[De Quinqué corporibus regularibus]. Entre los códices latinos de la biblioteca de los du­ques de Urbino que han pasado a la Biblio­teca Vaticana, se halla el único ejemplar del tratado que ofreció al duque Guidobaldo el pintor Piero delia Francesca (1416?-1492), autor de la obra, según dice la carta dedi­catoria. Está escrito en latín (no se sabe si lo estuvo originariamente o si se trata de una traducción, como ocurre con la copia latina del De prospectiva pingendi, de la Bi­blioteca Ambrosiana), no autógrafo, sino con correcciones y apostillas del autor. Aun­que el códice estuviese registrado como «Pictoris Petri Burgensis», en 1911, G. Mancini reconoció en él la obra de Piero delia Francesca, que se creía desaparecida, y la publicó (Roma, 1915). En el proemio, dice Piero que la obra es fruto de sus años ma­duros, mientras que el De prospectiva pin­gendi (v.) había sido compuesto y presen­tado antes, «superioribus annis». Ambas obras son importantísimas para comprender el pensamiento y el arte del Renacimiento; la razón divina impresa en el universo pue­de leerse en términos matemáticos de rela­ciones numéricas y de proporciones, que dan como resultado la verdad y la belleza. La busca de estas leyes matemáticas fue el fin que se propusieron los artistas y los científicos; por eso vemos que un artista tan grande como Piero della Francesca tiene una producción científica que no se agota con estas dos obras. Los cuerpos geométri­cos regulares (cubo, pirámide, octaedro, do­decaedro, icosaedro) son cuerpos perfectos y potencialmente modelo de todos los demás cuerpos.

Ya los pitagóricos y Platón en el Timeo (v.) habían simbolizado en estas fi­guras los cuatro elementos y la «quintaesen­cia» que los compone; el paso de un ele­mento a otro estaba representado por la transformación de un cuerpo en otro; así la física desembocaba en la estereometría. El Timeo no fue conocido hasta la segunda mitad del siglo XV, y traducido por Ficino; la constitución platónica del mundo fue uno de los temas en boga en el siglo XV e hizo creer en un renacimiento del plato­nismo, como se ve en la célebre Academia florentina. Así como en la matemática me­dieval la estereometría tuvo escaso interés, el tratado de Piero della Francesca fue una aparición imprevista en cuanto es una con­tinuación lógica del De prospectiva pingendi. Se compone de cuatro tratados: los tres primeros tratan de las aristas, las caras y el volumen de los cuerpos regulares y sus transformaciones; el cuarto trata de algu­nos cuerpos irregulares y de su colocación en cuerpos regulares. No se sabe cuáles fue­ron sus fuentes; cita con frecuencia a Eu­clides, pero se nota que también tuvo otros maestros, el primero de ellos Arquímedes; el material es más rico y más útil que el de Leonardo da Pisa, porque se adapta mejor a las exigencias de sus compañeros de estu­dio y de trabajo. El matemático y filósofo Luca Pacioli, paisano y amigo de Piero, introdujo al final de su volumen De divina proporción (v.j, impreso en 1509, una tra­ducción al italiano del Libellus de quinqué corporibus regularibus, que corresponde li­teralmente al de Piero, pero sin citar al autor, al que, sin embargo, recuerda con grandes alabanzas en otros lugares. Por esto, haciéndose eco de las acusaciones de Vasari en la primera edición de las Vidas («Vita di Piero della Francesca»), se discute mu­chas veces la cuestión del plagio por parte de Pacioli.

G. N. Fasola