Obra científica del matemá­tico indio Bhāskara (siglo XII d. de C.), traducida por primera vez al inglés por J. Tayor [Līlãvatī of a treatise of Arithmetic and Geometry; Bombay, 1816].

El título se refiere a una mujer a la que el autor dirige sus lecciones: «Graciosa Līlāvatī, cuyos ojos recuerdan los de un joven gamo, dime: ¿qué número resulta de multiplicar 135 por 12?» La obra, que dio un carácter sobresaliente a la aritmética y a la geo­metría india, establece que «Quien conoce distinta y separadamente la adición, las otras veinte operaciones y las ocho determinaciones, sin excluir la que se obtiene por medio de las sombras, puede llamarse matemático». Las «operaciones» son; adi­ción, sustracción, multiplicación, división, elevación al cuadrado, extracción de la raíz cuadrada, elevación al cubo, extracción de la raíz cúbica, operaciones con fracciones, proporciones con 3, 5, 7, 9 y 11, términos y cambios. Las «determinaciones» son: amal­gama, progresiones, figuras planas, excava­ciones, montones, sierras, elevaciones del terreno y sombras. El simbolismo de las operaciones aritméticas es muy semejante al de los griegos.

Con esta obra entran por primera vez en la aritmética el cero y la representación del infinito; en la geometría, el modo de determinar el área de un trián­gulo y el radio del círculo cinrcunscrito conociendo los lados de dicho triángulo, la construcción de un triángulo cuyos lados, el área y el radio del círculo circunscrito estén expresados con números racionales, además de la construcción de un cuadri­látero inscribible, cuyos elementos estén también expresados con números racionales; y por primera vez se abandonan las consi­deraciones sobre las cuerdas de los arcos circulares y se introducen las funciones seno, seno-contrario y coseno y, en los pro­blemas relativos a las sombras, se entrevé el concepto de tangente trigonométrica. Trad. inglesa de H. T. Colebrooke con notas de H. Ch. Banerji, 2.^a ed. (Calcuta, 1927).

A. Uccelli

[Memorias de los ritos]. Es el libro más importante de la antigua China para el conocimiento de los usos, costum­bres, moral, instituciones, educación del pueblo, etc. Se ignora su origen; probablemente deriva de los varios códigos y ritua­les de los estados feudales de la dinastía de los Chou (1122-256 a. de C.).

Al prin­cipio de la dinastía Han (206 a. de C.-5 d. de C.), el .príncipe Hsien de Ho-chien ofre­ció al emperador la colección en ciento treinta y un capítulos, que se decía haber sido escritos por los discípulos de Confucio (551-479 a. de C.), pero esta colección se perdió. Se encontraron primero treinta ca­pítulos, y luego otros ochenta y cuatro y Tai Té (siglo I a. de C.), borrando los du­plicados, ordenó las memorias en ochenta y cinco capítulos, con el título de Ta Tai Li, o sea los Ritos del gran Tai. Luego su primo Tai Shén redujo a cuarenta y seis capítulos el texto conocido con el nombre de Hsiao Tai Li, o sea los Ritos del pe­queño Tai. Luego Ma Yung (79-166) añadió otros tres capítulos, y la obra fue titula­da Li Ki. Actualmente dos capítulos, los XXVIII y XXXIX, o sea Chung Yung (v.) y Ta Hsüeh (v.), se han impreso aparte con los «cuatro libros» clásicos del confucionismo (v. Ssü Shu). En los varios párra­fos de la obra se lee: «La recta conducta, la virtud, la humanidad, la justicia, no serán nunca perfectas sin los ritos. La corrección de las costumbres „ por medio de la instruc­ción no tiene eficacia completa sin los ritos. Para decidir en las contiendas, los ritos son indispensables. Las relaciones entre prín­cipes y súbdito, entre padre e hijo, entre hermano mayor y hermano menor, no pue­den determinarse bien sin los ritos.

Los funcionarios que tienen a su cargo la admi­nistración y la instrucción no reconocerían ninguna autoridad si no existieran los ritos. En el ceremonial de corte, en la disposición de las tropas, en la superintendencia de los funcionarios públicos y en la ejecución de las leyes, faltarían la dignidad y la auto­ridad convenientes si se faltase a los ritos. Las plegarias y los sacrificios con que se presta el culto a los dioses no pueden ser sinceros ni solemnes si no se hacen en todo conformes a los ritos. Por esto el sabio, con el respeto, la moderación y la humildad, procura dar a los ritos el máximo lustre… Los ritos hacen que el rico no sea orgulloso ni autoritario, y el pobre no sea ni teme­roso ni cobarde… Cuando visites a un amigo y compañero de tu padre, no debes acer­carte a él si él no te lo ordena; ni debes hablar sin ser preguntado, aunque esto se exige ya de la piedad filial… Cuando vayas con tu maestro no debes dejarle atrás en la calle para hablar con otro. Cuando en­cuentres a tu maestro por la calle te le acercarás, saludándole con las manos uni­das y te quedarás respetuosamente en pie ante él. Si te dirige la palabra, respóndele; pero si no te habla, vuélvete prontamente atrás» (Cap. I). Y la importancia de la en­señanza se expone así: «El jade no labrado no puede ser útil, y asimismo el hombre que no estudia no puede saber sus deberes. Por esto los soberanos antiguos se dedicaron a la enseñanza antes de constituir sus es­tados y de gobernar a sus pueblos» (Ca­pítulo XVI).

La música es el índice del éxito o fracaso del gobierno, porque «se basa en los sentimientos que nacen en el corazón del hombre bajo el influjo de los objetos exteriores. Por esto cuando el cora­zón está dolorido, el sonido es débil y ter­mina de improviso. Cuando el corazón es feliz, el sonido es amplio y prolongado. Cuando el corazón está lleno de alegría, el sonido parte de pronto y se extiende a lo lejos. Cuando el corazón está encoleri­zado, el sonido es grueso y áspero. Cuando el corazón está lleno de respeto, el sonido es claro y distinto. Cuando el corazón está lleno de afecto, el sonido es dulce y armo­nioso. Estos sentimientos no son innatos en el corazón, sino que nacen bajo la influen­cia de los objetos exteriores. Por esto los soberanos antiguos tuvieron en cuenta todo cuanto puede influir sobre el corazón» (Cap. XVII). Así Li Ki enseña el modo de comportarse en todas las actividades según un característico tradicionalismo ri­tualista. [Trad. completa en francés y latín, con el texto chino enfrente, por F. S. Couvreur (Ho-Kien-Fou, 1913); trad. italiana parcial de C. Puini (Florencia, 1883), Cfr. J. M. Callery, Li-Chi ou Memorial des rites, (Turín, 1853); F. S. Couvreur, Chen-king, Chouking; Li-ki (1897); Mémoires sur les bienséances et les céremonies (Hakienfu 1899); J. Legge, The Li-Ki, «Sacred Books of the East», vols. 37 y 38].

P. Siao Sci-Yi