[Jacobi Bernouilli Basileemssis, Opera, Genevae, 1744]. Están en ellas comprendidos todos los es­critos científicos del gran matemático suizo Jakob Bernouilli (1654-1705), publicados en Basilea, en dos volúmenes, en 1744.

Los editores, al recopilar aquellas obras, se atuvieron a un criterio cronológico, que hace fácil ir siguiendo la evolución del pen­samiento de Bernouilli. Aunque este hom­bre de ciencia trata una variedad grandí­sima de problemas — y no sólo matemáti­cos—, con todo, su interés más constante se muestra dirigido hacia el cálculo infini­tesimal, y — en este sentido — es conside­rado como uno de los más grandes conti­nuadores de Leibniz, cuyos nuevos concep­tos aplicó a muchas cuestiones pertenecien­tes a la matemática y a la mecánica.

A par­tir de 1687 (año en que Bernouilli vio la posibilidad de ocupar una cátedra en la Universidad de Basilea), se dedicó exclu­sivamente a las matemáticas. Pertenecen a este año una disertación escrita para obte­ner el nombramiento de la Universidad (es un interesante ensayo en que resolvió el problema de dividir un triángulo cualquiera en cuatro partes equivalentes mediante un par de rectas perpendiculares) y, además, una disertación de licenciatura desarrollada bajo su dirección y relativa a la teoría euclidiana de las proporciones.

Es oportuno observar que los editores de las Obras han insertado, entre los escritos firmados por Bernouilli, numerosas disertaciones de li­cenciatura sostenidas por sus discípulos, pero que reflejan el pensamiento y la obra del maestro. En sucesivos escritos de 1688- 1689 hallamos ulteriores investigaciones de aplicación del álgebra o la geometría. En este aspecto Bernouilli fue un continuador de Descartes, autor al que estudió amorosa­mente hasta el punto de preparar la edi­ción de su Geometría (v.), enriqueciéndola con preciosos comentarios.

La influencia ejercida en él por la memoria fundamental con que Leibniz estableció las bases del cálculo diferencial se manifiesta primero, en 1689, por medio de una disertación de licenciatura acerca de la «teoría de las se­ries», discutida en su presencia y reprodu­cida en sus Obras. Otras disertaciones sobre el mismo tema figuran entre los escritos de los años 1692, 1696, 1698, 1704. En un im­portante escrito suyo de 1690 se encuentra por primera vez la expresión «cálculo integral» (pero Johann Bernouilli, hermano de Jakob, reivindicó la paternidad de esta afor­tunada expresión).

Muchos escritos de los años sucesivos — siempre conexos con el desarrollo del naciente cálculo infinitesimal — pertenecen a cuestiones de alta matemá­tica. Tales son sus investigaciones sobre las curvas denominadas respectivamente «funi­cular» o «catenaria» (1691), «parábola helicoide» (1691), «espiral logarítmica», «curva losodrómica» (1691), acerca de la «cicloide» (1692), sobre la «curva elástica» (1691-1694), sobre la «isócrona paracéntrica», y en fin, sobre la célebre «lemniscata» (llamada pre­cisamente de Bernouilli) que hoy ha lle­gado a ser de gran actualidad en la técnica porque (para evitar peligrosos efectos de vuelco por la fuerza centrífuga en los co­ches en marcha) ha parecido oportuno dar la forma de arco de lemniscata a las curvas de las autopistas. Como es sabido el lem­nisco es el lazo que, a manera de ancho nudo, adorna generalmente las coronas de homenaje.

De aquí el nombre de la curva de Bernouilli que se asemeja un poco a un ocho caído [ꚙ] y que — como es sabi­do — se usa como símbolo del infinito ma­temático. También Bernouilli dio una solución del «enigma florentino» propuesto por Viviani en una famosa obrita titulada For­mación de los cielos (v.). El problema y las soluciones que de este famoso problema die­ron Viviani, Bernouilli y otros, gozaron tam­bién de gran popularidad entre los arqui­tectos, los cuales sacaron de ellos formas nuevas e interesantes para las bóvedas.

U. Forti

Maestro de Simón Bolívar, Simón Rodrí­guez (1771-1854) es sin duda el pensador venezolano más original de su tiempo.

Fue el primero que quiso aplicar en Sudamérica los audaces métodos educativos que empe­zaban a utilizarse a comienzos del siglo XIX en Europa, y por todos los medios trató de imponer en las atrasadas provincias de Bolivia y Colombia las novedosas y revo­lucionarias teorías sobre la educación de la infancia.

Nutrido en las ideas de los gran­des filósofos franceses del siglo XVIII, Simón. Rodríguez fue un espíritu inconforme y radical. Escribió mucho sobre diversos temas culturales. Pero, a excepción de su pequeño libro Defensa del Libertador del Mediodía de América, casi toda su obra se ha perdido. En el citado libro, que se imprimió por primera vez en 1826, hace una defensa vi­gorosa de la figura de Bolívar y de su ac­tuación en la guerra de Independencia, ex­poniendo al mismo tiempo muchas de sus propias ideas sobre la cultura y el destino de los pueblos hispanoamericanos.

