Adrien-Marie Legendre

Nació en Toulouse el 18 de septiembre de 1752 y murió en París el 10 de enero de 1833. Terminados los estudios, gracias a los buenos oficios de D’Alembert, obtuvo, en 1775, la cátedra de matemáticas de la Escuela Militar de la capital francesa, puesto que ocupó hasta 1780. Dedicóse luego a trabajos de mecánica, geo­desia práctica y teórica, y astronomía. En 1783 ingresó en la «Académie des Sciences», donde leyó una brillante memoria sobre la atracción de los esferoides. En 1787 fue nombrado comisario de las operaciones geo­désicas con las cuales se pretendía vincular el observatorio de París al de Greenwich. En 1812 sucedió a Lagrange en la dirección del «Bureau des Longitudes» y luego fue examinador de la «École Polytechnique».

En el último período de su vida, ya director del mencionado «Bureau», entregó a la im­prenta sus obras de matemáticas puras, que, aun cuando no demasiado originales, pre­sentan un interés intrínseco bastante nota­ble. En sus primeros estudios, referentes a la atracción de los elipsoides y a la figura de los planetas, ocupóse de los polinomios enteros Pn (x), denominados precisamente de Legendre, que son soluciones de la ecuación de 2.° orden (x2 —1) P”+2xP’— n (n+1) P = 0 y aparecen no solamente en los estudios sobre el potencial de la esfera sino también en muchas cuestiones de análisis matemá­tico; así, por ejemplo, cabe desarrollar una función de variable real, en el intervalo entre — 1 y +1» en una serie del tipo £ Cn Pn (x). Pocos saben que Legendre publicó antes que Gauss el método de los mínimos cuadrados, que utilizó en una memoria, apa­recida en 1805, sobre un nuevo sistema para la determinación de la órbita de un cometa.

En Teoría de los números (1830, v.) se halla expuesto el famoso teorema, que demostró antes que nadie, de la reciprocidad de los residuos cuadráticos. Sus Lecciones sobre el cálculo integral ofrecen los primeros ejem­plos de integración en serie y un amplíe estudio acerca de las funciones P y y Sin embargo, la obra más notable de Legendre (fruto de unos cuarenta años de labor) es Tratado de las junciones elípticas y de las integrales eulerianas (1817-32, v.), donde las integrales elípticas son presentadas de una manera sis­temática, clasificadas y reducidas a las tres conocidas formas típicas, y expresadas en sus valores numéricos en extensas tablas; muy útiles en las aplicaciones. Esta última e importante obra de Legendre tuvo muy pronto, empero, un valor meramente histórico, por cuanto, poco después de su publicación; Abel y Jacobi demostraron que era conve­niente sustituir el estudio de las integrales elípticas por el de sus funciones inversas (seno y coseno) y el de la amplitud.

No obstante, cabe señalar, en honor de Legendre, que. reconocida la superioridad del nuevo mé­todo, figuró entre los primeros que le dieron importancia y lo apoyaron. Nuestro autor alcanzó asimismo una gran notoriedad por su tratado de geometría elemental Éléments de geometrie, aparecido en 1794 y, aun cuando interesante por la claridad y el rigor lógico de algunas de sus partes, muy criti­cado, porque reduce las cuestiones geomé­tricas a su aspecto algebraico. Cabe destacar que en tal obra Legendre ofreció la primera de­mostración de la irracionalidad de n2, y en 1823, en la duodécima edición, pretendió demostrar el quinto postulado de Euclides.

L. Caldo