[Fundamenta nova theoriae functionum ellipticarum]. Tratado del filósofo y mate­mático alemán Carl Gustav Jacob Jacobi (1805-1851), publicado en Königsberg en 1829. Al mismo tiempo e independientemen­te de Abel, el autor había hecho investi­gaciones, que más tarde abandonó, acerca de las funciones elípticas.

El conocimiento de la obra ya desarrollada por Abel le impulsó a reanudar y proseguir con más fervor los estudios sobre el mismo tema. Jacobi parte del concepto de que la teoría de las funciones elípticas no se limita a ser un conjunto de teoremas de integra­ciones, sino que tales funciones represen­tan un nuevo tipo de funciones, doblemen­te periódicas, susceptibles de nuevas apli­caciones.

Entre éstas son importantes la que facilita la descomposición de un nú­mero en cuatro cuadrados, y otra que per­mite establecer la relación existente entre los radios de dos círculos y la distancia de sus centros, cuando en uno puede ser inscrito un polígono de «n» lados circunscrito en el otro. En este tratado las fun­ciones elípticas son indicadas ya con la notación que suele usarse también en la actualidad.

O. Bertoli

[New System of Chemical Phylosophy]. Obra del fisicoquímico John Dalton (1766-1844), publicada en Londres, el pri­mer volumen en 1808, el segundo en 1810 y el tercero en 1827.

En el primer volumen de esta obra es donde Dalton expuso su famosa hipótesis atómica de la materia, adoptando de nuevo la antigua concepción atomista, aunque en forma menos abstrac­ta y más apta para las interpretaciones de los fenómenos químicos; admite que cada cuerpo simple o elemento (esto es, cada uno de los cuerpos que resisten a toda tentativa de descomposición) está consti­tuido por partículas ínfimas, indivisibles, todas iguales entre sí, de forma esférica, cuyo peso varía según los elementos.

Estas partículas fueron denominadas por Dalton «átomos»; de su unión en modo y en nú­mero diverso toman origen los átomos de los cuerpos compuestos. El autor no hace distinción entre átomo físico y átomo quí­mico, y opina que los átomos físicos de los cuerpos simples, uniéndose entre sí, forman los átomos compuestos.

En realidad, el átomo físico, la partícula mínima, que puede imaginarse obtenida con la subdivisión física de un cuerpo en partes cada vez más pequeñas, que poseen todavía to­das las propiedades del cuerpo de que ha sido obtenida, es generalmente un agrega­do de átomos químicos, aunque se trate de cuerpos simples.

Estos agregados, intuidos por Avogadro, y cuya existencia ha sido comprobada por numerosos desenvolvimien­tos experimentales y teóricos, fueron deno­minados «moléculas». Así, la hipótesis de Dalton, además, del hecho de constituir la piedra angular del edificio de la ciencia química, tiene gran importancia por haber admitido la posibilidad de determinar el peso de los átomos de cada elemento, en relación con el peso del átomo de hidró­geno escogido como unidad de referencia; es, en efecto, el elemento más ligero.

Esta posibilidad se hizo evidente para el gran científico inglés por sus observaciones he­chas acerca de las leyes que regulan las combinaciones químicas y haber compro­bado como los pesos, según los cuales los elementos se combinan entre sí, son múl­tiplos enteros de un peso menor que todos los demás.

O. Bertoli

[Nouveaux essais d’anthropologie]. Obra de Marie-François-Pierre Gonthier de Biran, llamado Maine de Biran (1766-1824), que, concebida en 1823, quedó incompleta y fue considerada como el «canto del cisne» de aquel original pensador.

Privada de una intrínseca unidad conceptual, su interés es más bien psicológico, porque en ella per­cibimos los vínculos del pensamiento del filósofo con su nobilísima y dolorosa expe­riencia de la vida. Después de las inves­tigaciones que habían hallado su genial ex­presión en la Memoria sobre el hábito (v.) y lo habían conducido a las afirmaciones fundamentales de su Ensayo sobre los fun­damentos de la psicología (v.), Biran quiso trazar una «fenomenología del espíritu», captando la esencia constitutiva del hombre desde un punto de vista puramente moral.

