Poeta y matemático mexicano n. en la ciudad de México en 1645 y murió en 1700; su padre había sido cortesano de los Austrias y su madre pertenecía a la familia de Luis de Góngora, el gran poeta cordobés. Figura singular del culteranismo en América, hasta su vida parece estar matizada de barroquismo: tenía quince años cuando ingresó en la Compañía de Jesús (Tepozotlán); tuvo que abandonar a la Compañía cuando contaba veintidós por cuestiones de disciplina; estudió Teología en la Universidad, de la que era catedrático de Matemáticas y Astrologia en 1672, y se ordenó sacerdote hacia 1673; capellán del Hospital del Amor de Dios y limosnero arzobispal escogido por el arzobispo Aguiar y Seijas, logró, no se sabe cómo, reincorporarse a la Compañía de Jesús en los últimos tiempos de su existencia, quizá en su lecho de muerte, como afirma Valenzuela Rodarte.
Estudia, investiga, salva valerosamente documentos del palacio virreinal cuando éste es incendiado por las turbas excitadas por la falta de alimentos (1692), toma parte en expediciones científicas como cosmógrafo real, relata los acontecimientos de que fue testigo en documentos de excelente prosa (Carta al almirante Andrés de Pez y Relación histórica de los sucesos de la Armada de Barlovento) y hace versos. Y además, recopila otros con los suyos, corno lo hace en ocasión del certamen honrando a la Inmaculada Concepción en 1683, cuando publica el Triunfo Parténica, en el que figura la Canción de Sigüenza que obtuvo el primer lugar del certamen. Este gran coleccionista de documentos, que legó su librería e instrumentos matemáticos a la Biblioteca de San Pedro y San Pablo, tiene una indudable personalidad científica, literaria y humana.
El aspecto literario, en prosa y en verso, es el que nos importa aquí principalmente. Ya hemos visto algunos ejemplos de su excelente prosa, que llega quizás a su máximo interés en los Infortunios de Alfonso Ramírez (v.), narración histórico-novelesca considerada como el primer intento de novela mexicana; y es precisamente en el aspecto histórico donde el prosista se supera, por las muestras que prosista se supera, por las muestras que conservamos, aunque no tenemos más que noticia de sus trabajos sobre los chichimecas, los meses y las fiestas de los antiguos mexicanos, etc. Desde el punto de vista científico, no pueden quedar fuera de cita estudios tan interesantes como Libra astronómica y filosófica (1690), importante en la historia de las ideas en México, según expresión de Anderson Imbert; otro aspecto de su personalidad representa su Manifiesto filosófico contra los cometas (1681), alegato contra la superstición.
Sin embargo, es como poeta como nos presenta Sigüenza su perfil más singular: desdeñado por la crítica tradicional, el mexicano Carlos González Peña llega a decir que «no lo llamaba Dios, seguramente, por el camino de la poesía»; sin embargo, el español Valbuena Briones afirma que «mantuvo su laurel de Apolo con dignidad» y añade: «Si en la técnica imitó a Góngora y Argote, en el mensaje difería… Una nueva tónica le separa y le concede facetas originales: la tensión del sentimiento religioso». Su culteranismo, tan apasionadamente estimado por Alfonso Méndez Planearte, se muestra espléndido a través de sus composiciones, desde la Primavera Indiana (v.) hasta el Oriental planeta evangélico. Epopeya sacro-panegírica, publicado en el año de su muerte (1700), en honor de San Francisco Javier.
La personalidad lírica de su compatriota Sor Juana Inés de la Cruz, también culterana y barroca, pero menos «extremista», ha opacado durante mucho tiempo la jerarquía poética de este excelente e inspirado poeta barroco, cuyo barroquismo ha sido considerado por algunos críticos ilustres, con grave error, como pintoresquismo, en virtud de lo que parece un defecto óptico del espíritu. Otros títulos suyos son: Glorias de Querétaro (1680); Theatro de virtudes políticas que constituyen a un príncipe (1690); Paraíso Occidental (1684); Trofeo de la Justicia española (1691); Mercurio volante con la noticia de la recuperación de las provincias de Nuevo Méorico (1693) y fragmentos de La piedad heroica de D. Fernando Cortés, Marqués del Valle.
J. Sapiña