[Kjaerlighedens Gjeminger]. Obra del pensador danés Soren Aabye Kierkegaard (1813-1855), publicada en 1847.

El autor define en ella la esencia del amor dentro del cuadro de los motivos fundamentales de su meditación. Entre estos motivos, es esencial el de la «elección»: no se trata, dice Kierkegaard, de hallar el objeto del amor, sino antes bien el de amar al objeto en cuanto se le ha escogido y de amarlo’ desde entonces para siempre, a pesar de todos los cambios que pueda experimentar. El factor decisivo es, pues, la elección, la decisión.

No es que se haya de escoger entre dos objetos antes reconocidos como amables de por sí, de manera que se viniese a preferir el que ejerce mayor atractivo. La elección versa sobre la alternativa: amar y no amar. Y esta alternativa es totalmente subjetiva, esto es, independiente de la amabilidad intrínseca del objeto. Se trata, pues, de una decisión que compromete nuestro destino y a la cual debemos mantenernos fieles, si queremos verdaderamente realizarnos a nosotros mis­mos.

En este sentido Kierkegaard puede , afirmar «cuando alguien cesa de amar, ello significa que no ha amado nunca». No me­nos esencial, y en estrecha conexión con la elección, es el principio del único, o de lo «particular». También el amor, como la exis­tencia en general, presenta una paradoja; por un lado no debe causar ninguna dife­rencia entre personas, porque debe exten­derse universalmente a todas; por otro lado cada persona debe ser amada en su particu­laridad irreductible, en su unicidad existencial. Verdaderamente este carácter para­dójico es característico, no del amor hu­mano natural, sino del amor divino.

Preci­samente, en cuanto tiende a elevarse al amor divino, el hombre tropieza con la pa­radoja. Por lo demás debe aceptar la para­doja, porque su misma existencia está fun­dada en la paradoja de lo finito e infinito, de inmanencia y transcendencia, de tiempo y eternidad. El amor divino, dice Kierkegaard, no establece ninguna diferencia, y con todo da de tal manera, que el que re­cibe, recibe una particularidad. «Para Dios, toda sociedad de hombres se disgrega en puros Únicos». En último término, pues, la elección recae entre el amor natural, que es condicionado por el objeto, y el amor divino, que no tiene otra condición sino él mismo.

El objeto del amor natural es sustituible como todas las cosas naturales y es limitado según las leyes naturales. El objeto del amor divino es insustituible, único, y, al mismo tiempo, ilimitado; se trata de amar al prójimo como sociedad de Únicos.

G. Alliney

La perso­na y la nacionalidad de este hombre de ciencia medieval son cuestiones todavía «sub judice», y el estado caótico de sus manuscritos, que han llegado hasta nosotros confundidos a menudo con los de otros autores, hacen más ardua todavía la crítica de su obra, que, indiscutiblemente, señala una piedra miliar en el camino del progreso de la mecánica y de las matemáticas.

La hipótesis propuesta por Boncompagni y Treutlein, y sostenida por Maximiliano Curtze, de identificar a Nemorario con el dominico Jordano de Sajonia, es tal vez la más digna de atención. Teniendo todo esto en cuenta, debe excluirse que fuese natural de Nemi, como se afirma en la Enciclopedia Italiana Treccani. En la biblio­grafía de los escritores dominicos (Jachobus Quetif y, Jachobus Eckard… Scriptores ordinis Praedicatorum MDCCXIX), en la voz Jordán de Sajonia, sucesor inmediato de Santo Domingo en el generalato de la Or­den, a propósito de las obras de Jordano se lee: «De his sic noster Nicolaus Trivet in chronica ad annum MCCXXII, vide Spicilegii Dacheriani 2. VIII, pág. 572; hoc anno in capitulo F. F. Praedicatorum generali tertio, quod Parisius celebratum est, suc- cessor B. Dominici magisterio ordinis F. F. Praedicatorum factus est F. Jordanus natione Teutónica diócesis Maguntiae, qui cum Pari­sius secularibus et praecipue in mathematicis magnus haberetur libros duos admodum útiles, unum de ponderibus et alium de lineis datis dicitur edidisse».

