Meditaciones Algebraicas, Edward Waring

Medi­taciones algebraicae]. Obra del matemático Edward Waring (1734-1798), publicada en Cambridge en 1770. El autor es quizás el más eminente matemático inglés de la épo­ca postnewtoniana, y se distingue de todos los matemáticos de su tiempo por no ha­ber tomado parte en el progreso del aná­lisis infinitesimal, para el cual se mostró siempre indiferente. Las Meditaciones al­gebraicas (que obtuvieron tres ediciones) son su obra principal; constan de dos par­tes distintas, dedicadas la primera al álge­bra y la segunda a la teoría de los núme­ros, examinadas separadamente. La pri­mera consta de cuatro capítulos.

En el I se obtiene un método basado en la consi­deración de las funciones simétricas de las raíces de una ecuación que sirve para deducir de ésta otra cuyas raíces tengan con la primera determinadas relaciones: en él se leen en forma explícita las relaciones que dan las sumas de las potencias similares de las raíces de una ecuación en fun­ción de los coeficientes de la misma, así como las fórmulas inversas (éstas llevan precisamente el nombre de «fórmulas de Waring»); y, además, el primer indicio de la ecuación de los cuadrados de las dife­rencias, que tan útil se demostró en manos de Lagrange. En el capítulo II se leen ori­ginales consideraciones sobre las raíces rea­les e imaginarias de las ecuaciones; con­sideraciones dirigidas a iluminar y com­pletar la conocida «regla de los signos» de Descartes. En el capítulo III el autor se ocupa de la disminución de grado de una ecuación con objeto de conseguir su re­solución; habiendo logrado resolver una ecuación de cuarto grado haciendo desapa­recer los términos II y IV, con generaliza­ción demasiado apresurada, afirma equi­vocadamente la posibilidad de transformar cualquier ecuación de grado n en una ecua­ción binomia, resolviendo una ecuación auxiliar n — 1, de donde resultaría la re solubilidad de todas las ecuaciones alge­braicas.

Son notables las consideraciones expuestas en el capítulo III sobre las ecua­ciones recíprocas, y sobre las binómicas; en cuanto a estas últimas, da la expresión general de una función simétrica de las raíces. Al capítulo IV concierne la teoría de la eliminación y demuestra que Waring no ignoraba el llamado «teorema de Bézeot». Resultados todavía más notables se hallan en la parte aritmética. Afirma mu­cho antes de Goldbach (cosa todavía no establecida, y que sigue «sub judice») que «todo número par es descomponible en la suma de dos números primos» y añade que «cualquier número, si no es primo, es suma de tres primos». Bajo forma de hipótesis y como generalización del teorema según el cual «todo número puede expresarse co­mo suma de cuatro cuadrados», afirma (pro­posición demostrada sólo un siglo más tar­de) que «todo entero se puede expresar mediante un cierto número de potencias n — me, siendo este número siempre infe­rior a cierto límite que depende exclusi­vamente de n». En la misma obra se lee que «si p es un número primo, y tan sólo en este caso, la suma (p — 1) 4-1 es divi­sible por p»; es un teorema que fue demos­trado por Lagrange y que lleva el nombre de «teorema de Wilson» por el de su des­cubridor: mientras que a Waring se deben estos otros enunciados:

I. Si tres números primos están en progresión aritmética, su diferencia debe ser un múltiplo de 2:3, a menos que el primero no valga 3.

II. Si cinco números primos están en progresión aritmética, su diferencia había de ser di­visible por 2:3:5, a menos que el primo no sea 5.

III. Si siete números primos están en progresión aritmética, su diferencia ha­bía de ser divisible por 2 : 3 : 5 : 7, a menos que el primero no sea 7.

En las últimas pági­nas del libro, Waring se ocupa de geometría analítica. Ante todo establece las fórmulas para la transformación de las coordenadas octogonales en un plano, aplicando la expresión de la distancia entre un punto y una recta, que aparece aquí por primera vez. De las fórmulas antedichas hace apli­cación a la clasificación de las cuártieas planas, que él reparte en doce clases que comprenden 84.551 géneros. A él se debe también la consideración y el estudio en general de las curvas, generalizaciones de la ordinaria cicloide, generada por la ro­tación de una curva sobre otra. El autor se ha ocupado también de la geometría del espacio, llegando, entre otras cosas, a calcu­lar el número de puntos que determinan una superficie general en su orden. El es­tilo extremadamente pobre, la mediocre elegancia de los cálculos y, sobre todo, el gran número de aserciones no demostradas, obligando al lector a una incesante cola­boración con el autor, impidieron que las Meditaciones algebraicas ejerciesen una gran influencia en los contemporáneos; pero el tiempo, también en este caso honrado jus­ticiero, ha sacado a la luz del día su pro­fundidad y su originalidad.