Aunque esta obra es muy desigual, y por la premura en que fue escrita y el temperamento mis­mo del autor no guarda mucha unidad, resaltan en ella admirables y audaces pen­samientos que hacen de la misma uno de los estudios más interesantes de la cultura americana del siglo pasado.

A. Lamida

[Opera]. Bajo este título fue impresa varias veces en el siglo XVI (Lyón 1504, 1520 y 1586; Basilea 1585) una colección de obras médi­cas y científicas a nombre de Arnau de Vilanova (1238-1311), quien fue en vida médico de cámara de tres pontífices y de los reyes de Aragón, Nápoles y Sicilia y dejó al morir una fama extraordinaria.

Nacido en Valencia (o en su diócesis) a raíz de su conquista por Jaime I (en 1238), debió de aprender el árabe en su infancia y aficio­narse a la medicina en el trato con los moros, aún muy numerosos, que poblaban el país. Siguió sus primeros estudios con los dominicos en Valencia, desde donde pasó a cursar la medicina en Montpellier, y más tarde en Nápoles.

Pedro II el Grande le nombró médico de la casa real aragonesa, con obligación de residir en Barcelona; cargo que siguió desempeñando durante el reinado de sus hijos Alfonso II y Jaime II. Asimismo fue médico y hombre de con­fianza del rey de Sicilia Federico III, her­mano de los anteriores. Hacia 1290 fue lla­mado a profesar la medicina en la Univer­sidad de Montpellier; y allí se contagió de las ideas escatológicas y apocalípticas de los «espirituales».

En 1299 abandonó el profe­sorado y se lanzó por el camino de las acti­vidades diplomáticas; con ocasión de las mismas, desplegó una intensa campaña para divulgación de su ideario religioso y refor­ma de la Cristiandad, en la que cosechó sinsabores y contratiempos a granel. La fama póstuma de Arnau de Vilanova se cimienta en sus numerosas obras médicas y científicas, que van desde los tratados gene­rales hasta opúsculos monográficos breves y versan sobre una gran variedad de temas: higiene, medicina, cirugía, farmacia, astro- logia y alquimia.

En su doctrina, la tradi­ción griega hipocraticogalénica se combina con los nuevos conocimientos asimilados de los árabes. Arnau es considerado como el más conspicuo transmisor de la medicina árabe a Occidente. Empezó su carrera lite­raria traduciendo del árabe obras médicas de Avicena, Costa ben Luca, Abu-1-Salt, Alkendi y otros.

Comentó, además, a Galeno y a Hipócrates, a semejanza del cual pu­blicó varias obras aforísticas, entre ellas las notables Medicationis Parabolae. De sus tratados generales sobre medicina hay que destacar el Breviarium practicae, en el que se describen todas las enfermedades del cuerpo humano y se proponen sus remedios. Muy aficionado a la higiene, escribió varios tratados para conservación de la salud, en­tre los que sobresalen su Comentario al Régimen Salemitano y el Régimen de Sani­dad escrito exprofeso para su rey, Jaime II de Aragón.

Arnau cultivó asimismo las cien­cias ocultas, en especial la alquimia y la astrología; a su pluma se deben el Rosa­rías philosophorum, el Perfectum magisterium dedicado también al rey de Aragón, varios tratados alquímicos dedicados a Bo­nifacio VIII y los Capitula astrologiae. Ade­más de estas obras auténticas, en los si­glos XIV y XV le fueron falsamente atribui­das otras muchas del mismo carácter. En los últimos veinte años de su vida Arnau de Vilanova compuso numerosos escritos de carácter religioso.

Entre 1290 y 1300 dio a conocer varios tratados extensos, inspirados en la ideología del abad calabrés Gioacchino da Fiore, tales como una introducción a la obra apócrifa de dicho autor De semine scripturarum, una Exposición del Apocalip­sis, un opúsculo sobre la significación del Tetragrammaton, un catecismo destinado a los hijos del rey de Aragón y, sobre todo, el famoso tratado sobre la venida del Anti­cristo, que suscitó una viva oposición en los teólogos de la Sorbona.

Detenido, el rey de Francia mandó respetar su condición de embajador; pero no pudo evitar que el li­bro fuese quemado, y su autor obligado a retractarse. Comenzó entonces para Arnau una etapa de persecuciones, a la que repli­có con una agria polémica, rica en episo­dios; los más sonados ocurrieron en Gerona, en Lérida y en Marsella. De esta polémi­ca queda una serie de tratados menores, opúsculos y documentos compuestos en oca­sión de la misma.

Arnau buscó la impunidad en su condición de familiar del Pontífice y en el apoyo del rey de Aragón. La elección de Clemente. V, amigo y simpatizante de Arnau, detuvo la polémica. Desde 1305, Ar­nau se dedicó a llevar a la práctica sus ideales de reforma de la Cristiandad, cuya ejecución encomendó a los dos reyes her­manos de Aragón y de Sicilia.