De manera que Ne­morario («Silvestre») debió de nacer en 1190, fue elegido General de la Orden en 1222, y murió en un naufragio el 13 de febrero de 1237. Una tradición le hace per­tenecer a la familia von Drach; según otros nació en Borrentrick, junto a War- burgo, obispado de Paderborn, y por lo tanto en los bosques del Eggebirge, y se­gún algunos pertenecía a los nobles duques de Eberstein, en Sajonia, según otros en el ducado de Dessel, de la diócesis de Hid- delsheim.

Hoy le son atribuidos los siguientes trabajos:

a) Arithmetica, o Aritmética, o Elementa arismetica, publicado en París en 1496 por Lefévre d’Étaples (Jo. Faber Stapulensis);

b) Tradatas de numeris da­tis o de lineis datis, publicado por Treut­lein, 1879;

c) Algorithmus demonstratus (?), publicado por Fr. Schöner en Nuremberg, 1534;

d) De triangulis, publicado por M. Curtze, 1887;

e) Planispherium, publicado por Jacob Ziegler, Basilea, 1536;

f) De proportionibus (?);

g) De Isoperimetria (?);

h) De speculis.

Las graves incertidumbres acerca de la originalidad de estas atribu­ciones son debidas a las condiciones en que se encuentran los numerosos códices que representan y representaban las únicas fuentes de la cuestión nemorianense. Como ejemplo recordaremos:

1.° El cod. de la Bib. Nac. de Florencia en el fondo «Con- venti Soppressi» y procedente del convento de S. Marcos, I. VI. 36 (antiguo n. 207), en 4.°, siglo XV, mutilado al final; en las guar­das interiores se lee: Tractatus de planetis [falta] Liber Jordani de ponderibus [de fol. 7 r. a fol. 13 r., antigua numeración]; Magistri Blasi [Biagio Pelacani], de parma de ponderibus [del fol. 13 r. al fol. 21 t., paráfrasis del dé Giordano]; Liber in geome­tría quod didtur enbadorum, compositus a Savasorda Judeo, etc. (v. Historia de las matemáticas de Libri);

2.° El códice con la signatura 1. 1. 32 [San Marcos antiguo 206], perg. in-4,°, sig. XIV; en la guarda interior perg. por otra mano está escrito: superio- rum et inferiorum – de Naturis Signorum fol. 1 [del fol. 1 r. al fol. 17 t.] de triangulis, fol. 18, fol. 124 Ziber Jordani de almanta de triangulis [el primero del fol. 18 r. al folio 18 t.]; Alpaganus c. 19 [del fol. 19 r. al fol. 34 r.]; de visu sive -perspectiva fol. 40, fol. 103; perspectiva Euclidis [del fol. 40 r. al fol. 46 t.; en el fol. 43 se encuentra el libro de speculis hasta el fol. 46 t.]; de ponderoso et levis Eucl. fol. 47 r.; de ponderibus Eucl., fol. 48; Geo­metría Euclidis fol. 49 cum comento Adelar– di [del fol. 49 r. al fol 113 r.]; Algorismus fol. 113. [del fol. 113 t. al fol. 124 r.]; [sigue] Jordanus de triangulis; fol. 124 [del fol. 124 t. al fol. 135 r.]; [va en cabeza en el primer folio: lib. Jordani trianguli de almania]; Theodosius de speculis fol. 135 item liber de proportionibus fol. 165 [del folio 135 t. al 168 r.]; Arithmetica Jordani [fol. 168 t. 212 t.j; de ortu signorum fol. 213 [del fol. 213 a. a fol. 218 r. al final]; de proportionibus fol. 165.

3.° El cod. con la signatura 1. 1. 37 [San Marco antiguo 199] sig. XV, en 4.°, parte pergamino y parte papel. En la guarda interior se lee: 19 «in bancho XVIII ex prte occidentis»; Arismetica Jordani [de fol. 1 r. a fol. 80 r.]; Euclides de Visu [del fol. 85 r. a fol. 103 t.].

4.° El cod. con la signatura 1. V. 18 [San Marco] De Geometría, Arithmetica et As– trologia, Varia. Quaedam videntur Jordani Nemorarii, et Roberti Lincolniensis. Cod. perg. in folio siglo XV.

