Nació en Petrogrado en 3 de marzo de 1845, murió en Halle el 6 de enero de 1918. Después de haber estudiado en las universidades de Zurich, Berlín y Gotinga, se trasladó a Halle, donde enseñó el resto de su vida (desde 1872 como auxiliar y a partir de 1879 como profesor). C. ha de considerarse como uno de los fundadores de la moderna teoría general de los con­juntos, uno de los matemáticos (y lógicos) más agudos y geniales del siglo pasado.

En efecto, a C. se debe el análisis exacto del concepto de infinito actual, iniciado a prin­cipios de siglo por B. Bolzano en su Para­dojas del infinito. Ante todo, C. demostró que existen varios «tipos» de infinito (1877); por ejemplo, el conjunto de puntos de un segmento con infinidad (más exactamente, potencia) mayor que la de los números en­teros naturales.

La comparación entre la potencia de dos conjuntos es llevada por C. al concepto de correspondencia: dos con­juntos se dirán igualmente infinitos (equipotentes) si es posible establecer entre sus elementos una correspondencia biunívoca sin excepciones.

Los resultados que a pri­mera vista se obtienen son sorprendentes: así, un cuadrado, un cubo, etc., tienen la misma potencia que su lado; en general, todo conjunto infinito tiene potencia igual a la de alguna parte suya, y viceversa, esta propiedad puede ser tomada como defini­ción del conjunto infinito. El viejo princi­pio lógico: «El todo es mayor que la parte», pierde algo de su valor cuando se pasa de lo finito a lo infinito (actual): en general, la «lógica del infinito» es distinta de la «ló­gica de lo finito».

En definitiva, C. ha vuelto a introducir osadamente en las matemáti­cas aquel infinito actual que había sido eludido por las paradojas a que conducía; lo ha vuelto a introducir, pero sobre una base lógica rigurosa, precisamente la del concepto de correspondencia.

Si un conjunto es ordenado junto a su potencia (número cardinal), hay que considerarlo luego como su número ordinal; y también en este caso se dirá que dos conjuntos ordenados tienen el mismo número ordinal si es posible es­tablecer entre ellos una correspondencia biunívoca que conserve la relación de or­den. En los casos de conjuntos finitos, coin­ciden el número cardinal y el ordinal, aun­que no en el caso de los conjuntos infinitos (números ordinales «transfinitos» de C.).

Los procedimientos «transfinitos» de C. han suscitado, y suscitan todavía, discusiones sobre sus límites de aplicación; pero la teoría de C. tiene que considerarse hoy como un capítulo fundamental de las ma­temáticas modernas. Los escritos de C. no han sido publicados todavía en una recopi­lación completa y han de buscarse en las pocas revistas en que aparecieron por vez primera. Es especialmente importante el es­tudio Una contribución a la teoría de los conjuntos [Ein Beitrag zur Mannigfaltigkeitslehre], en Journal für Mathematik (Berlín, 1877).

L. L. Radice