La abundante producción de Henri Poincaré (1854-1912), uno de los mayores matemá­ticos contemporáneos, está reunida en Oeu­vres de Henri Poincaré, publiées sous les auspices du Ministère de l Instruction publi­que par G. Darboux, de las que se han publicado los tres primeros volúmenes (I vol. 1928, II 1916, III 1934). La publica­ción empezó con el volumen II, que com­prende los trabajos más importantes de la juventud de Poincaré, los que se refieren a las funciones fucsianas, es decir, funcio­nes analíticas análogas a las funciones elíp­ticas y que permiten integrar diversas ecua­ciones diferenciales lineales de coeficientes algebraicos.

En este volumen se encuentra, en las páginas VIII-LXXI, el Eloge histori­que d’Henri Poincaré… par M. Gaston Dar­boux. La producción científica de Poincaré comprende unas treinta obras, tratados, lec­ciones y más de 500 memorias. Las memo­rias se encuentran en «Acta Mathematica» (1882-90, 92, 96-98, 1902, 08. 09); «Assoc. franc. C. R.» (1881); «École Polyt. Journ.» í 1878-80, 82. 86, 90, 95, 1905); «Liuville. J. math.» (1881, 82, 85, 86, 87, 90, 92, 95-98, 1901-03. 06); «Math. Ann.» (1882); «Nouv. Ann. Math.» (1874); «Comptes Rendus» (1879-1905, 1908-12); «Soc. Math. Bull.» (1883, 1902. 1904); «Amer. J. Math.» (1885, 86, 90, 92); «Amer. Math. Soc. Bull.» (1898-1904-06)-; «Cambr. Ph. Soc. Trans.» (1900); «Chicago, The Monist» (1898); «Darboux, Bull, math.» (1902, 04, 08); «Deutsche Mechaniker-Ztg.» (1903); «France, Soc. Astr. Bull.» (1902-03); «France, Soc. Math. Bull.» (1884, 1885-87; 1901, 1902); «Genève, Archiv. sc. phys.» (1891); «Haarlem, Arch. Néerl.» (1900); «Helsingfors, Soc. sc. Acta» (1883); «Inter­national Math. Congr. Verh.» (1897, 1900); «Internat. Philos-Congr. Verh.» (1900); «London, Math. Soc. Proc.» (1901); «London, Phil. Trans.» (1902); «London, Roy. Soc. Proc.» (1902. 03, 04); «London, The Electrician» (‘1903): «Cire. Mat. Rend.» Palermo (1888, 91, 94, 97, 99, 1901, 04, 07, 08, 09, 11, 12); «Búr. d. Long. Annuaire» Paris (1894, 95, 97, 98, 1900, 02, 03); «Cong. Int. de Phys.» Paris (1900); «L’Eclairage Elect.» Paris (1895, 97, 99, 1900, 02); «Journ. d. Sa­vants» Paris (1902); «L’Enseignement ma­thématique» Paris (1890); «Obs. Bull, astr.» Paris (1884, 85, 86, 89, 91, 97-1903); «Rev. de Métaphys. et de Morale» Paris (1893, 94, 95, 97, 98, 99, 1900, 02, 03, 05, 06, 09. 12); «Revue gen. d. Sc.» Paris (1891, 92, 94, 96, 97, 99, 1901); «Revue scient.» Paris (1894); «American Math. Soc. Trans.» (1905, 1909); «Assoc. Franc. Av. d. Sc. Bull.» (1909); «Journ. de Phys.» (1906, 12); «Journ. f. d. reine und angew. Math.» (1905); «Periodico di Matem.» (1904).

