Obra del geópono arabigoespañol Abū ‘Abd Allāh Muhammad ibn al-Başşāl (siglo XI), cuyo título completo es Kitāb al-qasd wa-l-bayān [Libro del propósito y de la demostración]. De ésta se sabía que existía una redacción compendiada en dieciséis capítulos, de los que hasta hace poco sólo conocíamos una versión castellana medieval, incompleta y anónima; pero recientemente se ha hallado el texto árabe de esa recensión menor. Comprende, como hemos dicho, dieciséis capítulos. Los tres primeros contienen una serie de indicaciones de tipo general acerca de las aguas (diferentes tipos, según sea su procedencia), de las diez clases de tierras y de las propiedades de cada una de ellas, .así como de los estiércoles; en cambio, el cuarto estudia los medios para conocer la bondad de una tierra determinada. Siguen cinco capítulos dedicados casi por completo a los árboles, en los que trata de los dis­tintos modos de plantar, de podar y de injertar; estudia a continuación el cultivo de las legumbres, de las hortalizas, de las plantas bulbosas y de las raíces comesti­bles, así como de las especias, de las ver­duras y de las plantas aromáticas. El último capítulo contiene noticias acerca de aguas, pozos, así como consejos de tipo práctico acerca de la conservación de los frutos y de otras cosas que le son indispensables conocer al agricultor. En la obra abundan las observaciones, los consejos y los datos dictados por la experiencia personal del autor. Edición del texto árabe y traducción castellana por José M.^ª Millás Vallicrosa y Mohamed Aziman (Tetuán, 1955). La ver­sión castellana medieval fue publicada por el mismo Millás, en la revista «Al-Ándalus» (Madrid), XIII (1948), páginas 356-430.

D. Romano

Este Libro del ajedrez y de otros juegos de dados y de tablas, de Alfonso X el rey Sabio (1252- 1284), es también traducción y arreglo de textos árabes. En Sevilla, y en 1283, se acabó su redacción. Es, sin duda, la obra más importante que de la Edad Media se nos ha conservado sobre tales juegos. Re­presenta en su materia un avance sobre algunos libros orientales y un paso para llegar al moderno ajedrez de problemas. Aparte del ajedrez corriente, que ocupa la mitad del manuscrito, éste contiene otros ajedreces: el «Gran Ajedrez», el «Ajedrez de las diez casas…». Sobre los juegos de dados se detiene también mucho. Algún eru­dito cree descubrir el juego de las damas en el llamado «alquerque de doce». Y hay, además, un «tablero de los escaques e de las tablas, , que se juega por astronomía». El códice nos presenta en miniaturas — más toscas que las de las Cantigas — todas las jugadas de que habla el texto, y siempre, a los lados del tablero, están las hieráticas figuras de los jugadores, entre los que pre­dominan los de tipo y traje orientales. «Porque toda manera de alegría quiso Dios que hubiesen los hombres en sí natural­mente porque pudiesen sufrir las cuitas y los trabajos cuando les viniesen, por ende los hombres buscaron muchas maneras por­que esta alegría pudiesen haber cumplida­mente».

C. Conde

[Liber Abad]. Obra del matemático Leonardo Fibonacci (Leo­nardo Pisano), que vivió en la segunda mi­tad del siglo XII y en la primera del XIII, compilada en 1202 y ampliada en una se­gunda redacción en 1228.

Fibonacci, consi­derado como el primer algebrista — crono­lógicamente hablando — de Europa y como el introductor en ella del sistema numérico árabe, fue educado de niño en Argelia, donde su padre era funcionario de aduanas, y donde aprendió «el ábaco, al uso de los indios». Después tuvo manera, por razones de tipo comercial, de conocer todo lo que de esta ciencia se enseñaba en Egipto, en Siria, en Sicilia y en Provenza. Al material así reunido le dio un orden, una unidad de método y una claridad de enseñanza, en este Liber Abad que, como modelo de texto universitario, sirvió también, por su caudal de ejemplos, para la compilación de ma­nuales de aritmética para uso de los co­merciantes. La obra contiene quince capí­tulos; en el primero se expone la numera­ción de las nueve cifras que Fibonacci llama «indias» y que, en efecto, son diez, porque es necesario añadirles el cero «quod arabice zephirum apellatur»; en los capí­tulos siguientes Leonardo expone nociones suficientes sobre el cálculo digital, tablas de adición y multiplicación, mostrando su uso para realizar las cuatro operaciones con cifras de considerable extensión, y dan­do a conocer los criterios de divisibilidad por dos, por tres, hasta trece, reuniendo en tablitas a propósito los resultados de las divisiones por estos números de algunos enteros no superiores al 200.

En el sexto y el séptimo capítulos trata de las fraccio­nes, del concepto y las aplicaciones del mínimo común múltiplo y de una «tabula disgregationis» que, enseñando la descom­posición de buen número de fracciones or­dinarias en fundamentales, revela la persis­tencia de la logística egipcia. La segunda parte del libro, «Regla de Álgebra», con­tiene las fórmulas para reconocer las ecua­ciones de segundo grado, con las demostra­ciones según el modo antiguo, mediante construcciones geométricas, y numerosos problemas que se pueden resolver con ecua­ciones o con sistemas de ecuaciones reducibles a las de segundo grado. Este libro, que debe considerarse como uno de los más importantes de aquella época por la in­fluencia que tuvo sobre la entonces renacíente conciencia científica occidental, le procuró al autor vasta fama y llamó sobre él la atención del emperador Federico II, que le invitó a su corte.

A. Uccelli