5.° El cod. con Ja signatura 1. X. 40 [S. Marco], perg. in. 4.°, sig. XV del fol. 17 r. al fol. 22 r. Fragmento del tratado sobre el astrolabio, donde en el fol. 18 r. se lee: «propositio Jordani est talis», y en el fol. 22 r. «et in hoc com- pletur demonstratio Jordani de planisferio».

Por estas referencias parecería confirmarse la suposición ya expresada por Duhem de que había escrito realmente sobre el astro- labio, pero permanece la duda de que se trate de refundiciones del Mesallah o de Hermann. Duhem (Pierre Duhem: Les Origines de la Statique, t. I, París, A. Herrmann, 1905) trató con profunda doctrina la obra de Nemorario examinando los có­dices existentes en París (Bib. Mazarina, ms. 3642; Fondos latinos Bib. Nac. de Pa­rís, n. 16644 [s. XIII], 7364 [s. XIV], 16198 [s. XIV], 14737 [s. XV], 10252 [s. XV], 10267, 11247 [s. XV], 16649 [s. XVI], 8680 A, 7378 A, 7310, 10260), y mediante una crí­tica cuidadosa ha demostrado la transfor­mación peripatética de los elementos de Jordano, haciendo además un análisis cui­dadoso del trabajo de Tartaglia (Jordani opusculum de ponderositate. Nicolai Tartaleae studio correctum novisque figuris auc- tum. Venetiis, apud Curtium Trajanum, MDLXV).

Con estos elementos Duhem se ha propuesto dirigir su atención hacia los precursores de Leonardo, e indagar cuál pudo haber sido la influencia de Nemorario sobre Vinci. Ciertamente fue grandísima, más aún, preponderante, especialmente en las cuestiones de la mecánica. Por lo demás, esta influencia nos la confirma indirecta­mente el propio Leonardo. En efecto, el profesor Roberto Marcolongo (La mecánica en Leonardo da Vinci, Nápoles, 1932) ha llamado la atención sobre el nombre «Gior- dano», que Leonardo trazó de su mano en sus códices.

Esto deja lógicamente suponer que los estudios de Vinci acerca de la me­cánica comenzaron en Florencia y precisa­mente con la serie de los códices del con­vento de San Marcos. La promiscuidad de los manuscritos fragmentarios en los códi­ces citados más arriba manifiesta su orden, o desorden, su estado incompleto, debido, por lo general, a los copistas y encuaderna­dores, de manera que el estudio de la cues­tión nemoriana además de estar erizada de dificultades debe necesariamente aplicarse al examen crítico de estos manuscritos con preferencia a las primeras ediciones impre­sas. Cierto es que toda investigación en este sentido pondría más de relieve el valor de este oscuro tratadista que cooperó prin­cipalmente en el trabajo de transformación de la mecánica que nos transmitió el mundo griego, hasta llegar a la estática moderna.

Y así, por su obra de matemático, no po­demos todavía dar un juicio más seguro porque sobre ella no se ha efectuado un trabajo de crítica cuidadosa; para la me­cánica es mucho más fácil obtener una con­clusión, especialmente después de los tra­bajos de Duhem y de otros. Jordano estu­dia un móvil obligado a descender según un camino no vertical, presentándolo como la única fuerza eficaz para el movimiento, a la que llama «gravitatis secundum situs», tomando en consideración la longitud de la trayectoria y el descenso por la vertical, y formula los principios que regulan la caída. Para el descenso por arcos de círculo, aunque no pueda llegar a la solución inte­gral del problema, considera arcos «quantulumcumaue parvi», lo que justamente hace decir a Duhem: «Si la méthode infinitési­male pouvait apparaître un instant à un géomètre du moyen âge, ce ne pouvait être que comme une lueur qui brille un clin d’œil et s’éteint aussitôt».

Añádese que el «principium secundum situm» induce a Jor­dano a transformarlo en el siguiente: «Lo que puede levantar cierto peso a cierta altura puede levantar un peso K veces mayor a una altura K veces menor», principio que después se convertirá en el fundamento de toda la estática, con la expresión: «prin­cipio de los trabajos virtuales».

