Nació en una isla de Islandia occidental el 1.° de diciembre de 1726 y murió ahogado en el Breidhi fjördhur el 30 de mayo de 1768. Cursada la enseñanza media en Skalholt, estudió en Copenhague Ciencias naturales; pero siempre mostró afición a la literatura islandesa antigua. Habiéndose distinguido con la memoria Enarrationes historicae de natura et constitutione Islandiae (1749), recibió el encargo oficial de explorar la isla con fines científicos. Fruto de estas largas exploraciones fue el Viaje a través de Islandia [Rejse igjennem Island], que se publicó póstumo en 1772, con el nombre también de B. Pals- son, el médico que había sido compañero suyo en las exploraciones. El Viaje (traducido después al alemán y al francés) trata principalmente de Economía agraria, Historia natural y Geografía; pero el autor no olvida los usos, las costumbres y las creencias populares. Es la primera amplia y segura descripción de la gran isla. Olafsson quiso también ser un educador de su pueblo; fue tradicionalista ilustrado. Muy conocida es su obra poética De la vida rústica (v.); póstumo (1832) apareció un Cancionero [Kvaedhabok] suyo.
M. Gabrieli