[Philosophiae natura- lis principia mathematica). Obra de Isaac Newton (1642-1727), publicada en Londres en 1687.
Es sin duda una de las producciones más eminentes de la mente humana; después de la muerte del autor se hicieron numerosas ediciones, y se ha traducido a todas las lenguas importantes. El manuscrito de los Principia fue enviado, el 21 de abril de 1686, a la «Royal Society», que deliberó sobre la edición de la obra, si bien R. Hoocke reclamó su derecho de prioridad sobre el descubrimiento de la gravitación universal. En realidad éste había sido entrevisto por otros, pero Newton fue el primero que, con algoritmos por él creados, pudo demostrar la generalidad de sus aplicaciones en la tierra y en el cielo. Asimismo se aprecia mejor la magnitud de esta obra, del descubrimiento y de las nuevas ideas de Newton, sabiendo que entre sus contemporáneos existían muy pocos capaces de comprenderle. El propio Huygens sostenía que era absurda la idea de la gravitación universal.
Los Principia se dividen en tres libros: éstos van precedidos por un prefacio en que el autor, después de haber expresado su parecer contra la vanidad y sutilidades de la Escolástica, quiere aplicar el cálculo matemático a los fenómenos naturales, y siguiendo el ejemplo de los geómetras formula una serie de definiciones y axiomas sobre la materia y el movimiento. Los dos primeros libros tratan, en forma general, de los movimientos rectilíneos y curvilíneos de los cuerpos esféricos y no esféricos y de las secciones cónicas, excéntricas y concéntricas. En varios lemas expone Newton el método geométrico utilizado por él, y después de esta primera parte ofrece una sencillísima demostración del teorema de las áreas para todos los casos de variación de la fuerza central. El libro termina con la famosa y magistral conclusión: la trayectoria que describe un móvil atraído hacia un centro fijo, en razón inversa al cuadrado de la distancia, es una cónica.
El segundo libro estudia el movimiento de un medio resistente, de hidrostática, de hidrodinámica, con aplicación a la teoría del flujo y del reflujo marino, y de la acústica, refutando la teoría cartesiana de los vórtices, que halla inconciliable con los fenómenos comprobados y con las leyes del movimiento. El tercer libro, que es el coronamiento de la obra, se titula «De Mundi systemate». En él se exponen las cuatro «regulae philosophandi» que deben guiar todas las investigaciones en el dominio de la ciencia física. Newton aplica seguidamente al sistema del mundo los principios enunciados en el primer libro, establece las leyes de la gravitación universal, con sus numerosas consecuencias, y sienta las bases para la teoría del movimiento dé los cometas. En su obra, Newton recoge, completa y amplía los conceptos ya expresados por Galileo y establece sobre sólidas bases matemáticas los principios de la dinámica y la teoría de la gravitación universal, con las leyes generales del movimiento:
I, ley de la inercia;
II, ley que se expresa con la relación: fuerza = masa X aceleración;
III, ley por la que toda acción de una partícula material móvil sobre otra es dirigida según su componente y acompañada de una reacción igual y contraria.
Con el concepto de masa y mediante el principio general de la gravitación universal, por el que las fuerzas aplicadas sobre las partículas materiales son proporcionales a las masas, e inversamente proporcionales al cuadrado de la distancia, Newton explica los movimientos de los planetas alrededor del Sol y encuentra por vez primera, aproximadamente, las leyes de Kepler y recoge en particular las leyes descubiertas por Galileo, que son válidas en cuanto a los efectos de la gravitación sobre la superficie de la tierra. Como consecuencia de sus descubrimientos, Newton consigue explicar también las recíprocas perturbaciones de los planetas, y llega a demostrar que una esfera material, cuya densidad está distribuida de un modo homogéneo respecto al centro, actúa sobre cuerpos externos como si su masa se hallase concentrada enteramente en su centro.
En el estudio de las secciones cónicas, que figura en el primer libro, Newton señala el medio de construirlas cuando se conozca, al menos, un foco, o cuando estén caracterizadas por puntos o por tangentes. En el mismo libro primero se expone el «Método de la primera y última razón», es decir, los fundamentos para la aplicación de la idea de infinito a la resolución de problemas matemáticos, que tan fecunda fue para el desarrollo de éstos en el cálculo diferencial e integral. La «filosofía natural» de Newton hubo de vencer muchos obstáculos antes de ser comprendida, especialmente en Francia, donde el cartesianismo contaba con profundas raíces.
G. Abetti