G. Loria

El Medio de Triunfar, François Béroalde de Verville

[Le moyen de parvenir]. Obra atribuida a François Béroalde de Verville (1558-1612), publica­da en 1610. El libro «contiene la razón de todo lo que ha sido, es y será», como em­pieza diciendo el largo subtítulo, que ya resulta burlesco en su deliberada obscu­ridad, y representa uno de los documentos más característicos de la cultura francesa de la segunda mitad del siglo XVI.

El ar­gumento se enlaza con los cuentos satíri­cos, a menudo anónimos, referentes a las polémicas entre católicos y calvinistas: no hay que olvidar que Verville — hijo de un hugonote mencionado honorablemente por el italiano Bandello en las Novelas (v.).—, después de la muerte de su padre, se hizo católico y llegó a ser canónigo de Tours. Pero en su obra se burla lo mismo de los católicos que de los hugonotes, de modo que, con razón, no puede considerarse par­tidario ni de unos ni de otros. El autor imagina una especie de banquete solemne donde se encuentran personas de todas con­diciones y de todas las edades, cuerdos y ra­zonables, en su mayoría dispuestos a di­vertirse apaciblemente discutiendo sobre los más variados temas. De cuento en cuento, la sátira alcanza, con actitudes libres, fra­ses atrevidas y juegos licenciosos, en ca­rrera endiablada que hizo pensar incluso en atribuir la obra a Rabelais.

El abigarrado desorden de los debates hace aún más rara una obra que se burla de costumbres y supersticiones de todas clases y pone en todas partes el sello de una alegre proca­cidad y la sutileza de un libertinaje inte­lectual aumentado por citas de los autores menos conocidos. Hace pensar en otra obra famosa, no tan mal reputada, cual es el Címbalo del mundo (v.) de Bonaventure Despériers. En el Medio se inspiraron, para sólo citar las obras más notables de una corriente literaria, las Aventuras del Barón de Foeneste (v.) de D’Aubigné y la Verda­dera historia cómica de Francion (v.) de Sorel.

C. Cordié

Mediocre y Rastrero o La Manera de Medrar, Louis-Benoit Picard

[Mediocre et rampant ou Le moyen de parvenir]. Comedia en cinco actos de Louis-Benoit Picard (1769-1828), representada en 1797. Dorival, secretario de un ministro, a pesar de hallarse privado de verdaderos méritos, tiene dos aspiracio­nes: obtener una embajada y casarse con la hija del ministro. Así, presenta, como prueba de su capacidad, un informe sobre la situación del Ministerio, y dedica un soneto a la muchacha. Pero luego se sabe que no es suyo, y la joven prefiere al verdadero autor. Después, en el Ministerio, donde se tienen algunas sospechas acerca de él, le dicen que el informe ha parecido al soberano obra revolucionaria y Dorival se apresura a indicar quién ha sido el cul­pable: un subordinado suyo, el cual se lle­vará el deseado cargo. La comedia, más ambiciosa y menos lograda que la Pequeña ciudad (v.), viene así a contradecir su enunciado; a lo menos por una vez el axioma de Fígaro será desmentido por los hechos. Estrenada durante el Directorio, esta comedia tiende a demostrar que los abusos, posibles bajo el antiguo régimen, no podrían ya salir bien en la nueva at­mósfera de justicia, creada por el nuevo estado de cosas.

G. Alloisio

El Médico Holandés, Carlo Goldoni

[Il medico olandese]. Comedia en cinco actos de Carlo Goldoni (1707-1793), en verso, representada en 1756. Monsieur Guden, que a causa de la muerte de su novia está oprimido por una sombría melancolía, busca a un mé­dico de Leiden, monsieur Bainer, y cura, no tanto por la habilidad del médico ho­landés, como por las gracias de su sobrina Mariana, en la que Guden ve renacer a la muchacha amada. En este sencillo argu­mento bullen figuras de segundo término que lo animan sin complicarlo ni nublar su sencilla serenidad. Guden, cuya hipocondría no es propia de su carácter, sino causada por un accidente, nos parece más bien un personaje del teatro romántico que del goldoniano; es propia de Goldoni, en cam­bio, la gracia alegre de la comedia, hasta en los motivos meramente coreográficos propios del teatro del arte, tan a menudo redivivo en Goldoni.

U. Déttore

Medida por Medida, William Shakespeare

[Measure for measure]. Drama en cinco actos en verso y prosa de William Shakespeare (1564- 1616), compuesto aproximadamente en 1604, estrenado aquel año e impreso en el in­folio de 1623. Según algunos podría estar basado en un drama del siglo XVI con el título de Promos y Casandra y del cual Shakespeare había sido revisor. La fuente inglesa de Medida por medida es el drama Promos y Casandra (1578) de George Whetstone (15449-1587?), que más tarde tradujo en su Heptamerón de discursos civiles [Heptameron of Civil Discourses] el quinto re­lato de la octava Década de los Hecatonmitos (v.) de Gian Battista Giraldi Cinzio (1504-1573), que había inspirado el drama junto con la tragedia Epitia del mismo Gi­raldi (impresa en Venecia en 1513, pero que probablemente ya antes circulaba ma­nuscrita).

