Nació en Utzensdorf (Suiza) el 18 de marzo de 1796 y murió en Berna el 1.° del mismo mes de 1863. Hijo de campesinos y forzado a dedicar su infancia al trabajo del campo (según se dice, a los catorce años era todavía casi analfabeto), hasta 1814 no pudo ver realizado el deseo que le inducía a instruirse: consiguió entonces la admisión en la escuela que Pestalozzi (v.) dirigía en Yverdun; a las enseñanzas basadas en la intuición recibidas en el mencionado centro se debe, probablemente, la predilección de Steiner por los estudios de geometría sintética. Frecuentada la Universidad de Heidelberg (1818-21), marchó a Berlín, donde vivió pobremente con los ingresos procedentes de la enseñanza privada. Más tarde, la amistad con Wilhelm von Humboldt (v.) y A. I. Crelle, así como la colaboración en el Journal de este último, le valieron rápidamente la notoriedad y favorecieron también su carrera docente; en 1825 obtuvo una cátedra en la recién fundada Escuela Industrial de Berlín, de la que, en 1838, pasó a la Universidad de la misma ciudad.. Este año ingresó en la Academia de Ciencias.
La obra principal de Steiner es Desarrollo sistemático de las relaciones reciprocas entre las figuras geométricas (1832, v.); a ella siguió, el año sucesivo, otro tratado, Construcciones geométricas [Geometrische Konstruktionen, ausgeführt mittlelst des Lineals und eines festen Kreises]. Se pretendió llevar a cabo una ordenación racional de los entes geométricos sobre la base del criterio según el cual las figuras más simples permiten generar, mediante «correspondencias», otras progresivamente complejas; aquéllas, denominadas formas de primera especie, son la recta punteada, el haz de rectas y el haz de planos, y las «correspondencias» más sencillas son las referencias para sucesivas proyecciones y secciones, o sea las proyectividades. Siguiendo este orden de ideas, presentó las cónicas como lugares de las intersecciones de las rectas correspondientes de dos haces distintos proyectivos pero no perspectivos.
Steiner llevó a cabo otros estudios sobre los sistemas de círculos y de esferas, los problemas sintéticos, los máximos y mínimos geométricos, las construcciones de geometría obtenidas con el empleo de la regla y de un círculo fijo. La superficie racional de cuarto orden con tres rectas dobles por un punto triple denominada «superficie romana de Steiner», etc. Nuestro autor fundó una escuela de geometría sintética, y, en su tiempo, fue considerado el geómetra más ilustre después de Apolonio de Perge (v.).
L. Caldo