Sus obras y tratados son: Théorie math, de la lumière, 1889 y 1892; Elect. et optique, 1890 y 91; Capillarité, 1895; Théorie de Vélasticité, 1892; Tourbil­lons, 1893; Thermodinamique, 1892, 1908; Oscill. electr., 1894; Théorie anal, de la prop. de la chaleur, 1895; Calcul des pro­babilités, 1896; Théorie du potential New- tonien, 1899; Potentiel et dynamique des fluides, 1899; La théorie de Maxwell et les ose. hertziennes, 1898; Figures d’equil. d’une masse fluide, 1903; Les meth. nouv. de la méc. cél.y 1892, 93, 99; La ciencia y la hipó­tesis (v.), 1902; Leçons de mécanique cél. prof, à la Sorbonne, 1907, 09, 10; El valor de la ciencia (v.), 1905; Sur la dynamique de l’éléctron, 1906; L’invent, mathém., 1908; Savants et écrivains, 1910; Leçon sur les hy­pothèses cosmog. professée à la Sorbonne, 1913; Dernières pensées, 1913. En todos sus trabajos se pone de manifiesto su espíritu analítico extraordinariamente dotado para la investigación teórica de las matemáticas y para las más altas especulaciones.

En el campo de la física su atención se detuvo de un modo particular en los problemas que requerían una gran habilidad de cálcu­lo, y aun en las publicaciones en las que no se imponía el algoritmo matemático, su mente, acostumbrada al rigor de la lógica, del análisis y de la geometría, le llevaba a una forma que, aun sin fórmulas, forta­lecía su estructura con expresiones de tipo matemático. Casi se podría decir que su persona física y sus actitudes, contrarias a todo lo que tenía carácter de manifestacio­nes de fuerza, y su dificultad en el dibujo y las operaciones materiales, contribuyeron a alejarle de la experiencia de laboratorio. De sus trabajos en el campo de la física recordemos: Études sur les figures d’équi­libre relatif d’une masse fluide homogène animée d’une rotation uniforme, question qui intéresse aussi la figure de la Terre («Acta Math.» 1885, etc.), que tiene relación con los problemas de acústica; Théo­rie de l’élasticité (1892), en la que el autor- relaciona la búsqueda de las circunstan­cias en las que se producen los sonidos su­periores con la teoría de los estados de bi­furcación y de cambio de estabilidad.

En óptica, estudiando el principio de Huyghens, investigó analíticamente el motivo de la- ausencia de movimiento más allá de la onda envolvente de las ondas elementales, cuestión que continuó Kirckhoff; sobre los espejos de Fresnel y la polarización por difracción des­arrolló fecundas teorías matemáticas en su tratado Leçons sur la théorie mathématique de la lumière. De un modo general consi­deró, en la conductibilidad calorífica, el pro­blema de Fourier, mediante una solución válida para un campo finito aunque de tres dimensiones; en la interpretación mecánica de las leyes del desplazamiento del equili­brio, generalizó la cuestión, partiendo de las fórmulas canónicas de Lagrange. En un problema que él mismo llamó «problema de Neumann», Poincaré se propuso encontrar un estrato doble por el que se satisface el potencial con una determinada condición. En electrostática fijó su atención de un modo particular en la ecuación funcional de Fredholm, en relación con el tema de la inducción sobre un conductor puesto en un campo eléctrico preestablecido; y por lo que se refiere a la equipolencia de las ma­sas eléctricas, aprovechó sus fecundas ideas aplicando el método de Dirichlet (llamado del «balayage»).

En las analogías mecánicas en fenómenos eléctricos afirmó que si es posible determinar un mecanismo que exponga exactamente el campo electromagné­tico, podemos construir un sinfín de varian­tes de estos mecanismos; sin embargo, Dar- boux creyó que se debía restringir un tanto esta observación («Electr. et Optique», 1890). Sometió a crítica la ecuación de Maxwell, y en la dinámica del electrón in­trodujo una noción análoga a la de la acción en la dinámica clásica («Rend, del Cir. mat.» de Palermo, 1906). Su crítica de la gnoseología de la ciencia nos dio una de sus obras más seductoras por la claridad y la elegancia de exposición (Ciencia y la hi­pótesis, v., El valor de la ciencia, v., Ciencia y método, v.). Después de su muerte se publicaron los Dernières pensées, con estos temas; «I. L’évolution des Lois; II. L’espace et le temps; III. Pourquoi l’espace a trois dimensions; IV. La logique de l’infini; V. Les Mathématiques et la Logique; VI. L’hypothèse des Quanta; VII. Les rapports de la Matière et de l’Éther; VIII. La Morale et la Science; IX, L’union morale». Con todo, el verdadero valor de estos escritos es de carácter científico.

P. Pagnini