ordenados y publicados, como dice el título, según los manuscritos origi­nales, por Jean Paul Richter (1847-1937); 1.^a edición: Londres, 1883; 2 volúmenes en 4.o de pp. XXIX-367 y XV-499, 122 plan­chas; 2.^a edic., ampliada y revisada por Jean Paul Richter y por Irma A. Richter; Lon­dres-Nueva York-Toronto, 1939; 2 volúme­nes en 4.°, de pp. XXX-392, 64 planchas y XII-458, 58 planchas (de la 65 a la 122). Como en su primera edición, dedicada a Gisela M. A. Richter, tiene, además del prefacio, de Richter, fechado en Londres, abril de 1883, un nuevo prefacio de su hija Irma A. Richter.

El primer volumen con­tiene los escritos vincianos del 1 al 705 A; en el segundo, los que van del 706 al 1.506. El escrito final n.° 1.506, dada la existencia del n.° 705 A, es en realidad el n.° 1.507, el testamento de Leonardo. Los escritos del primer volumen siguen en este orden: la brevísima vida de Leonardo escrita por Paolo Giovio y publicado por G. Bossi (II Cenacolo, Milán, 1810, pp. 19-22); la his­toria del Tratado de la pintura (v.); un en­sayo sobre las relaciones entre la pintura y las demás actividades, intitulado El Pa­rangón, es decir, acerca de la primera parte del Tratado de la Pintura, según el cod. Va­ticano Urbinate 1270 (introducción, pintura y ciencia, pintura y poesía, pintura y mú­sica, pintura y escultura) y los primeros capítulos, o partes, de los manuscritos vin­cianos recopilados, los cuales están dedica­dos a una introducción general sobre el libro de la pintura; a la perspectiva lineal; a la luz y a la sombra; a la perspectiva de «perdimenti»; a la teoría de los colores; a la perspectiva de los colores y áreas; a las proporciones y movimientos del cuer­po humano; a la botánica para los pintores, y al paisaje; a la práctica de la pintura y, en fin, a estudios y esbozos de pintura y decoración.

El segundo volumen contiene los capítulos XI-XXII y tres apéndices. Los manuscritos aquí recogidos se refieren a notas sobre la escultura, con observacio­nes preliminares sobre los dibujos y los escritos de arquitectura; los dibujos arqui­tectónicos; a los escritos teóricos sobre la arquitectura, con notas sobre el estilo de Leonardo arquitecto; a la anatomía, zoo­logía y fisiología; a la astronomía; a la geografía; a notas topográficas; a la diná­mica; a la guerra naval; a las aplicaciones mecánicas y los instrumentos musicales; a máximas filosóficas y morales, polémicas y teóricas; a cartas, recuerdos personales, notas fechadas y finalmente a notas diver­sas. Los apéndices comprenden la historia de los manuscritos, con la correspondencia entre los números de los folios vincianos y los de la presente antología; bibliografía de las colecciones de manuscritos vincianos. Basta esta descripción para comprender la importancia de la obra.

Nuestro asombro crece si se piensa que la primera edición fue publicada, como se ha dicho, en 1883, pero había sido anunciada como inminente a fines de 1880 y había de contener escri­tos sacados de todos los manuscritos vin­cianos, como después sucedió. Es necesario añadir que la edición es muy hermosa en cuanto a la reproducción de los dibujos, que fueron escogidos con gran sentido del arte y contribuyeron al mejor conocimiento del Tratado de la Pintura y de los estudios que Leonardo hizo para el «Cenacolo», el monumento a Francesco Sforza, la Batalla de Anghiari, el cimborrio de la catedral de Milán. Entre otras cosas, Richter reveló a Leonardo como geógrafo y topógrafo. Antes de la antología de Richter no había de verdadera importancia en el campo de las ediciones vincianas más que el Ensayo de las obras de Leonardo da Vinci (v.), publicado en 1872, y el manuscrito A, pri­mer volumen de los manuscritos vincia­nos de Francia, publicado por Charles Raivaisson-Mollien en 1881.

Entre los que ma­nifestaron objetivamente su admiración por la obra de Richter están Antonio Favaro («Atti del instituto Veneto», 1885 y «Raecolta Vinciana», de Milán, mayo de 1919) y H. Geymüller (Gazzete des Beaux Arts, 1886). Nadie puede negar que haya come­tido muchos errores de transcripción y de interpretación, pero no se debe olvidar que Richter, extranjero, se aventuró solo y sin ayuda de ninguna clase, por un campo lleno de dificultades y de insidias. Graves erro­res cometieron, sin excepción, los demás editores de los manuscritos de Leonardo da Vinci. Más complicado es el problema de los criterios que Richter siguió en su edi­ción; acerca de este punto es menester reconocer que la última palabra no se ha dicho todavía.

Richter estaba convencido de que los manuscritos vincianos no po­drían ser publicados tal como han llegado hasta nosotros, entre otros motivos porque no conservan su disposición inicial y a menudo se hallan en un estado caótico. Publicándolos como están, según Richter, serían poco útiles, por su desorden y, lo que es más importante, no corresponderían a las intenciones de Leonardo, el cual que­ría hacer «obra ordenada». Verdad es, por otra parte, que el intento de ordenar los manuscritos vincianos según las intenciones de su autor es imposible, porque esas intenciones eran en gran parte una ilusión. Los escritos de Leonardo son esencialmente fragmentarios y por esto lo único que se puede hacer sin cometer arbitrariedad es publicarlos como están, procurando fe­charlos.

S. Timpanaro