Nació en Morton (Yorkshire) el 28 de octubre de 1728 y murió en las islas Hawaii en 1779. Tras un período de aprendizaje llevado a cabo en una empresa de armadores de Whitby, ingresó voluntario en la Marina real (1755).
Cuatro años después de haber obtenido el grado de comandante, se le encomendó la vigilancia del canal de San Lorenzo y de las costas de Terranova y El Labrador. Vuelto en 1767 a Inglaterra, partió de nuevo al mando del «Endeavour» como lugarteniente de una expedición astronómica a los mares del Sur (1768-1771).
Desde Madera, y pasando por Buenos Aires y el cabo de Buena Esperanza, llegó hasta las costas de Nueva Zelanda y Australia, descubrió nuevas islas y completó los conocimientos acerca de las ya descubiertas.
En 1772-75 realizó un segundo viaje de exploración por el Pacífico al frente de dos naves, la «Resolution» y la «Adventure», que permitió el descubrimiento de Nueva Caledonia y convenció a C. de la inexistencia de un supuesto continente antártico.
En calidad de capitán de la «Resolution» partió otra vez en 1776 para buscar, a lo largo del litoral noroeste de la América septentrional, un paso del océano Pacífico al Atlántico; durante la expedición descubrió las islas Sandwich.
Al regreso, murió en una emboscada de los indígenas de Hawaii. Él mismo narró sus expediciones. El relato de la primera apareció en los vols. II y III de los viajes de John Haukesworth (v. Relación de un viaje alrededor del mundo) y en el Diario de a bordo de C., publicado en 1893 por W. L. Wharton, y las relaciones de la segunda y la tercera vieron, respectivamente, la luz en 1777 y 1784 (v. Viaje alrededor del mundo y Viaje por el Océano Pacífico).
Estas empresas de C. contribuyeron no sólo al establecimiento definitivo de la cartografía del Globo, sobre todo en cuanto al Pacífico sur y al extremo noroeste del litoral americano, sino también al desarrollo de las ciencias naturales y al fortalecimiento del poderío marítimo inglés.