P. Pagnini

[Gesammelte Werke]. Fueron publicadas en Leipzig en 1894-1895, en tres volúmenes, después de la muerte de Heinrich Rudolph Hertz (1857-1894). Comprenden todos los escritos del físico alemán.

Entre los primeros son notables los estudios sobre la elasticidad y sobre la descarga eléctrica en los gases enrarecidos, que él realizó hasta 1883, cuando su acti­vidad científica fue absorbida principal­mente por la teoría electromagnética de Maxwell (v. Tratado sobre la electricidad y el magnetismo).

Hertz recuerda haberse ocupado de esa teoría cuando (1879) la Academia de Berlín propuso un premio para una investigación dirigida a dar una prueba cualquiera de la existencia de las «ondas electromagnéticas» previstas y casi adivinadas por Maxwell, por medio del cálculo matemático, ya desde el año 1870. Hertz fue el primero en conseguir (en su escrito Oscilaciones eléctricas muy rápidas [Über sehr schnelle elektrische Schwingungen] publicado en los «Wiedemann Annalen», 1887) esta demostración, esperada por todo el mundo científico, pero considerada como pura quimera por la mayoría.

Natu­ralmente, él no había inventado nada com­parable a las perfectas estaciones radioemi­soras o receptoras de nuestros días; se servía únicamente de unos hilos metálicos encorvados en forma de anillo entre cuyos extremos se dejaba una interrupción de apenas una fracción de milímetro. Cuando una de estas anillas, oportunamente orien­tada en el espacio, y usada como estación receptora, era invadida por una oleada de ondas electromagnéticas, las variaciones del «campo magnético» conexas con el paso de aquellas ondas, generaban en el pequeño anillo corrientes (inducidas) de altísima fre­cuencia, y entre los extremos del mismo anillo saltaban pequeñas chispas.

En otros términos, eran aquellas chispas las que re­velaban el paso de las ondas electromagné­ticas. Continuando sus investigaciones expe­rimentales en los dos años siguientes, con­siguió medir la longitud de onda y la velo­cidad de propagación de las ondas electro­magnéticas (y halló para aquella velocidad un valor muy aproximado al previsto por Maxwell, esto es, a la velocidad de la luz, 300.000 kilómetros por segundo).

Mostró que estas ondas son «transversales», como las de la luz; reveló en ellas los fenómenos de reflexión, refracción y polarización, con­firmando así la teoría de Maxwell y demos­trando de manera indudable para su época que tanto la luz como el calor consisten en vibraciones electromagnéticas de un medio inmaterial o «éter».

Hertz hizo públicas estas investigaciones en una memoria cien­tífica y en una conferencia pronunciada ante la Sociedad alemana para el progreso de las ciencias naturales y de la medicina, en 1889, en Heidelberg. Desde aquel momen­to, como es sabido, los procedimientos pro­pios para producir y revelar las ondas electromagnéticas han realizado progresos rápidos y atrevidos por obra de muchos in­vestigadores y los que eran meramente dis­positivos dirigidos a demostrar con el esta­llido de una imperceptible chispita la verdad de una grandiosa concepción de la física teó­rica, y de una abstrusa teoría matemática (como lo eran las concepciones y la teoría de Maxwell), se han convertido en las gran­des estaciones radiotransmisoras de nues­tros días, en los sensibles y perfectos radio­rreceptores que todos conocemos.

Nuevas investigaciones acerca de la descarga en los gases enrarecidos y sobre las teorías eléctricas fueron publicadas por Hertz en la «Wiedemann Annalen» por el año 1890. El conjunto de sus investigaciones acerca de la electricidad y el magnetismo (doce memorias) fue recogido y publicado en un solo volumen, Investigaciones sobre la transmisión de la energía eléctrica [Untersuchungen über die Ausbreitung der Elektrischen Kraft, 1898], cuando el autor aún vivía. Esto no ocurrió, en cambio, con su importante trabajo sobre los Principios de la mecánica (en los cuales intentó dar una nueva forma a las leyes fundamentales de esta ciencia, admitiendo que las perturba­ciones experimentadas por el movimiento de los cuerpos son producto de la acción de mecanismos ocultos). La obra fue publicada póstuma en 1894, con un prefacio de su amigo H. von Helmholtz, y también ésta forma parte de sus Obras completas.

U. Forti