Nació el 5 de abril de 1622 en Florencia, donde murió el 22 de septiembre de 1703. Entre 1639 y 1642 actuó como secretario de Galileo. Fue también discípulo de Torricelli, y mantuvo una intensa amistad con el grupo de eruditos que trabajaba entonces en la renovación de los métodos clásicos de la geometría; en él figuraba, entre otros, Bonaventura Cavalieri, autor de Geometría de los indivisibles (v.). Colmáronle de honores los Mèdici, Colbert y Luis XIV, y perteneció a la Royal Society de Londres y a la Académie des Sciences parasiense. A pesar de los mencionados vínculos con los precursores del análisis infinitesimal moderno, Viviani no compartió con ellos la confianza en un cálculo al cual oponían numerosas objeciones matemáticas como Guldin y Anderson y cuyo rigor no podía compararse al de las obras clásicas de Euclides, Arquímedes y Apolonio. Fiel, pues, a la «via antiqua», llevó a cabo en ella interesantes investigaciones, y dedicó sus preferencias al estudio de los textos de los antiguos. A los veinticuatro años empezó a reconstruir las obras perdidas de Aristeo el Viejo, y algún tiempo después inició la misma labor respecto del libro V de las Crónicas (v.) de Apolonio; luego, el descubrimiento de una traducción árabe de este último texto permitió comprobar la genialidad de Viviani.
En el mismo ámbito de tales investigaciones cabe situar la edición de los Elementos planos y sólidos de Euclides (v,), de la cual se encargó el autor que nos ocupa. En 1692 propuso a los geómetras de todo el mundo la cuestión de la cuadratura del arco, actualmente denominada «problema de Viviani», y cuya solución más simple fue la que él mismo diera. Por encargo de Torricelli construyó el primer barómetro. Entre sus textos cabe mencionar «Divinatio» o De los lugares sólidos (1646-73, v.), Ciencia universal de las proporciones! (1674, v.), Formación de los cielos (1692, v.) y Vida de Galileo (1717, v.). Viviani también Obras.
L. Geymonat