Bajo este título se recogen las nu­merosas obras científicas de Blaise Pascal (1623-1662), que fueron en casi su totalidad compuestas en la primera parte de su ca­rrera; se sabe, en efecto, que después de su definitiva conversión, renunció a toda obra profana y se dedicó exclusivamente a la teología, a la apologética y, sobre todo, a la oración.

Pero — y esto responde a aque­llos que pretenden que Pascal tras su con­versión cayó en una especie de misticismo vecino de la locura — el autor volvió de nuevo a sus estudios durante el período de 1657 a 1658, y es en esta época que es pre­ciso fechar sus numerosos tratados relati­vos al cicloide. La primera de sus obras fechada es su Ensayo sobre las cónicas (v.), que apareció en 1640, cuando Pascal no ha­bía cumplido todavía los diecisiete años, y que le colocó entre los sabios de primera magnitud de su tiempo.

Con su Mensaje a la Academia parisiense de Matemáticas [Celeberrimae matheseos academia parisiensi], breve escrito en latín, fechado en 1654, nos es dado descubrir otro aspecto del genio matemático de Pascal. Se trata de una ex­posición del programa de trabajos que él ya había realizado o que pensaba realizar. La parte más interesante de este Mensaje se refiere a la ciencia del azar, que Pascal estaba a punto de descubrir: «De este modo, uniendo el rigor de la demostración mate­mática a la incertidumbre del azar, y conciliando estas cosas en apariencia contra­dictorias, la nueva ciencia puede atribuirse con justicia el sorprendente título de Geo­metría del azar».

Con esta labor, que Pascal debía llevar a feliz término en sus obras siguientes, el autor «preludiaba la mayor revolución que se haya producido en la lógica humana después de Aristóteles» (Cournot). En efecto, en las tres cartas dirigidas al matemático Fermat en 1654, Pas­cal plantea los primeros principios del cálculo de probabilidades. Estas cartas, en su simplicidad, en su tono y en su brevedad, contienen las bases de la teoría matemá­tica del azar, que debía ser desarrollada por Bernouilli y Poisson, antes de propor­cionar a todas las ciencias, de la física a la sociología, la forma general según la cual ellas expresan sus leyes.

«Esta teoría en vir­tud de la cual, los números, más aún que los movimientos y las fuerzas, toman una parte efectiva en el gobierno del mundo abre así un horizonte que ofrece direcciones mucho más variadas de lo que lo hacía la mecánica: no contiene solamente los prin­cipios racionales de la estadística, sino que sitúa al espíritu en la vía de los verdaderos principios de la crítica de todo género y, proporcionándole las reglas a las que obe­dece el azar, la ley de los grandes núme­ros, que lo elimina, la noción de conver­gencia de los datos independientes, que lo excluye, y la de la imposibilidad física (la del acontecimiento que no tiene en sí más que una ocasión contra infinitas),que nos da la clave del orden de la naturaleza, le permite penetrar, mucho más de lo que lo había hecho hasta entonces, en el secreto de la constitución del universo, y en la generación de lo infinitamente grande por elementos infinitamente pequeños» (Jacques Chevalier).

Es sabido que toda la ciencia moderna reposa sobre este descubrimiento, y sorprende ver aparecer, sin una prepara­ción anterior, una de las manifestaciones más audaces y sorprendentes del espíritu humano. Añadamos que, en el desarrollo del pensamiento personal de Pascal, estas tres cartas señalan asimismo una fecha ca­pital, puesto que el argumento de la «apues­ta» en los Pensamientos (v.) proviene direc­tamente de ellas. El Tratado del triángulo aritmético guarda una estrecha relación con las investigaciones de Pascal sobre la «regla de las partidas» y la probabilidad.

Este triángulo está constituido por una serie de números enteros, dispuestos en filas según la forma de un triángulo indefinido, en el cual cada número se obtiene sumando los dos que quedan sobre él. Tal triángulo no era absolutamente nuevo, pues la figura se encuentra, casi idéntica, en la obra del sabio alemán Stifel, la Aritmética íntegra (1543); pero Pascal supo sacar de ella otro partido y descubrir innumerables aplica­ciones. Tales aplicaciones debía desarro­llarlas en una serie de tratados cortos: Uso del triángulo aritmético para los órdenes numéricos, para las combinaciones, para determinar el número de partidas que de­ben hacer dos jugadores que juegan varias partidas y para encontrar las potencias de los binomios y las apotemas.

