Nació en Shrewsbury en 1734 y murió en Plealey el 15 de agosto de 1798. Estudio en Cambridge, donde consiguió en 1757 el título de «bachelor of arts», con la aprobación unánime de los examinadores. Ya antes de la obtención del grado ¿superior de «master of arts», fue llamado a la cátedra lucasiana de la Universidad de Cambridge que desempeñara Newton de 1669 a 1699. En realidad, empero, no llegó a ejercer nunca esta enseñanza. En 1763 ingresó en la «Royal Society» de Londres, que once años después le confirió la medalla Copley; sin’ embargo, y por motivos no muy claros, salió de la sociedad en 1795.
Hacia la mitad de su vida disminuyeron paulatinamente sus actividades como matemático y pasó a estudiar Medicina: en 1767 ya era médico. Empezó a servir luego, en 1770, en un hospital de Cambridge, pero una grave miopía le obligó a abandonar el puesto. Dedicóse también a investigaciones filosóficas, y dejó inédita una obra titulada An Essay on the Principies of human Knowledge. Terminó sus días no muy sano de mente. La fama de Waring se halla vinculada a sus estudios de Matemáticas, referentes sobre todo a cuestiones algebraicas, y casi completamente ajenos al interés por los problemas del cálculo infinitesimal, que, sin embargo, tanto se habían desarrollado en el curso de los últimos cien años. Incluso en Álgebra resultó más bien un calculador que un investigador de cuestiones generales; sintomática es en este aspecto, por ejemplo, su admisión — casi cual si de un postulado se tratara — de la validez del teorema general del Algebra, del que ni tan sólo intentó una demostración.
Singular importancia presenta el método que ideó para calcular la expresión de cualquier función entera y simétrica de las raíces de una ecuación mediante sus coeficientes; las fórmulas referentes a ello se denominan todavía «fórmulas de Waring». Además de numerosas memorias acerca de temas algebraicos escribió también sobre el cálculo de probabilidades, las tablas de supervivencia y la probabilidad de vida. La principal de sus obras apareció en Cambridge en 1762, bajo el título Miscellanea analytica de Aequationibus Algebraicis et Curvarum Proprietatibus; su origen fue una comunicación presentada en 1757 por el autor en la «Royal Society» de Londres. La primera parte (la más importante), se publicó luego aislada con el título Meditaciones algebraicas (v.), y una especie de prólogo que contiene una breve historia del Álgebra. El mismo W- llevó a cabo una tercera edición notablemente aumentada; en esta última figura lo mejor de su obra.
L. Geymonat