El tema del juez a quien im­ploran la esposa o la hermana de un con­denado, que promete el perdón si aquella mujer se le entrega y, después de poseerla, manda ejecutar la sentencia, está muy difundido en la literatura y tratado a menu­do dramáticamente; además de serlo por Giraldi y Whetstone lo fue por Claude Rovillet en la pedantesca tragedia latina Philandia (publicada en 1556), la cual, sin em­bargo, procede de una versión diferente, en un drama representado en Besancon en el verano de 1548 y que tenía por asunto el «juicio del duque Carlos». Esa leyenda se encuentra también en Nápoles, y se refiere a la «justicia ejemplar» hecha allí por Isa­bel de Aragón. Entre los modernos se ins­piró en ella Alexandre Dumas padre en el Matrimonio sobre el patíbulo [Le mariage sur Véchafaud]. La innovación más nota­ble introducida por Shakespeare en el ar­gumento se refiere al carácter de la her­mana del condenado. El duque de Viena, con el pretexto de un viaje fuera de sus estados, confía su gobierno a Angelo, su magistrado, a quien hasta entonces tenía por hombre de probidad ejemplar, y éste, acto seguido, condena a muerte a Clau­dio, culpable de la seducción de Juliet. Claudio lo hace saber a su hermana Isa­bel, novicia en un convento, y le ruega que interceda por él cerca de Angelo.

Las sú­plicas de Isabel no consiguen obtener el perdón, pero su belleza provoca en el juez una ternura que no había sentido por nin­guna mujer; de manera que en una se­gunda conversación con ella, él ofrece sal­var la vida del hermano si ella sacrifica su honor. Isabel rehúsa indignada, y en una famosa escena en la prisión (acto III, escena I) pone al corriente de aquella pro­posición a su hermano; éste, que al prin­cipio parece aceptar serenamente la muer­te, se agarra luego, de pronto, a la opro­biosa esperanza. «La más penosa y detes­table existencia que la edad, el dolor, la pobreza y la prisión puedan infligir a la naturaleza humana es un paraíso en com­paración con lo que nos hace temer la muer­te.» El duque, que no ha abandonado Viena, se disfraza de fraile, se entera así de la in­fame conducta de Angelo, e imagina una añagaza para salvar a Claudio. Ordena a Isabel que consienta en ir a casa de An­gelo a medianoche y obtiene que Mariana, que está enamorada de Angelo, el cual, sin embargo, la ha repudiado por motivos de interés, ocupe el lugar de Isabel.

El trueque da resultado, pero a pesar de ello Angelo ordena que la ejecución de Claudio tenga lugar al alba. El duque dispone que, en lugar de la cabeza, de Claudio, sea llevada a Angelo la de un malhechor ajusticiado; y después, renunciando al disfraz y simu­lando un regreso súbito, -escucha la sú­plica de Isabel y la de Mariana, y desmien­te a Angelo, que niega la verdad de los relatos de las dos mujeres. A instancias de éstas, Angelo, finalmente confuso, es per­donado y unido en matrimonio a Mariana, mientras el duque declara su amor a Isa­bel. Claudio es indultado; Lucio, un burlón maldiciente que ha hablado mal del duque al propio duque disfrazado, es condenado a casarse con una prostituta. La trama se sostiene por el hilo sutil de un exceso de disfraces que comprometen la coherencia del drama. Y si bien es verdad que el du­que simboliza una ética ilustrada y cris­tiana, no es moral ni cristiano el con­tinuar ocultando a Isabel que Claudio vive.

Y su figura de santón silencioso y entro­metido, de fraile de medianoche que com­bina una sustitución de concubina, no es ciertamente muy sagrada. Medida por me­dida, en efecto, ha dejado siempre perple­jos a los críticos, desde Coleridge, a quien le pareció «penoso», hasta los más recientes. El único personaje capaz de cautivar nues­tra simpatía parece ser la abandonada Ma­riana (v.). Si bien las figuras de los prota­gonistas del drama están trazadas con mano insólitamente vacilante en un Shakespeare, es, en cambio, decisiva la impresión que nos comunica de desconfianza y repugnan­cia hacia los hombres. Cualquier abyección con tal de vivir, con tal de satisfacer el libidinoso apetito: es el ritomello que re­salta sobre el fondo de esta hosca comedia. [Trad. española de Guillermo Macpherson en Obras dramáticas, tomo VII (Madrid, 1911) y de Luis Astrana Marín en Obras completas (Madrid, 1930, 10.a ed. 1951)].

M. Praz

Hay más significado y expresión en el relincho de un caballo o en el gruñido de un perro que en las expectoraciones dramá­ticas de un Shakespeare.  (Rymer)

Esta comedia peca por la discordancia entre la riqueza de los personajes como expresión de elemento viril, y la acción como necesidad artística y profesional. (Gundolf)

Es como el microcosmos de toda la obra de Shakespeare; el drama en que ha mostrado tal vez del modo-más franco su ros­tro grave e indulgente. (Pourtalés)