Por esto los tres grandes temas de la Mo­ral: el Destino, la Libertad y «la Gracia, son tratados desde el punto de vista de los tres grados de la vida humana: la vida sensible, la vida intelectual y la vida espiritual. En el «estado sensible o afectivo», el hombre está completamente sometido a la tiranía de los sentidos.

Él mismo «deviene» sus propias modificaciones: no las conoce, no se desprende de ellas, no sabe que existe («vivit et est ipse nescius vitae suae»), es un ser absolutamente receptivo, privado de personalidad y de conciencia.

En el «estado intelectivo o perceptivo» el hombre ha aprendido ya a reaccionar ante el influjo del mundo exterior, a dominar con su vo­luntaria tensión muscular la excitación or­gánica; el esfuerzo de sus músculos ha superado su estado pasivo, ha tomado bajo su dirección el ejercicio de los órganos, ha concentrado su acción sobre los objetos, ha transformado al hombre de artífice en artista.

Pero esta fuerza voluntaria, que dirige y plasma la materia, conduce al fi­lósofo a elevarse hacia un Absoluto tras­cendente, hacia una Fuente divina origi­naria, en la que el pensamiento naufraga para descansar en el éxtasis místico; la «vida del espíritu» comprende y trasciende las otras dos vidas; la naturaleza humana no está irremediablemente corrompida por el pecado original, como Pascal afirma, ni es casta y pura en su origen como dice Rousseau.

Lleva en sí la imperfección de instintos animales que luchan contra la esencia divina que hay en nosotros; de ahí la exigencia de ser salvados por la Gracia sobrenatural. Al identificarse con la esen­cia de la divinidad, el Yo se pierde a sí mismo y se confunde con el infinito, pero este «perderse» no quiere decir aniquilarse, porque en Dios el alma se potencia y se recupera a sí misma.

Dios es el «postulado de la Razón pura», es el Ser eterno, inmu­table, que sostiene todas las eternas y ab­solutas Verdades; Dios es también el «pos­tulado de la Razón práctica» y se identi­fica con el deber absoluto. Si se suprime la causa suprema de la existencia, «tout ordre moral s’affaise et s’écroule en même temps».

Esta posición mística, a la que fi­nalmente llegó Biran, fue llamada «un re­plegarse de su pensamiento». La debilidad orgánica, la sensibilidad casi morbosa de su naturaleza y los mismos desengaños pro­vocados en él por el espectáculo de las vi­cisitudes políticas de su tiempo, le condujeron finalmente a buscar la paz y el equi­librio en el mundo religioso; su visión tri­partita de la vida humana se resiente de la distinción pascaliana entre «materia, pensamiento, caridad»; y también su in­trospección recuerda el pensamiento de San Agustín: «in te ipsum redi, tecum habitat Veritas».

Cierto es que este profundo misticismo de Biran señala la extrema evolu­ción de una profunda crisis interior, que se inició en los primeros años de su juven­tud, desde que el filósofo (evidentemente bajo el influjo de la filosofía sensista) em­prendió el estudio del sentimiento religioso con espíritu escéptico y materialista; crisis que más tarde, en el período de la madurez, le condujo primero a aproximar­se al estoicismo, después al panteísmo y finalmente al cristianismo.

O. Abate

[Nouveaux essais sur l’entendement humain]. Obra del filósofo alemán Gottfried Wilhelm Leibniz (1646- 1716), escrita en francés en 1703-1704 y de­dicada a la discusión de las ideas expuestas por Locke en su Ensayo sobre el entendi­miento humano (v.); por sobrevenir la muerte de este último, la obra quedó iné­dita y fue publicada póstuma en 1765 por Raspe, entre las Obras filosóficas latinas y francesas de G. W. Leibniz.

Este libro tie­ne la forma de un diálogo entre dos per­sonas, Filaletes, que expone el pensamiento de Locke, resumiéndolo párrafo por párra­fo, y Teófilo, que explica las opiniones del autor. El prólogo es muy importante: en él Leibniz desarrolla, aunque de modo difuso, su interpretación psicológica de las ideas innatas y de la reminiscencia platónica; las ideas innatas son «pequeñas percepciones», esto es, percepciones dotadas de un grado infinitesimal de conciencia (hoy diríamos «subconscientes») que la atención agranda y eleva a conciencia clara y distinta.

