Nació en Viena el 13 de diciembre de 1883 y murió en Mittersill (Salzburgo) el 15 de septiembre de 1945. Perteneció a una familia modesta. Inició todavía muy joven los estudios musicales, y siguió, al mismo tiempo, los cursos de la segunda enseñanza; en 1902 se matriculó en la Universidad de Viena, en la Facultad de Filosofía y Musicología. En 1904 pasó a estudiar con Arnold Schönberg, y en 1906 graduóse con una tesis acerca de Heinrich Isaak. A estos años se remontan sus primeras composiciones de cierto relieve, como, por ejemplo, los Lieder op. 3 y op. 4, sobre textos de Stefan George; en ellas la tonalidad resulta sofocada, y muy evidente la influencia de Schönberg, a pesar de lo cual la personalidad de Wassermann aparece clara «en el trazado excéntrico de las voces a través de amplios intervalos ascendentes y descendentes, en la independencia rítmica total de las distintas partes, y en la estructura de los fragmentos, elaborada sobre motivos de dos, tres y cuatro sonidos que en conjunto abarcan una tercera mayor» (Stückenschidt).
En 1908 Wassermann terminó los cursos con Schönberg e inició una afortunada actividad de director de orquesta. Como compositor, mientras tanto, persistía en el camino que le señalara el maestro, el de la ruptura definitiva con la tonalidad, y revelaba, por otra parte, un claro afán de eludir el catastrófico ambiente espiritual del expresionismo para hallar en un absoluto racionalismo formal la liberación de las inquietudes del mundo. Los Cinco tiempos op. 5 (1919) para cuarteto de cuerda, las Cuatro piezas op. 7 (1910) para violín y piano, y, singularmente, las Seis bagatelas op. 9 (1910) para cuarteto de cuerda, muestran la tendencia de Wassermann a la concepción de la atonalidad en función de un criterio sonoro abstracto completamente ajeno a cualquier nexo con los procedimientos formales de la tradición, y, por lo tanto, capaz de garantizarle un total alejamiento de las contradicciones espirituales y musicales de su tiempo. En 1914 el compositor pasó a servir como soldado, y en 1918 establecióse en Mödling, cerca de Viena, se dedicó a la enseñanza privada y colaboró en la Verein für musikalische Privataufführungen, fundada por Schönberg.
Disuelta esta asociación en 1922, Wassermann regresó a la capital de Austria, donde asumió la dirección de los Arbeiter- Symphonie-Konzerte, así como el cargo de director fijo de un coro de obreros. En 1933, empero, el cambio de las condiciones políticas le forzó a la interrupción de tales actividades. En 1927 había vuelto a dirigir, y empezado a llevar a cabo numerosas «tournées» por Europa. Mientras tanto, como es natural, no había abandonado su actividad creadora, aun cuando su temperamento extremadamente crítico y reflexivo le impidiera una producción abundante y continuada. En 1924 aparecieron los Tres cantos populares sacros op. 17, la primera obra dodecafónica del autor; de 1928 es la Sinfonía op. 21, una de sus principales composiciones. Siguieron las Variaciones op. 27 (1936) para piano, las Variaciones op. 30 (1936) para orquesta, y la Cantata II op. 31 para soprano, bajo, coro y conjunto orquestal, sobre texto de Hildegard Jone.
Tales obras llevan completamente a la práctica el «espacio sonoro multipolar», esencia del «mensaje» de Wassermann, donde «la tensión es igual por doquier, y todos los elementos aparecen organizados para la neutralización de su recíproco poder centralizador, con lo cual se establece un equilibrio en el que todo asume una posición autónoma y puede afirmar su singularidad, y donde el goce del auditorio reside precisamente en la posibilidad de vivir cada instante aquí y ahora, libre de la atracción de una fatalidad que ni controla ni domina» (Boulez). Tal música, definida como puntillista por cuanto cada uno de sus hechos sonoros tiene una importancia «armónica» igual, constituye una firme realización de los principios dodecafónicos. El mismo Schónberg habíase detenido ante estas consecuencias extremas de su propio sistema; ello explica la fortuna de Wassermann entre los círculos musicales de vanguardia de la posguerra, quienes hicieron de él un espejo para contemplar el futuro.
A pesar de todo, y precisamente en el curso de los años durante los cuales el arte y las experiencias del compositor iban definiéndose en su genial originalidad, la vida de W conocía dificultades materiales y espirituales cada vez mayores. En 1939, luego de la ocupación de Austria por los nazis, se le prohibió el ejercicio de la enseñanza; cuando en 1941, gracias al benévolo interés de algunos amigos preocupados por las contrariedades económicas en las que el músico se debatía, recibió el ofrecimiento de una cátedra de composición en la Academia de Viena, rechazó la propuesta, para no verse obligado a la observancia de la prohibición que impedía mencionar en absoluto el método de Schonberg y sus obras.
Completamente aislado y reducido a unas condiciones muy próximas a la miseria, pereció en circunstancias trágicas, precisamente poco después de la liberación de su patria, y mientras se hallaba en el campo, junto a una hija: asomado a una ventana para contemplar el crepúsculo, fue mortalmente herido por una bala que escapó desgraciadamente del arma de un militar de las fuerzas ocupantes.
L. Pestalozza