A la misma clase de investigaciones se refieren igual­mente el Tratado de los órdenes numéri­cos y también dos tratados en latín, proba­blemente anteriores, uno sobre Caracteres de divisibilidad de los números y el otro sobre la Suma de las potencias numéricas [Potestatum numericum summa]. En este último tratado, proponiendo el principio «que no se aumenta una magnitud continua cuando se le añaden, en el número que se quiera, magnitudes de orden infinita­mente más pequeño», Pascal determinaba una de las bases esenciales del cálculo inte­gral. Según el testimonio de Gilberte Périer, su hermana, fue para olvidar unos fortísimos dolores de muelas que Pascal reemprendió en 1657 sus investigaciones matemáticas, interrumpidas a raíz de su conversión.

En el silencio de la noche y presa de los sufrimientos físicos, Pascal logró la solución de muchísimos problemas que nadie hasta él había descubierto. Tales problemas se refieren a la curva denomi­nada «cicloide», que desde Galileo hasta Fermat y Descartes, había preocupado gran­demente a los matemáticos. Hasta entonces no se había podido hallar un medio satis­factorio para la cuadratura del área total de la cicloide. En el transcurso de una noche de vela, Pascal descubrió la solu­ción total, con el anejo de demostraciones que la misma exigía. Pero el autor no escri­bió nada acerca de este descubrimiento, que consideraba absolutamente vano; no quería distraer su atención de su obra acer­ca de la religión (Apología de la religión cristiana, conocida también por el título de los Pensamientos, v.).

No obstante, ha­biendo hecho referencia a su descubri­miento de modo indiferente en una charla con su amigo (convertido por él), el duque de Roannez, éste le hizo notar que acaso Dios había dispuesto este descubrimiento para procurarle un medio de cimentar y dar más fuerza a la obra que él estaba imagi­nando contra los ateos y libertinos, puesto que al demostrar la profundidad de su genio, evitaría la vulgar objeción de quienes se oponen a las pruebas de la religión, cuan­do dicen que únicamente los espíritus dé­biles y crédulos y que son reacios a todas las pruebas, son precisamente los que ad­miten las que sostienen la verdad de la religión cristiana. Y Roannez convenció a Pascal a abrir un concurso entre todos los matemáticos para ver quién era capaz de descubrir la solución de aquellos problemas que él ya había resuelto.

Y esto es lo que hizo Pascal dirigiendo una circular a todos los matemáticos de renombre, firmada con un pseudónimo, Amos Dettonville. Numero­sos sabios, los más célebres de su tiempo, intentaron en vano la solución del proble­ma; ninguno de ellos alcanzó a dar una demostración completa. La publicación de Pascal, en una carta a Carcavi, de sus solu­ciones al problema, seguidas de varios tra­tados geométricos, conocidos generalmente con el título de Tratados sobre la cicloide, suscitó la admiración universal. Y si Pascal no prosiguió sus estudios en este sentido y no llegó a una teoría general de la inte­gración, fue precisamente leyendo uno de sus tratados, el Tratado de los senos del cuarto de círculo, que Leibniz llegó a la concepción precisa de diferencial y descu­brió las primeras fórmulas del cálculo infi­nitesimal.

Tanto o más sorprendentes son los descubrimientos de Pascal en física, generalmente más conocidos por el gran público. Para ayudar a su padre en los lar­gos y complicados cálculos a que se veía obligado por razón de su cargo de «comi­sario real en Normandía», Pascal concibió en dos años una máquina capaz de realizar con una seguridad absoluta toda clase de operaciones aritméticas. Fue en 1642, con­tando sólo diecinueve años, cuando realizó este extraordinario invento. En 1645 lo pre­sentó al canciller Séguier, en una Carta dedicada a Monseñor el Canciller a propó­sito de una máquina nuevamente inventada por el Sr. B. P. para hacer toda clase de operaciones aritméticas mediante reglillas de cálculo, sin pluma ni fichas.

En el Aviso a aquellos que tengan curiosidad en ver la máquina aritmética y en servirse de ella, el joven Pascal da a conocer las dificulta­des que encontró en su tarea; la realiza­ción práctica de la máquina requirió un extraordinario esfuerzo, y fue preciso que él mismo guiara a los artesanos a quienes confió su construcción. La «Pascaline», como fue llamada, provocó general admiración y consagró entre el gran público la repu­tación científica de Pascal. Éste obtuvo en 1649 el privilegio que solicitaba, y en 1652 estableció el modelo definitivo. En cuanto a la importancia del invento, basta decir que en la época de la cibernética, la «Pas­caline» fue la primera máquina de cálculo ideada en el mundo.