El libro primero está dedicado a las Ideas; a la concepción psicogenética de Locke, Leib­niz contrapone su apriorismo lógico: los conocimientos empíricos dan lugar todo lo más a «secuencias» (asociaciones de ideas), generalizaciones a las que falta la univer­salidad necesaria. Este carácter, que dis­tingue los conocimientos racionales de la ciencia, no deriva más que del entendi­miento, de su misma «forma», esto es] del modo con que él liga y unifica los datos del conocimiento sensible.

Por esto a la fórmula de los peripatéticos y de Locke «nihil est in intellectu quod prius non fuerit in sensu», Leibniz añade: «excipe nisi intellectus ipse». O, en otras palabras: el intelecto es innato en sí mismo, su forma lógica no deriva de la experiencia, antes bien es condición de la transformación del conocimiento empírico en verdad científica.

Todas las «verdades de razón» (por ejem­plo, los teoremas matemáticos y lógicos) son verdades «a priori»; queda por explicar cómo pueden ser tan difícilmente conocidas y requerir un grado de desarrollo indivi­dual e histórico tan adelantado. Este pro­blema psicológico lo resolvió ya con la teoría de las «pequeñas percepciones», que había sido largamente desarrollada en el prólogo. Así Leibniz, mientras desde el punto de vista psicológico supera y enlaza la antítesis empirismo-innatismo, por otro lado plantea aquel problema del «a priori» como función lógica, al que quedaría li­gado el nombre de Kant.

Los libros II («El origen de las ideas»> y III («El lenguaje») remachan, sin novedades esenciales, los conceptos ya señalados. En cambio, es in­teresante el IV («El conocimiento»). Para Leibniz, todo el proceso de la vida espi­ritual se desarrolla en el seno del espíritu individual (v. Monadología); por esto no se puede esperar de él una verdadera y propia gnoseología, sino más bien una teo­ría de la verdad. «Conocimiento» es, en ge­neral, cualquier representación, sensible o intelectual (idea); pero, en sentido estricto, o sea, en el de «conocimiento verdadero», es la percepción, no siempre, por lo demás, clara y distinta, de la relación entre dos ideas o proposiciones.

Las verdades se di­viden en «primitivas» o inmediatas (intui­tivas) y «derivativas» (discursivas), que se deducen de las primitivas mediante pasajes intermedios también inmediatos. Tanto las unas como las otras pueden ser «de razón» o «de hecho». Las primeras son aquellas en que la noción del predicado está ya conte­nida en la del sujeto (por ejemplo, A es A), o sea, las verdades idénticas — ya primiti­vas, ya derivadas—, que se pueden con­vertir en otras semejantes reduciéndolas, como en las demostraciones matemáticas, a axiomas y definiciones.

Las otras son aque­llas en las que no se percibe, por lo menos explícitamente, la conexión necesaria entre sujeto y predicado. Entre éstas está la in­tuición de la existencia individual. Junto a éstas, Leibniz, adelantándose a las investi­gaciones más vivas y actuales de la lógica contemporánea, pone las opiniones, esto es, las probabilidades, y lamenta, como grave defecto de la lógica tradicional,-la falta de un cálculo de probabilidades (del cual él, continuando las investigaciones de Pascal y de Fermat, fue uno de los fundadores).

Éstas son las ideas fundamentales de la obra, cuya exposición está continuamente interrumpida por observaciones y atisbos de teorías, y una riquísima colección de noticias y citas, que nos ofrecen un cuadro completo de la cultura de principios del siglo XVIII, y hacen que la obra sea, no sólo interesante por la originalidad y pro­fundidad de sus tesis filosóficas, sino tam­bién preciosa desde el punto de vista de la historia de la cultura. [Trad. de Patricio de Azcárate en Obras, tomo III, bajo el título Nuevo ensayo sobre el entendimiento humano (Madrid, 1878)].

G. Preti