Dirigió a éste una especie de manifiesto político titu­lado Allocutio Christiani, que desarrolló luego en un extenso programa de actuación. Para recabar el apoyo del Papa y del Cole­gio cardenalicio, leyó en consistorio público un largo documento, que se conoce con el nombre de Raonament d’Avinyó; los car­denales del bando adverso le acusaron en­tonces ante Jaime II de haberle difamado.

El rey le retiró la confianza; y, aunque su hermano Federico se mantuvo fiel a Arnau, la empresa política quedó estancada. Ar­nau murió, durante una travesía por mar, a fines de 1311, sin haber logrado aplacar el enojo de su monarca. Cinco años más tarde, habiendo fallecido Clemente V, los enemigos de Arnau lograron que una re­unión de teólogos convocada por el Inqui­sidor en Tarragona condenara catorce tesis y todos los escritos suyos de carácter espi­ritual.

J. Carreras Artau

El matemático y astrónomo arabigoespañol Abū-l-Qāsim Maslama, de Madrid (muerto en 1104?), fundador de una importante es­cuela, escribió numerosas obras.

Entre las matemáticas cabe destacar una aritmética mercantil, titulada Al-Mu’ālamāt [Transacciones comerciales]. Mucho más interesan­tes fueron sus trabajos astronómicos, presentados sea bajo forma de epítomes o de comentarios, por ejemplo, el epítome de las tablas del oriental al-Battānī (858-929), o el comentario a las tablas de al-Jwárizmí (siglo IX), sea como traducción comentada, como en el caso del Planisferio (v.) de To lomeo — comentario que, vertido al latín en 1143 por Hermann el Dálmata, se editó en Basilea, en 1536, y más tarde en Venecia en 1558—.

Además, Maslama es autor de un tratado del astrolabio. En sus cálculos astronómicos completó el teorema de las transversales y, asimismo, dio a conocer un método abreviado para determinar la per ecuación de los astros.

D. Romano

El astrónomo arabigoespañol Abū Ishāq Ibrāhīm ibn Yahyà Azarquiel (muerto en 1100), mediante sus obras y sus observa­ciones personales, dio gran impulso a la astronomía; por otra parte, a través de ver­siones hebreas y latinas ejerció grandísima influencia en la Edad Media y algo en la Moderna, hasta principios del siglo XVI.

A él le debemos el conocimiento del movi­miento propio del apogeo solar — lo expo­nía en su obra, perdida, Suma referente al movimiento del Sol —, la variabilidad de la inclinación, de la eclíptica, la no circularidad de la órbita de Mercurio, etc., y asi­mismo la invención de algunos instrumen­tos — la azafea y la lámina de los siete planetas, a las que dedicó sendos trata­dos —, instrumentos que venían a simplifi­car la resolución de los problemas que po­día plantear la astronomía esférica.

Muchas de sus obras sólo se nos han conservado en traducciones hebreas y latinas. La más importante de todas fueron las llamadas Ta­blas toledanas — que conocemos por versio­nes latinas—, que venían a ser el compen­dio y la coronación de la labor colectiva de los sabios de la época, que habían utilizado las obras de sus antecesores.

De las demás obras que escribió, hemos de referirnos al Tratado sobre el movimiento de las estrellas fijas, que nos ha llegado en la versión hebrea de Šěmuel b. Yěhudá. Azarquiel in­tentó hallar la explicación matemática del movimiento de la novena esfera, en lo que no acertó por haberse basado en las deter­minaciones del punto vernal realizadas por los astrónomos griegos y árabes. El Alma­naque de Ammonio es una adaptación para el año 1089 del almanaque que compuso el alejandrino Ammonio, y se compone de una serie de cánones y de tablas.

En él nos dice que en Occidente la intercalación en los años bisiestos tenía lugar después del 31 de diciembre. La obra fue muy utilizada du­rante toda la Edad Media, y fue adaptada para el año 1301 por el judío Profeit Tibbón (v. Almanaque), a quien también debe­mos una traducción de la azafea.

En el Tra­tado sobre la lámina de los siete planetas da instrucciones acerca de la manera de utilizarla, y allí determina que la órbita de Mercurio no es circular — Azarquiel sos­tiene que es ovalada —; en eso siguió el mismo camino que muchos siglos más tarde habría de seguir Kepler, en su Astronomía nueva (v.), aunque Kepler señaló definiti­vamente que la órbita era elíptica. Seña­lemos, finalmente, que Azarquiel escribió una obra astrológica, probablemente la úni­ca que dedicó al tema, y que lleva el título de Tratado de las influencias de los siete planetas.

Edición de las distintas versiones conservadas, con traducción de ellas, y ex­tensísimo estudio de todos los aspectos astro­nómicos y de la influencia que ejerció Azar­quiel, por José M.^a Millás Vallicrosa, en su obra Estudios sobre Azarquiel (Madrid – Granada, 1943-1950).

D. Romano