Nació en Münchenbuchsee, cerca de Berna, el 18 de diciembre de 1879, y murió en esta última ciudad el 29 de junio de 1940, víctima de una misteriosa consunción que duró cinco años. Era hijo de padre alemán y madre suiza. A partir de 1898 fue discípulo, en Munich, de Franz Stuck, de quien aprendió la minuciosidad y el preciosismo de los rasgos en el dibujo y el grabado; al mismo tiempo, cultivaba con profundo interés la música, y empezaba ya a escribir. En 1901, y junto con el escultor Hermann Haller, realizó su primer viaje a Italia; en 1905 estuvo por primera vez en París. Era entonces la época de la pintura «fauve», que no influyó en Klee. Éste, ya desde su primera relación con el mundo pictórico, supo (admitiendo su innata «inclinación a lo raro») cuál era su destino de artista: «No se trata — escribía en 1899 en su diario (Tagebücher, publicado en 1956) — de reflejar la superficie, sino de penetrar la intimidad». A esta idea del arte, opuesta a cualquier forma de impresionismo, guardó una constante fidelidad; su obra habría de encarnarla.
En 1920 la ratifica por enésima vez con una de sus definiciones más célebres: «El arte digno de tal nombre no ofrece lo que es visible, antes bien, abre los ojos a lo invisible». En 1906 contrajo matrimonio con una alemana cultivadora de la música; en adelante, permaneció en Munich, donde vivió pobremente y entabló relaciones con los artistas del expresionismo tardío y de los inicios del arte abstracto: Kandinsky (a quien conoció en 1911), Marc, Macke, Jawlensky. En 1912 estableció contacto con los futuristas, y, en París, con Robert Delaunay y los pintores del cubismo. Por aquel entonces empezó a exponer: en 1910 en Berna, y en 1912 en la segunda exposición del «Caballero Azul», en Munich. Al mismo tiempo, iba siguiendo con vivo interés el variado y complejo desarrollo de la cultura contemporánea, desde el «Jugendstil» hasta Wedekind y Strindberg, y de Tolstoi a Dostoievski. Sin embargo, por encima de cualquier otra experimentaría la atracción de Goethe, el hombre del espíritu profundo y la mente límpida.
Llamado en 1915 al servicio militar por una guerra que detestaba, ocupóse en el barnizado de vehículos bélicos, y no hubo de conocer directamente la espantosa carnicería. Esta «ausencia» debió dejar también huellas en su pintura, marcada por una despreocupación y un matiz intemporal que constituyen su secreta y encantadora inocencia y, al mismo tiempo, su límite. Este último se ve apenas rebasado en las obras finales, en las que la muerte, más bien que un presentimiento, resulta una tenebrosa certidumbre: el drama le rodea y el artista lo afronta con la ironía superior del que ya sabe. Escribió siempre, sin interrupción. En 1920 publicó un ensayo en el volumen colectivo Confesiones creadoras [Schöpferische Konfession], y en 1925 los Esbozos pedagógicos [Pädagogisches Skizzenbuch]; por otra parte, siguió redactando su diario, que, junto con la pintura, es un admirable testimonio de su camino cotidiano hacia la luz.
El nombre y la fama del autor se hallaban ya entonces difundidos, y el hombre sorprendía y fascinaba no menos que la obra. En 1920 Gropius llamóle a enseñar en la «Bauhaus» de Weimar; Klee aceptó la invitación y permaneció en esta escuela incluso a través de las dificultades de orden político, debido a las cuales tal institución fue trasladada en 1925 a Dessau. Allí establecióse con su familia y llegó a ser una figura simbólica, posiblemente no comprendida por nadie más que por Gropius, quien escribió: «Klee es la última instancia moral de la Bauhaus». Sin embargo, en 1931, ya antes de la disolución de la escuela, aceptó una cátedra en la Academia de Dusseldorf y abandonó Dessau. Desde hacía algunos años iban sucediéndose sus exposiciones (Berlín, 1923; Nueva York, 1924; París, 1925; y, luego, Londres y Berna); su vida, empero, iba agotándose en tanto su país marchaba hacia la catástrofe.
Diecisiete de sus obras fueron presentadas en la exposición del arte «degenerado» organizada por el régimen nazi. Vencido por el disgusto y la amargura, en 1933 abandonó definitivamente Alemania y volvió a la ciudad de su niñez, donde falleció poco antes de obtener la ansiada nacionalidad suiza. De Klee se conservan nueve mil dibujos y pinturas; se trata de las obras de uno de los poetas más secretos y encantadores del siglo, del pintor que, posiblemente -por encima de cualquier otro, más se ha acercado, a través del arte pictórico, al misterio de la vida. «No se me podría definir en la inmanencia — escribía él mismo en 1926 — porque me hallo junto a los muertos y a los seres todavía no nacidos, próximo al núcleo de la creación…»
G. Veronesi