Nacido en 1818 en Aberdeen, donde m. el 18 de septiembre de 1903. Filósofo y pedagogo escocés, ingresó en 1836 en el Mareschal College de su ciudad natal, y en 1840 alcanzó el grado de «magister artium».
En 1841 enseñó filosofía moral en la universidad como profesor suplente, y en 1845filosofía natural y matemáticas en Glasgow. Secretario del «Board of Health» de 1848 a 1850 y examinador en 1857 en la Universidad de Londres, volvió en 1860 a Aberdeen, donde encargase de la cátedra de lógica hasta que, retirado de la enseñanza, llegó, en 1881, a rector del mismo centro universitario.
Bain prosiguió la tradición filosófica de Hartley y Stuart Mili, y fue positivista y asociacionista. El mundo físico y el psíquico son para él dos aspectos de la misma realidad (paralelismo psicofísico), y no dos verdades distintas de orden diverso.
Cree que todos los fenómenos de la psiquis, incluso los más elevados, como la inteligencia y la voluntad, se ven necesariamente determinados por las sensaciones primarias (musculares y orgánicas) situadas en la base de la conciencia.
La psicología de Bain tiene el mérito de haber reunido muchos datos positivos; pero adolece, en cambio, del defecto que supone la falta de comprensión de la naturaleza abstracta y universal de los conceptos, y de la libertad volitiva.
En pedagogía, ocupóse particularmente de problemas didácticos y disciplinarios, siempre desde el aspecto positivista, y publicó en 1879 Ciencia de la educación (v.). Su obra filosófica más importante es Las emociones y la voluntad (v.), que apareció en Londres en 1859.
Además de varios textos de carácter especulativo, Bain escribió una biografía de James Mili (1882), un ensayo crítico sobre Stuart Mili y varios artículos publicados en la revista Mind por él mismo fundada; en 1904 apareció su autobiografía.
V. Marcozzi