Nació en Pistoia el 6 de julio de 1623, murió en la misma ciudad el 19 de agosto de 1676. Pertenecía a una singular familia de ocho hermanos músicos, entre los cuales se cuentan los famosos cantantes Atto y Francesco Maria, y el compositor Alejandro, ya maestro de capilla en la catedral de Pistoia y de vuelta de la tentativa de establecer en París el arte italiano bajo la protección del cardenal Mazzarino. También Jacopo estuvo en París y a su regreso a Pistoia fue nombrado organista de la catedral. Recibió el encargo de escribir la música para la ópera destinada a inaugurar el Teatro de la Pérgola de Fiorencia en el carnaval de 1656. Del libreto fue encargado Giovanni Andrea Moniglia, ilustre médico y sucesor de Redi en la corte de los Médicis, que hizo, de la célebre Tanda de Buonarroti el Joven un «drama civile rusticano» con el título de La Tanda, ovvero II podestà di Colognole (v.).
El patente realismo del libreto encontró adecuada réplica en la música de Melani La influencia de la ópera veneciana aparece evidente en la modulación rítmica de las arias serias, en la orquestación, ya no confiada solamente al violín de un modo continuo, y en los recitados, ahora estilizados; en la alternancia de arias y recitados comienza a insinuarse algún concertante. El éxito de La Tanda (que para algunos señala la fecha de nacimiento de la ópera cómica) fue grandísimo y procuró nuevos encargos a Melani: después de Il pazzo per forza (1658) y también, según Ademollo, Il vecchio burlato (1659) y La serva nobile (1660), le llegó el tumo a la ópera seria Ercole in Tebe, representada en la Pérgola en 1661, en ocasión de las bodas del príncipe Cosme con María Luisa de Orleáns. Se tiene noticia también de un Girello (1670) y de un Tacere ed amore (1673), nuevamente de carácter jocoso. Desde 1657, y durante diez años, fue Melani maestro de capilla de la catedral de Pistoia.
C. Marinelli