Nació en Düsseldorf el 2 de abril de 1849 y murió el 22 de junio de 1925. Se matriculó en la Universidad de Bonn, donde llamó la atención de Plücker, quien al término de los estudios, tomóle como auxiliar. Sus primeros trabajos se refieren precisamente a la geometría de la recta que Plücker, estableciera sobre nuevas bases con la introducción de las coordenadas plückerianas de recta. Prosiguió los estudios en Berlín y Gotinga, donde Alfred Clebsch dio a sus investigaciones la orientación que luego habrían de conservar. Dudoso ante­riormente entre las Matemáticas y la Fí­sica, decidióse entonces por las primeras. A los veintitrés años fue nombrado profe­sor de Erlangen; mostróse digno de la cáte­dra con la publicación, como discurso inau­gural, de las Consideraciones comparadas sobre las nuevas investigaciones geométri­cas [Ver gleichende Betrachtungen über neuere geometrische Forschungen], que con­tienen una genial clasificación de las diver­sas tendencias seguidas por los geómetras.

En 1785 Klein pasó al Politécnico de Munich, y en 1880 a la Universidad de Leipzig. Por aquel entonces empezó sus estudios sobre la teoría de las funciones de acuerdo con la orientación de Riemann: Sobre la teoría de las funciones algebraicas de Riemann [über Riemann’s Theorie der algebraischen Funktionen, 1882]. Al mismo tiempo, uti­lizó, en la resolución de las ecuaciones de quinto grado, la teoría de los grupos, sin­gularmente del vinculado al icosaedro: Lec­ciones sobre el icosaedro y la resolución de las ecuaciones de quinto grado [Vorlesun­gen über das Ikosaeder und die Auflösung der Gleichnungen vom fünften Grade, 1884]. Dedicóse luego al estudio de las funciones automorfas; sin embargo, su estado de sa­lud le forzó al abandono de estas fatigosas investigaciones. En 1886 aceptó la invita­ción de la Universidad de Gotinga, donde, con el auxilio de expertos colaboradores, se dedicó a exponer los resultados obtenidos. Son también célebres y están difundidos por todo el mundo los cursos litografiados de sus lecciones sobre las superficies de Rie­mann, la teoría de los números, las fun­ciones hipergeométricas, la geometría no euclidiana y las matemáticas elementales consideradas desde un punto de vista ele­vado.

Espíritu filosófico de amplias pers­pectivas, ejerció una vasta influencia en los estudios científicos secundarios y superio­res, fue el alma de la Comisión Interna­cional de Enseñanza creada en Roma en 1908, y concibió y dirigió la Encyklopädie der mathematischen Wissenschaften. En los últimos años de su existencia dio un Curso sobre el desarrollo de las matemáticas en el siglo XIX (v. Historia de las matemáti­cas). Sus trabajos se hallan reunidos con el título Disertaciones completas de mate­máticas (tres vols., Berlín, 1921-25, v.).

A. Natucci