En 1646, Pascal tuvo noticia de la famosa experiencia de Torricelli, referente a la imposibilidad en que S3 encontraba una bomba aspirante para ele­var el agua a más de treinta y dos pies de altura. Pascal repitió la experiencia y llegó a la conclusión de que el vacío no era im­posible. Esta experiencia suscitó menos ob­jeciones, pues sólo encontró entre los sabios de su época la incredulidad y la preven­ción. Pascal repitió sin descanso, una y otra vez, sus experiencias, y ofreció el resul­tado de las mismas en un pequeño libro que apareció en 1647 bajo el título de Nuevas experiencias referentes al vacío hechas en tubos, jeringas, fuelles y sifones de di­versa longitud y formas.

Pascal tuvo que defender , sus experiencias contra las obje­ciones de sus adversarios: esto es lo que hizo con energía en dos cartas de 1647 y 1648 sobre esta materia, dirigidas respecti­vamente al Padre Noël, rector de la Com­pañía de Jesús, y a Le Peilleur. Pascal de­muestra fácilmente que las consideraciones de orden teológico tienen poco que hacer frente a la física y que ninguna teoría puede prevalecer frente a un hecho demos­trado. Este principio será el que desarro­llará más tarde en su admirable Prefacio a un tratado del vacío. Después de esto, Pascal emprendió la investigación de las causas de aquellos efectos que él había observado, a la vez por diferencia (es la experiencia del vacío en el vacío) y por el método de las variaciones (es la gran experiencia cuyo proyecto trazó él en una carta a M. Périer, y este último realizó en le Puy-de-Dôme en 1648).

Los resultados definitivos de esta última experiencia se consignaron en el Relato de la grande expe­riencia del equilibrio de los líquidos, pro­yectada por el señor B. P. para comple­mento del tratado que él ha prometido en su Compendio referente al vacío (se refiere a las Nuevas experiencias) y realizadas por el señor F. P. en una de las más altas mon­tañas de la Auvernia. Pero he aquí que Pas­cal se vio acusado de haberse apropiado de las experiencias de Torricelli y tuvo que defenderse de nuevo contra las acusaciones de un padre jesuita. Esto no interrumpió sus investigaciones. Generalizó los resulta­dos obtenidos y demostró que el peso o presión del aire, que mantiene el mercurio a una altura determinada en el tubo baro­métrico, es la causa de todos los fenómenos observados, y permite considerarlos como casos particulares de una proposición universal del equilibrio de los líquidos.

Tal es la materia de dos tratados definitivos escri­tos a este propósito: Tratados sobre el equi­librio de los líquidos y el peso de la masa del aire, conteniendo la explicación de las causas de diversos efectos de la naturaleza que no habían sido bien conocidos hasta aquí, y particularmente de aquellos que se habían atribuido al horror del vacío, que fueron publicados por primera vez después de su muerte en 1663. En estos tratados, Pas­cal da pruebas de una singular capacidad de síntesis que le permite coordinar los resul­tados ya obtenidos por sus antecesores y completados por él, mostrando claramente el encadenamiento de los hechos y remi­tiendo los mismos a algunos principios sim­ples y generales.

El autor unía una extrema prudencia en el establecimiento de los he­chos a una prodigiosa audacia en las con­clusiones que de los mismos obtenía. Con estos trabajos inauguró la ciencia experimental, y figura como el primero y uno de los más grandes físicos modernos, a la vez que como un extraordinario teórico del método científico. Estos trabajos se com­plementan con unos Fragmentos de un tra­tado del vacío, de los que sólo una parte del Prefacio nos ha llegado en una redac­ción definitiva. Hay algo que aturde en el genio científico de Pascal: su extraordinaria precocidad, la amplitud de su visión que constantemente desbordó a su época y que parecía abarcar a las ciencias del porvenir, la facilidad con que se desligaba de sus investigaciones para entregarse por entero a la obra de la gracia.

Junto a Descartes, tan normal, tan perfecto hombre de buen sentido, cuyas teorías científicas fueron tan pronto superadas, si no cayeron en el ri­dículo, este joven ardiente, rápido, que de pronto, sin preparación, descubrió lo que en vano habían buscado generaciones ente­ras de sabios y que sorprendió a los hom­bres de su tiempo por la vivacidad de su marcha, que ellos no podían seguir, es una figura inquietante que no pertenece sola­mente a su siglo, sino a todos los tiempos, y que persistirá como un modelo inimi­table.