Al parecer, nació el 24 de enero de 1752 en Roma y murió el 10 de marzo de 1832 en Evesham, en el Worcestershire (Inglaterra).
Se le conoce en la historia de la música como uno de los mayores didactas del piano y además como insigne compositor pianístico, en un estilo que se sitúa, retóricamente, entre Mozart y Beethoven. Hijo del orfebre Nicola y de madre probablemente alemana (una Kayser), estudió música en su ciudad natal, bajo la dirección de maestros romanos, entre ellos su tío Antonio Buroni y el renombrado contrapuntista Gaetano Carpani.
A los diez años era ya organista en una iglesia; en 1766, su talento sorprende al gentilhombre y escritor inglés Peter Beckford, quien lo lleva a Inglaterra, alojándolo durante siete años en una posesión suya del Dorsetshire, donde C. tuvo ocasión de pulir su preparación pianística y la cultura musical en general. De aquel período proceden sus primeras Sonatas para piano (v.).
Habiendo pasado después a Londres, se presentó en 1775 en un concierto público como pianista; unos años después fue nombrado profesor de clavicordio en el Teatro Italiano de la ciudad. En 1780 inicia sus giras como pianista y a partir de entonces logra rápidamente amplia fama en Europa; dio conciertos en alemania, Francia, Rusia, Suiza, varias veces en Viena, donde al parecer conoció a Haydn, a Mozart, que se le mostró benévolo, y a Beethoven, con el que estipuló un contrato como editor.
En efecto, había fundado en Londres una casa editorial de música y una fábrica de pianos, que tuvo una vida duradera pero penosa. Fue maestro de casi todos los más grandes pianistas de su tiempo, como Cramer, Czerny y Field. En Londres, residencia habitual suya, dirigió y organizó conciertos sinfónicos, desarrollando una fecunda actividad de compositor, y dejó buena muestra de ello en los Estudios, especialmente en la recopilación Gradus ad Pamassum (v.) y en las Sonatas.
Compuso también cierto número de Sinfonías (v.). Contrajo matrimonio dos veces: la primera, en 1804, con una alemana mucho más joven que él, Carolina Lehman; la segunda, en 1811, con la inglesa Emma Gisbume. A Italia volvió en breves ocasiones.
En Londres prolongó su exuberante y multiforme actividad hasta casi los últimos años de su vida: sólo cuando las fuerzas comenzaron a abandonarle se retiró a su posesión de Evesham, donde se extinguió a los ochenta años.
F. Fano