Nacido en Findö el 25 de agosto de 1802; m. en Froland, cerca de Arendal, el 6 de abril de 1829. De 1821 a 1825 asistió a la Universidad de Cristianía; pero fue ante todo un autodidacto, estudiando principalmente las obras de Euler y de Lagrange.

En 1825 obtuvo una beca bienal de estudios en el extranjero. Perma­neció seis meses en Berlín, donde trabó amistad con Crelle, que publicaba por en­tonces su conocido periódico de matemáticas, el Journal de Crelle, y que imprimió diversos trabajos suyos.

De allí marchó a Friburgo, donde inició sus brillantes investi­gaciones acerca de las funciones elípticas, que constituyen uno de los mayores méritos de este autor, y a continuación a París, donde residió hasta diciembre de 1826.

Pero aquí le faltaron los apoyos que había tenido en alemania, especialmente por parte de Cauchy, tanto que una de sus memorias más im­portantes, Sur quelques propriétés générales d’une certaine sorte de fonctions trascen­dentes, que Cauchy habría debido presentar a la Academia de Ciencias, quedó largo tiempo olvidada.

Dicho trabajo no se pu­blicó hasta 1841 a instancias de Jacobi y a consecuencia de la presión que ejerció Holmboe, que había sido profesor de A. y que reconoció sus méritos publicando sus trabajos: Œuvres complètes de N. H. Abel, par Holmboe, 2 vols., Cristianía, 1839 (v. Investigaciones sobre las funciones elípticas).

En diciembre de 1826, A. abandonó Paris y, tras una breve estancia en Berlín, regre­só a su patria en la mayor indigencia. Algu­nas clases que allí obtuvo le permitieron vivir difícilmente. La obra de A. es fun­damental en la matemática del siglo XIX.

Cultivó la rama del análisis matemático re­ferente a la teoría de las funciones multiperiódicas o trigonometría superior. Su nom­bre ha quedado vinculado, juntamente con el de Jacobi, a uno de los más importantes descubrimientos en dicho campo: ambos ma­temáticos llegaron a las funciones «theta», que constituyen una parte importante de las funciones elípticas.

A. estudió también por primera vez ciertas entidades matemáticas que fueron llamadas más tarde «funciones abelianas» y cuya teoría ha sido investigada por muchos estudiosos modernos. El teore­ma en que demuestra sus proposiciones fue calificado por Lagrange de «monumentum aere perennius».

Descubrió, además, un cri­terio en el campo de las series y demostró por primera vez el teorema relativo a la imposibilidad de formas resolutivas para las ecuaciones de 5.° grado, teorema enunciado por primera vez en 1798 por Pablo Ruffini. Los méritos de A. fueron reconocidos demasiado tarde, cuando él había muerto ya. a la temprana edad de 27 años y en la más absoluta miseria.

R. Fedriani