Tratado de geometría de Euclides de Alejandría (siglo III a. de C.). La edición más completa es la de J. L. Heiberg (Leipzig, 1883-1916). Esta obra, la más importante del célebre matemático griego, fundador de la escuela de Alejandría, es el texto más importante de geometría de todos los tiempos, y constituye, con los de Arquímedes y Apolonio, la más alta expresión del período áureo de la geometría greco alejandrina. La matemática, que antes de Euclides era un aspecto de la filosofía, adquiere aquí por vez primera su propia independencia. Con Euclides, el sistema rigurosamente deductivo, del cual los Elementos son la primera y más grande construcción, se desarrolla a partir de principios formulados en las definiciones, en los postulados (llamados así porque se pide al lector que quiera admitirlos) y en los axiomas, que para Euclides se convierten en «nociones comunes».
Definiciones, postulados y axiomas que tienen, en la construcción euclidiana, la misma función que tuvieron para los griegos, como resulta de los Analíticos segundos (v. Organon) de Aristóteles. La obra, que consta de trece libros, después de numerosas proposiciones preliminares y argumentos, reúne un conjunto de 372 teoremas y 93 problemas. Los primeros seis libros tratan de la geometría plana; los cuatro siguientes, de la aritmética: las principales propiedades de la teoría de los números (divisibilidad, números primos), los conceptos de conmensurabilidad de segmentos a sus cuadrados y las cuestiones relacionadas con las transformaciones de los radicales dobles; los últimos tres libros tratan de la geometría sólida, y en especial de la construcción de poliedros regulares. La esfera, que tanta importancia tiene en la geometría contemporánea, no es tratada en la obra euclidiana, porque el estudio de este sólido considerábase entonces como parte de la astronomía. Por este motivo, al lado de la obra de Euclides encontramos La esfera, de Autólico, matemático griego del Asia Menor (siglo IV a. de C.) y Las esféricas, de Teodosio Tripolita (siglo II a I a. de C.).
A. Ucelli
* Una famosa edición de los Elementos es la de Vincenzo Viviani (1622-1703), Elementos planos y sólidos de Euclides, publicada en Florencia en 1690. Se divide en dos partes: la primera contiene los cinco primeros libros de Euclides, y comienza con una «Digresión de Viviani escrita en conmemoración de la geometría extraída de la comparación de las últimas obras de Galileo», a la cual sigue el otro trabajo ya publicado en la «Ciencia Universal», en el capítulo X, «Opiniones de autores ilustres en torno a la excelencia y a la utilidad de la geometría». La segunda parte comienza con la reimpresión del «Quinto libro etc.» (v. Ciencia universal de las proporciones), al que siguen los libros VI, XI y XII. De estos Elementos se han hecho reimpresiones en 1718, 1734, 1746 y 1769. Esta edición de Viviani fue juzgada elogiosamente por la precisión y pureza del lenguaje, tanto que, en 1877, cuando se quiso despertar en los jóvenes italianos «el gusto por las nociones netamente determinadas y el hábito del vigor en el raciocinio», entre las muchas traducciones italianas figuró precisamente la edición de Viviani, que, reimpresa casi literalmente, fue utilizada durante cuarenta años en las escuelas de enseñanza media.
P. Pagnini