Compositor español. Nació en Castrillo de Matajudíos, barrio de Castrojeriz (Burgos), en 1516; murió en Madrid el 26 de marzo de 1566.
Fue un célebre compositor llamado «el Bach español del siglo XVI», a quien cabe la gloria de haber sido el primero que empleó variaciones — «diferencias», como se llamaban entonces—, con anterioridad incluso al inglés William Byrd, al que un tiempo se le atribuyó la primacía.
C. nació ciego, o perdió la vista en edad temprana, y vivió en su juventud con el obispo de Palencia, en cuyo palacio recibió lecciones de música de un maestro llamado Tomás Gómez. Después fue organista y clavicordista de Carlos V y Felipe II, a quien acompañó cuando todavía no era rey en su viaje a los Países Bajos e Inglaterra.
De regreso, Felipe se detuvo en Génova y quiso visitar la iglesia mayor, ocasión que aprovechó C. para interpretar al órgano algunas piezas suyas que causaron general admiración. Ya rey, Felipe II instó al músico para que diera clases de órgano y clavicordio; los numerosos alumnos de C. constituyeron una brillantísima escuela, famosa en Europa durante los siglos XVI y XVII.
También dio impulso a una innovadora escuela de compositores, de gran trascendencia. C. casó y tuvo hijos, pero habiendo enviudado abrazó el estado eclesiástico. Al morir el compositor, Felipe II mandó erigirle un mausoleo en la iglesia de San Francisco el Grande, de Madrid, que desapareció al ser derruido el antiguo templo.
Su hijo Hernando, que le sustituyó como organista y clavicordista de cámara, editó parte de las obras de su padre, incluyendo otras propias, de su hermano Juan y de algún otro. Según declara Hernando en el prólogo, parece que las obras de su padre por él recogidas eran las destinadas a la enseñanza y práctica de sus discípulos.
Hernando encomendó al rey la publicación de Dos libros de música que contenían obras suyas y de su padre, pero el rey no cumplió el encargo y dichas obras se han perdido. Eslava, Saldoni, Soriano Fuertes, Parada y Barreto, Felipe Pedrell y F. Lliurat han estudiado la vida y la obra del gran organista y clavicordista.