Tratado del matemático e hidráulico boloñés Raffaele Bombelli (que vivió en el siglo XVI). Sus tres primeros libros fueron publicados en 1572; el cuarto y el quinto en 1929. La obra, que alcanzó en su tiempo gran difusión, se basa en los trabajos de todos los que en los siglos precedentes cultivaron los estudios algebraicos. Al tratar de los cálculos con potencias y raíces, Bombelli introduce por primera vez en las matemáticas el cálculo con números imaginarios. Este es su mayor mérito; los símbolos usados por él son casi los mismos actualmente en uso. Además, se propone aplicar los métodos de resolución algebraica a 273 cuestiones diversas. Siguiendo en parte la influencia de Diofanto, en cuya Aritmética (v.) las cuestiones y los problemas estaban planteados con datos abstractos en lugar de enunciados prácticos, Bombelli aporta al álgebra la innovación de poner datos expresados con números abstractos, de modo que las condiciones tengan carácter puramente teórico. No sólo dio a conocer los problemas de análisis indeterminados de Diofanto, formuló un tratado completo de las ecuaciones bicuadradas, demostró la existencia de las raíces de la ecuación cúbica en caso irreductible , y aclaró las relaciones entre la resolución de las ecuaciones cúbicas y la duplicación del cubo y la trisección del ángulo, sino que puso como fundamento de las teorías algebraicas una teoría de los números que llega por vía analítica a la completa resolución de las ecuaciones algebraicas. (A. Uccelli).
* Los libros III y IV del tratado son netamente geométricos. Bombelli los dejó manuscritos, por creer que no los había podido llevar a su debida perfección. No fueron publicados hasta 1929, por E. Bortolotti (vol. VII de la colección «Per la storia e la filosofía delle Matematiche» Bolonia). Muchos problemas de geometría clásica son tratados en esta obra de manera distinta a la euclidiana, y quizás con mayor elegancia, como en el caso de la división de un segmento en muchas partes iguales. El autor trata, además, de muchas cuestiones de «cálculo gráfico» resolviéndolas con la introducción de un segmento unitario (precedido en esto por Leonardo da Vinci, y seguido después por Descartes), y afrontando problemas no sólo de segundo sino de tercer grado. La obra concluye con un estudio original de los poliedros regulares y semirregulares. Los libros en cuestión, tienen por todo esto gran importancia en la historia de las matemáticas; y fue una gran desgracia que la muerte impidiera a su autor darles la perfección que deseaba. U. Forti