Escritor y eru­dito español. Nació en Buenache de Alarcón (Cuenca) en 1719, murió el 19 de junio de 1762. Perteneció a la Compañía de Jesús.

En 1749 fue puesto a las órdenes del padre Rábago, confesor del rey. En 1750 revisó el archivo de la catedral de Toledo, donde transcribió por sí mismo o con la ayuda de copistas unos dos mil documentos importantes para la his­toria civil y eclesiástica posterior a la re­conquista de aquella ciudad por los castella­nos.

Entre sus obras impresas citaremos: Informe de la ciudad de Toledo al Consejo de Castilla sobre igualación de pesos y medidas (1758) y Noticia de la California (1758) basadas sobre todo en las memorias del jesuita Miguel Venegas, obra traducida a varios idiomas y notable por la exactitud de sus datos y el verismo de sus descrip­ciones, rasgos tanto más meritorios cuanto que B. sólo conocía aquel país a través de varias lecturas.

Le son atribuidas las Memo­rias de San Fernando III (1762), cuyo pro­bable autor es Miguel de Manuel Rodríguez. Burriel es un erudito consciente que cimenta su conocimiento de la Edad Media sobre bases sólidas y científicas.